2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市華英外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的兩邊長分別為2，3，這兩邊的夾角的余弦值為，則△ABC的外接圓的直徑為（）A． B． C． D．8參考答案：B【考點】正弦定理；余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得三角形邊長分別為2、3的夾角的正弦值為，由余弦定理可求第三邊的長，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓的直徑．【解答】解：△ABC的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為，由余弦定理可得第三邊的長為：=3，則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為=．故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．2.已知過點和的直線與直線垂直，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖葉莖圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)字測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖中甲組的數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的眾數(shù)，求出x的值，得出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即得y的值．【解答】解：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)是72，79，84，（80+x），94，97，它們的眾數(shù)是84，∴x=4；∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84，∴乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分別為4、5．故選：A．【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)與中位數(shù)，從而求出x、y的值．4.已知，，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.已知a，b，c，d是空間中的四條直線，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a(chǎn)∥b或c∥d

B．a(chǎn)，b，c，d中任意兩條都有可能平行C．a(chǎn)∥b，且c∥d

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有兩條平行參考答案：A6.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（

）A、向左平移個單位長度，

B、向右平移個單位長度，C、向上平移個單位長度，

D、向下平移個單位長度，參考答案：A略7.對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)k取值范圍(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：D8.已知是空間中兩條不同直線,是兩個不同平面,且,給出下列命題：①若，則；

②若，則;③若，則；

④若，則其中正確命題的個數(shù)是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4參考答案：B9.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略10.三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．4 B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選A．【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：212.直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，則k的值為

。參考答案：2略13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略14.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

略15.用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為

.參考答案：略16.在0,

1，2，3，4，5這六個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

個參考答案：略17.不等式對任意實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的取值范圍_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計算即可得到S與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（1）據(jù)題意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍負，當(dāng)S′（x）＞0時，解得x＞1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞增，當(dāng)S′（x）＜0時，解得0＜x＜1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9π答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時，可使表面積S取得最小值9π．19.已知函數(shù)φ（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）討論φ（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)f（x）=φ（x）﹣x3，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＞﹣x2對x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）φ′（x）=，（x＞0），a≤0時，φ′（x）＞0恒成立，則φ（x）在（0，+∞）遞增，a＞0時，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，則φ（x）在（0，）遞增，令φ′（x）＜0，解得：x＞，則φ（x）在（，+∞）遞減；（2）x＞0時，f（x）＜0恒成立，則lnx﹣ax﹣x3＜0，即a＞﹣x2對x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2（x＞0），g′（x）=，設(shè)h（x）=1﹣lnx﹣x3（x＞0），h′（x）=﹣﹣3x2＜0，故h（x）在（0，+∞）遞減，又h（1）=0，則0＜x＜1時，h（x）＞0，g′（x）＞0，x＞1時，h（x）＜0，g′（x）＜0，故g（x）max=g（1）=﹣，故a＞﹣．20.（本小題滿分12分）已知，，（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間（2）若在上是遞減的，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）當(dāng)時，，則令，解得；令，解得或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由在上是遞減的，得在上恒成立，即在上恒成立，解得，又因為，所以實數(shù)的取值范圍為

（3），令，解得或

由表可知，的極大值在處取到，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以不存在實數(shù)，使的極大值為321.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求得只有一次好評的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200得，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計6種，因此，只有一次好評的概率為．22.盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.參考答案：解：將6只燈泡分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，6