2021-2022學(xué)年山東省聊城市陽谷縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2013?蘭州一模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則tan（a2+a12）的值為（）A．﹣B．C．D．﹣參考答案：A略2.設(shè)，則的圖像的一條對稱軸的方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：B由得，,所以當(dāng)時，對稱軸為，選B.3.函數(shù)的圖象大致是參考答案： D4.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，則(

)A．a(chǎn)5+a7＞a4+a8 B．a(chǎn)5+a7＜a4+a8 C．a(chǎn)5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比數(shù)列是一個負項數(shù)列，各項皆為負，觀察四個選項，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進行探究，比較大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是負數(shù)∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，則q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，則q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故選A【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（）A.或3 B.3

C.1或27

D.27 參考答案：【知識點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．D2D3

【答案解析】D解析：∵各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比為q，∵成等差數(shù)列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正數(shù)的等比數(shù)列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故選D?！舅悸伏c撥】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，設(shè)出首項為a1，公比為q，根據(jù)成等差數(shù)列，可以求出公比q，再代入所求式子進行計算。6.設(shè)橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

參考答案：A略7.某同學(xué)用“隨機模擬方法”計算曲線y=lnx與直線x=c，y=0所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間上的均勻隨機數(shù)xi和10個區(qū)間上的均勻隨機數(shù)yi（i∈N*，1≤i≤10），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是（）A．（e﹣1） B．（e﹣1） C．（e+1） D．（e+1）參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】向矩形區(qū)域內(nèi)隨機拋擲10個點，有6個點在曲邊三角形內(nèi)，由此根據(jù)矩形區(qū)域的面積為e﹣1，能求出曲邊三角形面積的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機拋擲10個點，其中有6個點在曲邊三角形內(nèi)，其頻率為=．∵矩形區(qū)域的面積為e﹣1，∴曲邊三角形面積的近似值為（e﹣1）．故選：A8. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）參考答案：A本題考查三視圖還原和錐體體積的計算摳點法:在長方體中摳點,1.由正視圖可知:上沒有點;2.由側(cè)視圖可知:上沒有點;3.由俯視圖可知:上沒有點;4.由正（俯）視圖可知:處有點,由虛線可知處有點,點排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,,.故選A.9.已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(

)A.

B.

C．1

D.參考答案：C10.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比=

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,且,其中，則

參考答案：12.若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是

．參考答案：13.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略14.過拋物線焦點的直線交該拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為4，則

A.14

B．12

C.l0

D.8參考答案：B15.已知向量，，若，則m的值為_______參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因為，所以-1+2m=0，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略17.已知,,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，，，平面平面，，，為中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)中點為，連∵為中點，∴又由題意，∴，且∴四邊形為平等四邊形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴，∴又∴∴∵，平面，平面，∴平面.（Ⅱ）以點為原點，以方向為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的法向量，則∴取，∴設(shè)直線與平面所成角為，則，∴即直線與平面所成角的余弦值.19.已知曲線上任意一點P到點的距離等于到的距離，設(shè)直線與曲線交于、兩點，且,(Ⅰ)求曲線的方程．(Ⅱ)求直線的方程．參考答案：解：(Ⅰ)由拋物線的定義可知，曲線是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，，因此曲線的方程是

(Ⅱ)將代入得設(shè)

則

且+=

,

=

由解得滿足，所求直線方程是略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)()．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）內(nèi)角的對邊長分別為，若

且試求角B和角C.參考答案：（Ⅰ）∵，…4分∴故函數(shù)的遞增區(qū)間為(Z)……………..6分（Ⅱ），∴．………..7分∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴，

………11分∵，∴或．

……….12分當(dāng)時，；當(dāng)時，．（不合題意，舍）

所以,.………………14分21.（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點

(1)求證：BC1∥平面CA1D(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=

求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE因為四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點

又D是AB的中點，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中點，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分（3）,則（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,

…………12

22.（本小題滿分13分）已知向量，，且．(1)求點的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線與直線相交于不同的兩點，又點，當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由題意得，，∵，∴，化簡得，∴點的軌跡的方程為.

………4分(2)由得，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，∴，即. ①……6分(i)當(dāng)時，設(shè)弦的中點為，分別為點的橫坐標(biāo)，則，從而，，