上海邦德第四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，有下面四個(gè)命題：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）

參考答案：C略2.已知命題：對(duì)任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.給出以下命題：①“若，則”為假命題：②命題：，，則：，：③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件，其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】①先表示此命題的逆否命題，然后利用原命題與逆否命題真假情況一樣去判斷真假．②利用特稱命題和全稱命題否定之間的關(guān)系判斷．③由為偶函數(shù)求出再利用充分必要條件的關(guān)系判斷．【詳解】解：①原命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，逆否命題為真則原命題為真，所以①的判斷錯(cuò)誤．②全稱命題的否定是特稱命題，所以￢p：，，所以②錯(cuò)誤．③若函數(shù)y＝sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φkπ（k∈Z），所以φkπ（k∈Z）是“函數(shù)y＝sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，所以③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了四種命題的真假情況判斷，考查特稱命題和全稱命題否定之間的關(guān)系，考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則a=(

)A.2

B.－2

C.

D.參考答案：B5.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位;）是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C令，則。汽車剎車的距離是，故選C?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】定積分在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用6.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（，）在區(qū)間(－1,9]內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此它還是周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)與曲線的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖由奇偶性和周期性作出的圖象，作出的圖象，由圖象知，兩圖象只有三個(gè)交點(diǎn)，則有或，解得或．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)，就是方程的解，也是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們個(gè)數(shù)是相同的，因此有解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，常常進(jìn)行這方面的轉(zhuǎn)化，把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)．在轉(zhuǎn)化時(shí)在注意較復(fù)雜的函數(shù)是確定的（沒(méi)有參數(shù)），變化的是比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，如基本初等函數(shù)，大多數(shù)時(shí)候是直線，這樣變化規(guī)律比較明顯，易于觀察得出結(jié)論．本題解法是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體為邊長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：該幾何體直觀圖為邊長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)如圖所示的圓錐，∴該幾何體的表面積為S=6×22+π×1×﹣π=24+π（﹣1），故選D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從扇形的圓心起始，繞幾何體的側(cè)面運(yùn)動(dòng)一周回到起點(diǎn)，其最短路徑為（）A．4+ B．6 C．4+ D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體側(cè)面展開圖，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的最短問(wèn)題解決．【解答】解：由三視圖可知幾何體為圓錐的一部分，圓錐的底面半徑為2，幾何體底面圓心角為120°，∴幾何體底面弧長(zhǎng)為=．圓錐高為2．∴圓錐的母線長(zhǎng)為．作出幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示：其中，AB=AB′=2，AB⊥BC，AB′⊥B′D，B′D=BC=2，AC=AD=4，．∴∠BAC=∠B′AD=30°，∠CAD=．∴∠BAB′=120°．∴BB′==6．故選D．10.執(zhí)行以下程序框圖，所得的結(jié)果為（

）

A．1067

B．2100

C．2101

D．4160

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為________.參考答案：1略12.已知，，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的取值范圍，可求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以求得.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式.13.函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)___________．參考答案：(1,－4)因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn)，填．

14.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，,則________．參考答案：3由題意得分別為中點(diǎn),所以點(diǎn)睛：(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求，雙曲線的定義中要求|,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.15.數(shù)列{an}滿足，則

．參考答案：116.已知隨機(jī)變量的的分布列為：

－102Pxy

若E（）＝，則x+y＝；D（）＝參考答案：

17.(07年全國(guó)卷Ⅱ文)已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和

．參考答案：答案：解析：已知數(shù)列的通項(xiàng)，，則其前項(xiàng)和=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連接GF，因?yàn)镕為PD的中點(diǎn)，所以，GF∥CD且又E為AB的中點(diǎn)，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四邊形，故AF∥EG，而平面，平面，所以，AF∥平面.（2）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以，PA是三棱錐P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，所以，EB=1，故的面積為1，故.故三棱錐C－BEP的體積為.19.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有，當(dāng)時(shí)，.（1）求證：是周期函數(shù);（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式;（3）計(jì)算參考答案：(1)證明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，(2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4].(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＝0，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝f(2016)＋f(2017)＝f(0)＋f(1)＝120.上世紀(jì)八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問(wèn)題上，要特別強(qiáng)調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”．據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢(shì)，果斷作出于1985年開始施行超常實(shí)驗(yàn)班教學(xué)試驗(yàn)的決定．一時(shí)間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長(zhǎng)歡呼，社會(huì)熱議．該中學(xué)實(shí)驗(yàn)班一路走來(lái)，可謂風(fēng)光無(wú)限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國(guó)共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取，占全國(guó)的十分之一，轟動(dòng)海內(nèi)外．設(shè)該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y．（1）左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)第6年該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)；年份序號(hào)x12345錄取人數(shù)y1011141619附1：，=﹣（2）如表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”．附2：

接受超常實(shí)驗(yàn)班教育未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育合計(jì)錄取少年大學(xué)生6080未錄取少年大學(xué)生10合計(jì)30100

P（k2≥k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【分析】（1）求出回歸系數(shù)，即可求出回歸方程；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：，∵∴∴y=2.3x+7.1．當(dāng)x=6時(shí)y=20.9，即第6年該校實(shí)驗(yàn)班學(xué)生錄取少年大學(xué)生人數(shù)約為21人；…（6分）（2）該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到2×2列聯(lián)表：

接受超常實(shí)驗(yàn)班教育未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育合計(jì)錄取少年大學(xué)生602080未錄取少年大學(xué)生101020合計(jì)7030100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測(cè)值為故我們有95%的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn).（1）若l過(guò)點(diǎn)F，拋物線C在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線交于點(diǎn)G.證明：點(diǎn)G在定直線上.（2）若，點(diǎn)M在曲線上，MP、MQ的中點(diǎn)均在拋物線C上，求△MPQ面積的取值范圍.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】(1)設(shè)，,設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，求出拋物線在點(diǎn)處的切線方程，和在點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立可得答案.

(2)設(shè)，的中點(diǎn)分別為，,可得，，軸，，，的面積，從而可求出三角形的面積的范圍.【詳解】（1）證明：易知，設(shè)，.由題意可知直線的斜率存在，故設(shè)其方程為.由，得，所以.由，得，，則，直線的方程為，即，①同理可得直線的方程為，②聯(lián)立①②，可得.因?yàn)?，所以，故點(diǎn)在定直線上.（2）解：設(shè)，的中點(diǎn)分別為，.因?yàn)榈弥悬c(diǎn)均在拋物線上，所以為方程的解，即方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，則，，，即，所以的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則軸.則，，所以的面積.由，得，所以，因?yàn)?，所以，所以面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的切線的相關(guān)問(wèn)題，拋物線中三角形的面積的范圍問(wèn)題，屬于難題.22.為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識(shí)競(jìng)賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會(huì)，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來(lái)自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游