青島版八年級數(shù)學上冊《解分式方程關(guān)于增根的討論》教學設計一、教學目標了解分式方程的增根情況及相應的解法。了解分式方程增根與系數(shù)、指數(shù)的關(guān)系。學會利用分離變量、配方法等解決分式方程的增根情況。二、教學重點和難點教學重點：學生能通過本節(jié)課的學習了解分式方程的增根情況及解法。教學難點：使學生能從本節(jié)課的思路和方法了解增根和系數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系，并掌握解決分式方程增根問題的方法。三、教學方法通過圖示示范和簡單實例引入分式方程增根的概念。通過配方法和分離變量方法介紹分式方程增根的解法。通過講解和練習來鞏固學生對分式方程增根的概念和解法的理解。四、教學過程1.準備在開始本節(jié)課之前，老師需要先準備好以下材料：化學品比例的空瓶和一些化學品。PPT課件。2.引入在引入部分，老師需要通過圖示示范來引入分式方程增根的概念。老師可以先提問：大家知道什么是分式方程嗎？請大家用自己的語言描述一下。然后，再進一步提問：當分式方程的解中有增根時，這樣的方程我們應該怎樣求解呢？接下來，老師可以通過以下的課件進行解釋。已知方程：3/x+2/(x-1)=1請大家思考這個方程能否有解。分式方程示意圖分式方程示意圖如圖所示，當x=1時，分母為0，方程沒有意義；當x=33.教學內(nèi)容在教學內(nèi)容部分，老師需要講解如何利用配方法和分離變量方法解決分式方程的增根情況。3.1配方法對于形如···+a/x+b/(x-1)=···這種形式的方程，我們可以通過配方法，即通分的方法解決。具體步驟如下：將x的具有一次或二次的式子通分；將x2的系數(shù)記為n，此時我們對等式的兩邊乘以n，得到一個nx解這個一次方程，并且判斷一下求得的解是否正確。下面通過一個簡單的例子來說明：解方程x/3+1/(x-3)+(2x-3)/(x^2-9)=0解題思路如下：將x的具有一次或二次的式子通分，例如將(2x?3)x(x-3)(x+3)+(x-3)+(2x-3)=0提取出(x?3)(x+3)nx+n+2nx-3n=0

3nx-2n=0

x=2n/3將n=(x?3)(x+3)代入x=2n/3.2分離變量對于形如ax/將方程的一邊相加，化簡為Q(簽署P(x)?如果方程的根在P(x討論有關(guān)增根的情況，并將Q(x)/P下面通過一個簡單的例子來說明：解方程4/(x-1)+(2x-5)/(x+2)=1解題思路如下：將方程的一邊相加，化簡為P(x)/解方程x2?5x發(fā)現(xiàn)$x=\\frac{5+\\sqrt{45}}{2}$，且x?eq1和4.總結(jié)在總結(jié)部分，老師需要通過練習和總結(jié)來深入鞏固學生對分式方程增根的理解，并進一步記憶和掌握解決分式方程增根問題的方法。在本節(jié)課中，我們學習了分式方程增根及其解法。并且，我們還學習到了如果通過配方法、分離變量等方法解決分式方程的增根情況。我們應該逐漸理解，并熟練掌握相