2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市烏丹第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3參考答案：B略2.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略3.集合,,全集為U，則圖中陰影部分表示的

集合是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)？(

)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可得出結(jié)論解答：解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬x：A點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件，屬簡(jiǎn)單題5.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2C. D.參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式整理計(jì)算可得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：，解得：，雙曲線的漸近線方程為：，圓心坐標(biāo)為，故：，即：，雙曲線的離心率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長公式，點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線離心率的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

6.如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．12

B.6

C.2

D.1參考答案：B8.已知橢圓則

（）A.與頂點(diǎn)相同.

B.與長軸長相同.C.與短軸長相同.

D.與焦距相等參考答案：D9.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則10.橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

．參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線2x＋3y＋1=0和圓x2＋y2－2x－3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線方程是

▲

．參考答案：略12.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，在，的條件下，它的極坐標(biāo)是__________.參考答案：【分析】根據(jù)，可得．【詳解】，，，，，且在第四象限，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．13.橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是______.參考答案：14.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：4

略15.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．17.已知雙曲線x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（3）求的前項(xiàng)積.參考答案：（1）

（2）∴為等比數(shù)列，公比為

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

-----------------------8分∴∴

.19.甲乙兩班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，每班45人，統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績(jī)，乙班優(yōu)秀率為20%，甲班優(yōu)秀人數(shù)比乙班多三人.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班

乙班

總計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？參考公式：：，其中；臨界值表供參考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，詳見解析【分析】（1）先根據(jù)乙班優(yōu)秀率求出乙班優(yōu)秀人數(shù)，進(jìn)而可得甲班優(yōu)秀人數(shù)，從而可得列聯(lián)表；（2）先根據(jù)數(shù)據(jù)求出卡方，結(jié)合臨界值可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

優(yōu)

秀

不優(yōu)秀

總

計(jì)

甲

班123345

乙

班93645

總

計(jì)216990

（2）假設(shè)“成績(jī)與班級(jí)無關(guān)”，據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表的完善，獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論的獲得主要依賴卡方公式計(jì)算的結(jié)果.20.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

（12分）．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切線方程為y＝－4x＋4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，，CD⊥平面PAC，，.（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，，所以為的中點(diǎn).又，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又，平面，平面，故平面；（2）因?yàn)椋詾樵c(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則、、、，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個(gè)法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時(shí)也考查了二面角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.22.(12分）2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國，上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到