廣東省清遠(yuǎn)市小江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在Rt△ABC中，，若一個(gè)橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)m的取值不可能是（

）A.3

B.2

C.0

D.－1參考答案：A4.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞參考答案：C略5.若為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C7.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如下左圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是

A.30

B.60C.70

D.80參考答案：C9.下列各式中，最小值等于的是（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.如圖，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，則異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB′與BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA′=2AB=2，則A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），設(shè)異面直線AB′與BC′所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是________________________.

參考答案：2x+y=0略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長(zhǎng)，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．14.已知函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差為

.參考答案：

15.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：不妨設(shè)頂點(diǎn)為,一條漸近線為即,點(diǎn)直線的距離為.

16.在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略17.參數(shù)方程

，化成普通方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列命題錯(cuò)誤的是()A．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a、b中至少有一個(gè)為奇數(shù)參考答案：D略19.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．點(diǎn)睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．20.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因故

由于在點(diǎn)處取得極值故有即，化簡(jiǎn)得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時(shí)，因此上的最小值為，最大值為f(-2)=28。略21.設(shè)展開式中僅有第1010項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求n；（2）求；（3）求.參考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性，可得展開式的項(xiàng)數(shù)，且1＝1010，解得n．（2）令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a2018．（3）給原式兩邊同時(shí)求導(dǎo)后，再令，即可得出．【詳解】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性，得展開式共計(jì)2019項(xiàng)，，.（2）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，令，可得，再令，可得，所以.（3）給原式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到當(dāng)，令，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值進(jìn)行求解，考查了分析推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.(本題滿分12分)設(shè)全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴