2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（4分）計(jì)算2﹣3的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．（4分）據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×1093．（4分）由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+15．（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（）A． B． C． D．7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）8．（4分）如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∠ABD＝60°，動(dòng)點(diǎn)E在線段OB上，動(dòng)點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，且始終保持OE＝OF．點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對(duì)稱點(diǎn)為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于BC，CD的對(duì)稱點(diǎn)為F1，F(xiàn)2在整個(gè)過(guò)程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形9．（4分）已知點(diǎn)M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F、N是線段BF上的點(diǎn)，BN＝2NF：M是線段DE上的點(diǎn)，DM＝2ME．若已知△CMN的面積，則一定能求出（）A．△AFE的面積 B．△BDF的面積 C．△BCN的面積 D．△DCE的面積二、填空題11．（5分）因式分解：m2﹣3m＝．12．（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若∠D＝100°，則∠B的度數(shù)是．13．（5分）方程的解是．14．（5分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是．15．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是．16．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC，則b＝．三、解答題17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．18．（8分）某校興趣小組通過(guò)調(diào)查，形成了如表調(diào)查報(bào)告（不完整）．調(diào)查目的1．了解本校初中生最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分初中生調(diào)查內(nèi)容調(diào)查你最喜愛(ài)的一個(gè)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球調(diào)查結(jié)果建議…結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請(qǐng)向該校提一條合理建議．19．（8分）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點(diǎn)A，支架CG⊥CD交OA于點(diǎn)G，支架DE平行地面OB，籃筐EF與支架DE在同一直線上，OA＝2.5米，AD＝0.8米．∠AGC＝32°．（1）求∠GAC的度數(shù)；（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）20．（8分）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從M，N兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求OA所在直線的表達(dá)式；（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？（3）甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過(guò)1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P，M兩地間的距離．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．（1）若∠EAC＝25°，求∠ACD的度數(shù)；（2）若OB＝2，BD＝1，求CE的長(zhǎng)．22．（12分）如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（與點(diǎn)B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．連接EF，AG，并延長(zhǎng)AG交EF于點(diǎn)H．（1）求證：∠DAG＝∠EGH；（2）判斷AH與EF是否垂直，并說(shuō)明理由．23．（12分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c．（1）當(dāng)b＝4，c＝3時(shí)，①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍；（2）當(dāng)x≤0時(shí)，y的最大值為2；當(dāng)x＞0時(shí)，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．24．（14分）在平行四邊形ABCD中（頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，AB＝12，AD＝10，∠B為銳角，且sinB＝．（1）如圖1，求AB邊上的高CH的長(zhǎng)；（2）P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C，D同時(shí)繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)C'，D'，①如圖2，當(dāng)C'落在射線CA上時(shí)，求BP的長(zhǎng)；②當(dāng)△AC'D'是直角三角形時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．B．7．D．8．A．9．B．10．D．11．m（m﹣3）．12．80°．13．x＝3．14．10°或80°．15．2．16．或﹣，17．（1）＝＝1；（2）3x﹣2＞x+4，移項(xiàng)得：3x﹣x＞4+2，即：2x＞6，系數(shù)化為1，得：x＞3，∴原不等式的解是：x＞3．18．（1）30÷30%＝100（名），答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．（2）被抽查的100人中最喜愛(ài)羽毛球的人數(shù)為：100×5%＝5（名），∴被抽查的100人中最喜愛(ài)籃球的人數(shù)為：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），＝360（名），答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360名．（3）答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場(chǎng)地等．19．（1）∵CG⊥CD，∴∠ACG＝90°，∵∠AGC＝32°，∴∠GAC＝90°﹣∠AGC＝90°﹣32°＝58°，∴∠GAC的度數(shù)為58°；（2）該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由如下：延長(zhǎng)OA，ED交于點(diǎn)M，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵DE∥OB，∴∠DMA＝∠AOB＝90°，∵∠GAC＝58°，∴∠DAM＝∠GAC＝58°，∴∠ADM＝90°﹣∠DAM＝32°，在Rt△ADM中，AD＝0.8米，∴AM＝AD?sin32°≈0.8×0.53＝0.42（米），∴OM＝OA+AM＝2.5+0.424＝2.924（米），∵2.924米＜3米，∴該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)．20．（1）由圖象可知，OA所在直線為正比例函數(shù)，∴設(shè)y＝kx，∵A（5，1000），1000＝5k，k＝200，∴OA所在直線的表達(dá)式為y＝200x．（2）由圖可知甲機(jī)器人速度為：1000÷5＝200（米/分鐘），乙機(jī)器人速度為：1000÷10＝100（米/分鐘），兩人相遇時(shí)：＝（分鐘），答：出發(fā)后甲機(jī)器人行走分鐘，與乙機(jī)器人相遇．（3）設(shè)甲機(jī)器人行走t分鐘時(shí)到P地，P地與M地距離為200t，則乙機(jī)器人（t+1）分鐘后到P地，P地與M地距離1000﹣100（t+1），由200t＝1000﹣100（t+1），解得t＝3，∴200t＝600，答：P，M兩地間的距離為600米．21．（1）∵AE⊥CD于點(diǎn)E，∴∠AEC＝90°∴∠ACD＝∠AEC+∠EAC＝90°+25°＝115°；（2）∵CD是⊙O的切線，∴半徑OC⊥DE，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB＝2，BD＝1，∴OD＝OB+BD＝3，∴CD＝＝．∵∠OCD＝∠AEC＝90°，∴OC∥AE，∴，∴，∴CE＝．22．（1）證明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，∴∠ADE＝∠GEC＝90°，∴AD∥GE，∴∠DAG＝∠EGH．（2）解：AH⊥EF，理由如下．連結(jié)GC交EF于點(diǎn)O，如圖：∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，AD＝CD，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG＝∠DCG．在正方形ABCD中，∠ECF＝90°，又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形FCEG為矩形，∴OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠DAG＝∠OEC，由（1）得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC，∴∠EGH+∠GEH＝∠OEC+∠GEH＝∠GEC＝90°，∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF．23．（1）①∵b＝4，c＝3時(shí)，∴y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）．②∵﹣1≤x≤3中含有頂點(diǎn)（2，7），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值7，∵2﹣（﹣1）＞3﹣2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值為：﹣2，∴當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，﹣2≤y≤7．（2）∵x≤0時(shí)，y的最大值為2；x＞0時(shí)，y的最大值為3，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線開(kāi)口向下，x≤0時(shí)，y的最大值為2，∴c＝2，又∵，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2．∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+2．24．（1）在?ABCD中，BC＝AD＝10，在Rt△BCH中，HC＝BCsinB＝．（2）①如圖，作CH⊥BA于點(diǎn)H，由（1）得，BH＝＝＝6，作C'Q⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則∠CHP＝∠PQC'＝90°，∴∠C'PQ+∠PC'Q＝90°，∵∠C'PQ+∠CPH＝90°，∴∠PC'Q＝∠CPH，由旋轉(zhuǎn)知PC'＝PC，∴△PQC′≌△CHP（AAS）．設(shè)BP＝x，則PQ＝CH＝8，C′Q＝PH＝6﹣x，QA＝PQ﹣PA＝x﹣4．∵C′Q⊥AB，CH⊥AB，∴C′Q∥CH，∴△AQC′∽△AHC，∴，∴，∴x＝，∴BP＝，②由旋轉(zhuǎn)得△PCD≌△PC′D′，CD＝C'D'CD⊥CD'又∵AB∥CD，∴C'D'⊥AB情況一：當(dāng)以C′為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖．∵C'D'⊥AB，∴C′落在線段BA延長(zhǎng)線上．∵PC⊥PC'，∴PC⊥AB，由（1）知，PC＝8，∴BP＝6．情況二：當(dāng)以A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，設(shè)C'D'與射線BA的交點(diǎn)為T，作CH⊥AB于點(diǎn)H．∵PC⊥PC'，∴∠CPH+∠TPC'＝90°，∵C'D'⊥A