山東省棗莊市市山亭區(qū)英達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，據(jù)上表估計(jì)第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘就開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘包括：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，③第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，④第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，⑤第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，⑥第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，分別計(jì)算各個(gè)事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘包括：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，③第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，④第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，⑤第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，⑥第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，故第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D2.已知雙曲線(xiàn)的離心率為2.若拋物線(xiàn)C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)C1的漸近線(xiàn)的距離為2，則拋物線(xiàn)C2的方程為()參考答案：A3.將5名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有x種不同的方案；若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有y種不同的方案，其中x+y的值為（

）A．543

B．425

C．393

D．

275參考答案：C5名同學(xué)報(bào)名參加跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，x==243種，當(dāng)每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=393．故選：C．

4.圖l是某縣參加某年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=（）A．2B．3C．4D．5參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閒（x）在x=﹣3是取極值，則求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0則a=5．故選D點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．6.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)且時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)C.當(dāng)時(shí)的最小值為2

D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B7.已知，則的值是（

）A．9

B．

C．

D．

參考答案：B略8.圓心為且與直線(xiàn)相切的圓的方程是A.

B.C.

D.參考答案：A略9.設(shè)則（）A、

B、C、D、參考答案：A10.如圖，已知，用表示，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，6個(gè)點(diǎn)可以連15條弦，請(qǐng)你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個(gè)點(diǎn)．則可以連條弦．參考答案：45【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個(gè)不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案為：45．12.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線(xiàn)上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：13.若，，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】本題直接根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)想加減）和模的公式（即坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量的概念及基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于

．

參考答案：15.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍______________.

參考答案：m<且m≠0

略16.已知函數(shù)(R)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間,上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]17.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．；參考答案：-15畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，則的最小值是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,△PAD為等邊三角形，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且.（1）求PC和平面ABCD所成角的正弦值；（2）線(xiàn)段PB上是否存在點(diǎn)E，使EF⊥平面PAB？說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：取AD中點(diǎn)H，PD=PA,所以ADPH,因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD，所以ABPH，又,所以PH平面ABCD.∠PCH是PC和平面ABCD所成的角.

………3分不妨令A(yù)B=2，CH=

在△

………6分

（2）解：線(xiàn)段PB上存在點(diǎn)E，使EF平面PAB.……8分理由如下：如圖，分別取PA，PB的中點(diǎn)G、E，則，由

，所以，所以四邊形DGEF為平行四邊形，故EF∥GD.因?yàn)锳B平面PAD，所以ABGD，因此，EFAB，因?yàn)镚為PA的中點(diǎn)，且PD=AD，GDPA，因此EFPA.又，所以EF平面PAB.

……………12分19.已知，在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且asinB=bcosA．（1）求角A的大??；（2）設(shè)△ABC的面積為，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，化簡(jiǎn)整理得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0解出tanA=，從而可得A的值．（2）由三角形的面積公式，從而解出bc=4，再結(jié)合基本不等式求最值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又∵sinB≠0，∴可得：tanA=，∴A=．（2）∵A=，△ABC的面積為=bcsinA=bc，∴解得：bc=4，∴由余弦定理可得：a==≥==2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立．綜上，邊a的取值范圍為[2，+∞）．20.（本小題滿(mǎn)分12分）參考答案：21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=2時(shí)，代入不等式左右端，驗(yàn)算可得證．再證明從k到k+1時(shí)，構(gòu)造4k2+8k+4＞4k2+8k+3，向要證明的代數(shù)式轉(zhuǎn)化即可證明n=k時(shí)也成立，從而結(jié)論得證．【解答】證明：①當(dāng)n=2時(shí)，左端=1+=，右端=，又知，∴左端＞右端，即當(dāng)n=2時(shí)有原不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有原不等式成立，即成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，有=又4k2+8k+4＞4k2+8k+3，∴，即，即對(duì)n=k時(shí)成立，綜上，由①②知，對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．22.（12分）某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】利用線(xiàn)性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線(xiàn)方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線(xiàn)求得滿(mǎn)足題設(shè)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫(huà)出可行域如圖：變換目標(biāo)函