廣東省云浮市北秀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,是不相等的正數(shù)，設(shè)，(

)

A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長(zhǎng)與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側(cè)面積為S==16．故選B．3.如圖是某四面體ABCD水平放置時(shí)的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；立體幾何．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點(diǎn)為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識(shí)、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．4.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對(duì)值，故可先去絕對(duì)值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對(duì)稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，對(duì)照選項(xiàng)，只有B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．5.平行四邊形中，，點(diǎn)

在邊上，且，則等于A.―

B.

C.―1

D.1

參考答案：D6.已知集合，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為

(

)A．－6

B．－10

C．5

D．10參考答案：A8.設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為4，用直徑等于1的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，硬幣下落后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率為----------------------（

）A

B

C

D參考答案：C9.若a∈R，則“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要條件，故選：A．10.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正確

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是

．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．12.數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有

個(gè)2，即數(shù)列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

；

．參考答案：；13.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．

參考答案：①③14.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M引橢圓的動(dòng)弦AB,則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是

.參考答案：15.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,對(duì)任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;參考答案：2n+1略16.出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有8個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.17.等差數(shù)列5，8，11，……與等差數(shù)列3，8，13，……都有相同的項(xiàng)，那么這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時(shí)，造價(jià)最低？參考答案：底面與直徑的比為b:a時(shí)，造價(jià)最低.19.（本題滿分13分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),所以圓心在直線上．由得即圓心的坐標(biāo)為．……………2分半徑,所以圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由得切線的斜率為，

故過點(diǎn)的圓的切線方程為.

……8分（Ⅲ）設(shè)，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以其?duì)角線互相平分，

即解得

…10分

又在圓上，

代入圓的方程得，即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和．…………13分20.（14分）設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為.（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）將代入的方程得又由得即的方程為（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為設(shè)直線與的交點(diǎn)為將直線方程代入的方程，得即解得設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為則即中點(diǎn)坐標(biāo)為

21.四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是面積為的菱形，為銳角，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：面．（Ⅱ）求證：．（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，則是中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：作，則為中點(diǎn)，連結(jié)，∵底面是菱形，邊長(zhǎng)為，面積為，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴平面，∴．（Ⅲ）．22.(本小題滿分12分)橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為，,點(diǎn)在橢圓上，且（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓