江西省上饒市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D2.已知兩條不重合的直線的傾斜角分別為，給出如下四個(gè)命題：

①若∥

②若∥

③若

④若

其中真命題是

（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①②③④參考答案：B略3.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．4.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是 ()．A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，則實(shí)數(shù)t的值為(

) A．0 B．1 C．3 D．﹣1參考答案：B考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用二元一次不等式組的定義作出對應(yīng)的圖象，找出對應(yīng)的平面區(qū)域，利用面積是9，可以求出a的數(shù)值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則t＜2，由，解得，即B（2﹣t，t），由，解得，即A（t﹣2，t），則|AB|=2﹣t﹣（t﹣2）=2（2﹣t），C到直線AB的距離d=2﹣t，則△的面積S=2（2﹣t）（2﹣t）=1，即（2﹣t）2=1，即2﹣t=1，解得t=1，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域作出對應(yīng)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．7.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：．由線面垂直、面面垂直和線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)知，①、④錯(cuò)；故選．9.已知，若在上的極值點(diǎn)分別為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．6參考答案：C略10.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為

（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的短軸長是2，一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________參考答案：12.如圖是計(jì)算的值一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是

．（請寫出關(guān)于k的一個(gè)不等式）參考答案：k＞5．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中程序的功能是計(jì)算的值，根據(jù)已知中的程序框圖，我們易分析出進(jìn)行循環(huán)體的條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，n=10，i=5即n≤10，i≤5時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)n＞10，i＞5時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值，結(jié)束．故答案為：k＞5．13.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．14.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．15.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：36016.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：略17.求的值域____.參考答案：【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域。【詳解】設(shè)

故在上值域等價(jià)于在上的值域，即的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科學(xué)生做）在中，，，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因?yàn)?/p>

，

…………12分，解得.

…………14分（說明：利用其它方法解決的，類似給分）19.（設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。

參考答案：解：（Ⅰ）求導(dǎo)得。

由于的圖像與直線相切于點(diǎn)，

所以，即：

1－3a+3b=-11

解得:．ks5u

3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故當(dāng)x（,-1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x（-1，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù).

略20.已知圓O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)．(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標(biāo)和半徑.(2)把θ＝代入圓的參數(shù)方程即得點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圓心O為(0，0)，半徑r＝2.(2)當(dāng)θ＝時(shí)，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－)．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.21.12分）如圖，已知拋物線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），為過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦，點(diǎn)在線段上.

傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn)與拋物線交于,兩點(diǎn).(1)請問是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由;(2)若和的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解：（1）消去參數(shù)s，得拋物線的方程