2021年河北省承德市豐寧縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則2a+b+c的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．2參考答案：D由題得：因?yàn)閍2+ac+ab+bc=2，故選D.

2.若P（2，－1）為圓（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為 A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A3.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用還原的方式將積分變?yōu)椋肭蟮媒Y(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一個(gè)是（

）A．a(chǎn)+c＞b+d

B．a(chǎn)–c＞b–d

C．a(chǎn)d＜bc D．

參考答案：B略5.已知?jiǎng)t直線不過(guò)（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B直線方程即：，其斜率，直線在軸的截距，據(jù)此可知直線不經(jīng)過(guò)第二象限.

6.復(fù)數(shù)的虛部是

（

）參考答案：B略7.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

8.已知函數(shù)，若，則a的值是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則角________________.參考答案：略12.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間（3，3+△t）中相應(yīng)的平均速度為

．參考答案：6+△t【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用平均變化率的公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可求出平均速度【解答】解：根據(jù)平均變化率的公式則在時(shí)間（3，3+△t）平均速度為．故答案為：6+△t．13.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____________.

參考答案：58略14.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=﹣12y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開(kāi)口方向，并求出p的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），所以拋物線開(kāi)口向下，且p=6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣12y，故答案為：x2=﹣12y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.若是三條互不相同的空間直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號(hào))．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④16.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號(hào)）參考答案：②④17.．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[－1，e－1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）已知f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），然后令f′（x）=0，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解；（Ⅱ）由題意當(dāng)時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m就可以了，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，整理移項(xiàng)得方程g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，利用函數(shù)的增減性得根，于是有，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．∵，由f′（x）＞0，得x＞0；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜0．∴f（x）的遞增區(qū)間是（0，+∞），遞減區(qū)間是（﹣1，0）．（Ⅱ）∵由，得x=0，x=﹣2（舍去）由（Ⅰ）知f（x）在上遞減，在[0，e﹣1]上遞增．高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）又，f（e﹣1）=e2﹣2，且．∴當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為e2﹣2．故當(dāng)m＞e2﹣2時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立．（Ⅲ）方程f（x）=x2+x+a，x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0．記g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x），∵，由g′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1（舍去）．由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．∴g（x）在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增．為使方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根，于是有∵2﹣2ln2＜3﹣2ln3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．19.試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由已知得ME∥SB，由此能證明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，從而AM⊥DC，又AM⊥SD．從而AM⊥平面SDC，由此能證明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推導(dǎo)出∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角，由此能求出直線CM與平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點(diǎn)．∵M(jìn)是SD的中點(diǎn)，∴ME是△DSB的中位線．∴ME∥SB．又∵M(jìn)E?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中點(diǎn)，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，則直線CM在面AMN內(nèi)的射影為NM，∴∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直線CM與平面AMN所成角的余弦值為21.三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求此三個(gè)數(shù)。參考答案：解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d

則（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6

a=2三個(gè)數(shù)分別為

2－d,2,2＋d

∵它們互不相等∴分以下兩種情況：當(dāng)(2－d)2=2(2＋d)時(shí)，

d=6

三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8當(dāng)(2＋d)2=2(2－d)時(shí)，

d=-6三個(gè)數(shù)分別為8,2,-4因此，三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8

或8,2,-4略22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)c與sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC