四川省廣安市岳池縣羅渡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.某商場開展轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎活動，每抽獎一次轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤如圖)，經(jīng)測量可知一等獎，二等獎和三等獎所在扇形的圓心角分別為20°，50°和60°，則抽獎一次中獎的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下表是高一級甲，乙，丙三位同學(xué)在先后五次數(shù)學(xué)考試中的成績折線圖，那么下列說法正確的是（

）A.甲平均分比丙要高；B.按趨勢，第6次的考試成績最高分必定是丙；C.每個人五次成績的標準差最大的是乙；D.從第1次考試到第5次考試，進步幅度最大的是丙.參考答案：D【分析】由折線圖，觀察各數(shù)據(jù)，均值、方差均要計算才能確定，前5次的成績并不能代表第6次的成績?nèi)绾危堑?次成績與第1次成績的差可以判斷．由此可得結(jié)論．【詳解】由于沒有具體數(shù)據(jù)，因此平均分，方差無法比較，A、C不能確定，前5次成績的變化趨勢并不能代表第6次的趨勢，B也不能確定，但從圖中可知第5次成績與第一次成績的差中丙的差最大，即丙進步幅度最大，D正確．故選：D．【點睛】本題考查折線圖，考查樣本數(shù)據(jù)的特征，屬于基礎(chǔ)題．4.對于兩隨機事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是（）A．互斥且對立 B．互斥不對立C．既不互斥也不對立 D．以上均有可能參考答案：D【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D5.已知兩點A，B的坐標分別為（4，0）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點C的坐標為（6，3），則點D的坐標為(

)A．（2，5）

B．（2，6）

C．（6，2）

D．（3，6）參考答案：B6.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C7.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2參考答案：A∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選：．8.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯誤，tanB＞tanA，故B錯誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯誤，故選：D．9.下面條件中，能判定直線平面的一個是（

）

A．直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直；

B．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；C．直線與平面內(nèi)的某一條直線垂直；

D．直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直．參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性和奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且它的周期為=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據(jù)此可知：.

12.已知角，則=_________.參考答案：略13.復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復(fù)利計算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，

存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：或者都可以略14.已知全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有個．參考答案：6【考點】子集與真子集．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】若集合A中有n個元素，則集合A有2n﹣2個真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案為：6．【點評】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意真子集的性質(zhì)的合理運用．15.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：16.若≥對一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數(shù)形結(jié)合思想，首先將函數(shù)變形為，令，由圖知，所以a≤2。

17.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴求函數(shù)的定義域；⑵判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.參考答案：⑴令則

19.已知向量．（1）求；（2）若，求的值．參考答案：（1）

（2）由得，

解得，

20.已知不等式.（1）當(dāng)時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時，不等式，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實數(shù)的取值范圍是．【點睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想。21.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：任取，且，

∵，，所以，,,所以函數(shù)在上是增函數(shù).所以函數(shù)在上是增函數(shù).

最大值為,

最小值為.略22.化簡下列各式：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）（2）．參