江西省上饒市華民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.終邊在第二象限的角的集合可以表示為：

（

）

A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝參考答案：D2.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，則f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA.是奇函數(shù)，故不滿足題意；B.是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故不滿足條件；C.是偶函數(shù)但是為減函數(shù)，故得到不滿足條件；D.，是偶函數(shù)且為增函數(shù)，滿足條件。

4.四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，異面直線AC與PD所成的角的余弦值為，則四棱錐外接球的表面積為A.48π

B.12π

C.36π

D.9π參考答案：D5.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略6.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則前9項(xiàng)和S9＝

()A．45

B．52

C．108

D．54參考答案：D7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

ks5u參考答案：B略8.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C9.下列關(guān)系式中正確的是A．

B.C.

D.參考答案：C略10.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)參考答案：A設(shè)函數(shù)，∵方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間，∴，∴，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．12.已知是兩個(gè)不同平面，直線，給出下面三個(gè)論斷：①

②

③以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個(gè)論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯(cuò)誤命題.13.若函數(shù)f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=． 參考答案：2或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增， 則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞減， 則f（x）的最大值為f（﹣1）==4，解得a=， 此時(shí)最小值m=f（2）=a2=， 故答案為：2或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對(duì)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減． 14.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

參考答案：-x15.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若=，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果．【解答】解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案為：16.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：17.化簡(jiǎn)_____________.參考答案：1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊在直線y=x上，求sinα，cosα，tanα的值． 參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】分類討論；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】分類討論，取特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)定義可得． 【解答】解：直線y=x， 當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，在α的終邊上取點(diǎn)（1，）， 則sinα=，cosα=，tanα=； 當(dāng)角α的終邊在第三象限時(shí)，在α的終邊上取點(diǎn)（﹣1，﹣）， 則sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，涉及分類討論思想的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題． 19.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為，且是與的等差中項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：略20.在ABC中，知B=，AC=，D為BC邊上一點(diǎn).（1）設(shè)AB=，且AD為A的內(nèi)角平分線，若=，求、的值（2）若AB=AD，試求ADC的周長的最大值.參考答案：（1）由內(nèi)角平分線性質(zhì)知=（2）由題設(shè)可知周長L=8=當(dāng)C=時(shí)，周長L取最大值為8+.21.已知一次函數(shù)滿足．（I）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（II）若函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：解：（I）設(shè)，

由條件得:，

解得，

故；

（II）由（I）知，即，

令，解得或，

所以函數(shù)的零點(diǎn)是和．略22.如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點(diǎn).(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A－GBC的體積.參考答案：(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點(diǎn),∴AG=BG=2,從