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廣東省河源市雙江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p:?x0∈R,x﹣1>0,則¬p為()A.?x0∈R,x﹣1≤0 B.?x0∈R,x﹣1<0C.?x∈R,x2﹣1≤0 D.?x∈R,x2﹣1<0參考答案:C【考點(diǎn)】命題的否定.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可.【解答】解:命題是特稱(chēng)命題,則命題的否定是:?x∈R,x2﹣1≤0,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ).2.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)=f(4-x),且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿(mǎn)足(x-2)f′(x)>0,則當(dāng)時(shí),有
A.
B.C.
D.參考答案:A略3.集合A={x|x2﹣a≤0},B={x|x<2},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣∞,4] B.(﹣∞,4) C.[0,4] D.(0,4)參考答案:B【考點(diǎn)】18:集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】分類(lèi)討論,利用集合的包含關(guān)系,即可得出結(jié)論.【解答】解:a=0時(shí),A={0},滿(mǎn)足題意;當(dāng)a<0時(shí),集合A=?,滿(mǎn)足題意;當(dāng)a>0時(shí),,若A?B,則,∴0<a<4,∴a∈(﹣∞,4),故選B.4..用反證法證明:“至少有一個(gè)為0”,應(yīng)假設(shè)A.沒(méi)有一個(gè)為0
B.只有一個(gè)為0
C.至多有一個(gè)為0
D.兩個(gè)都為0參考答案:A略5.讀程序,對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是()A.程序不同,結(jié)果不同 B.程序相同,結(jié)果不同C.程序不同,結(jié)果相同 D.程序相同,結(jié)果相同參考答案:C【考點(diǎn)】程序框圖.【專(zhuān)題】計(jì)算題;閱讀型;轉(zhuǎn)化思想;試驗(yàn)法;算法和程序框圖.【分析】程序甲是WHILEWEND語(yǔ)句,只要變量i≤100成立,求和運(yùn)算就要執(zhí)行下去,直到i>100時(shí)終止運(yùn)算并輸出求出的和S;而程序乙是DOLOOPUNTIL語(yǔ)句,只要變量i≥1成立,求和運(yùn)算就要執(zhí)行下去,直到i<1時(shí)終止運(yùn)算并輸出求出的和S,由此可得兩程序結(jié)構(gòu)不同,但輸出的S相同,可得本題答案.【解答】解:程序甲是計(jì)數(shù)變量i從1開(kāi)始逐步遞增直到i=100時(shí)終止,變量S從1開(kāi)始,這個(gè)程序計(jì)算的是:1×4×7×…×100;程序乙計(jì)數(shù)變量i從100開(kāi)始逐步遞減到i=2時(shí)終止,變量S從100開(kāi)始,這個(gè)程序計(jì)算的是100×97×94×…×1.但這兩個(gè)程序是不同的.兩種程序的輸出結(jié)果相同.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)偽代碼語(yǔ)段,要我們比較它們的異同,著重考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和偽代碼程序的邏輯處理等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.6.已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù),又A、B為銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則A、f(sinA)<f(cosB)
B、f(sinA)>f(sinB)C、f(cosA)>f(cosB)
D、f(sinA)>f(cosB)
參考答案:A7.設(shè)在處可導(dǎo),則等于(
)
A.
B
C
D.參考答案:C8.參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是(
)。A
BC
D參考答案:C略9.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出s的值為()A.-1
B.0C.1
D.3參考答案:B10.下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系;②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系;③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法;④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④參考答案:C【考點(diǎn)】BP:回歸分析.【分析】本題是一個(gè)對(duì)概念進(jìn)行考查的內(nèi)容,根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計(jì)意義進(jìn)行判斷.【解答】解:①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,這是一個(gè)正確的結(jié)論.②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,是一個(gè)正確的結(jié)論.③回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法,所以③不對(duì).與③對(duì)比,依據(jù)定義知④是正確的,故答案為C.【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系,對(duì)本題的正確判斷需要對(duì)相關(guān)概念的熟練掌握.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),,如果對(duì)任意的,不等式恒成立,則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案:略12.若函數(shù),,則最小值的表達(dá)式=
參考答案:13.雙曲線的漸近線方程為,則此雙曲線的離心率等于.參考答案:3【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由雙曲線的漸近線方程為,得到=2,再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可.【解答】解:由雙曲線的漸近線方程為,∴=2,∵e====3,故答案為:3.14.下列命題中,錯(cuò)誤命題的序號(hào)有
.(1)“a=﹣1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件;(2)“直線l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件;(3)若xy=0,則|x|+|y|=0;(4)若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p:?x∈R,x2+2x+2>0.參考答案:(2)(3)考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用.專(zhuān)題:簡(jiǎn)易邏輯.分析:(1)根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.(2)根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷.(3)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(4)根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.解答: 解:(1)若“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)為偶函數(shù)”,則f(﹣x)=f(x),即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|,則|x+a+1|=|x﹣(a+1)|,平方得x2+2(a+1)x+(a+1)2=x2﹣2(a+1)x+(a+1)2,即2(a+1)x=﹣2(a+1)x,則4(a+1)=0,即a=﹣1,則“a=﹣1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件;正確;(2)“直線l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立,故(2)錯(cuò)誤;(3)當(dāng)x=0,y=1時(shí),滿(mǎn)足xy=0,但|x|+|y|=0不成立,故(3)錯(cuò)誤;(4)若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p:?x∈R,x2+2x+2>0正確.故錯(cuò)誤的是(2)(3),故答案為:(2)(3)點(diǎn)評(píng):本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識(shí)點(diǎn)有充分條件和必要條件的判斷,含有量詞的命題的否定,綜合性較強(qiáng).15.不等式組的解集對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積是____________.參考答案:4略16.計(jì)算:=
.參考答案:17.在△ABC中,BC=AB,∠ABC=120°,則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為.參考答案:考點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:先求出邊AC的長(zhǎng),在利用雙曲線的定義,求出離心率.解答:解:由題意知,AB=2c,又△ABC中,BC=AB,∠ABC=120°,∴AC=2c,∵雙曲線以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C,由雙曲線的定義知,AC﹣BC=2a,即:2c﹣2c=2a,∴=,即:雙曲線的離心率為.故答案為.點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的定義及性質(zhì).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,在DPAD中+=2,且AD=2PE(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面PCD;(Ⅱ)如果AB=BC,=60o,求DC與平面PBE的正弦值
參考答案:略19.在中,的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列.(1)求B的值;(2)求的取值范圍.參考答案:(1)成等差數(shù)列,∴.由正弦定理得,代入得,,即,.又在中,或.,.(2),∴.,,∴.的取值范圍是20.(本題滿(mǎn)分12分)某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示,產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位:件,,)的關(guān)系如下:
又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元,每生產(chǎn)一件次品就損失元.(注:次品率×100%,正品率)(1)將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù);(2)為了獲得最大盈利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件?參考答案:(1)(2)80(1)依題意:(1≤x≤96,x∈N*),日產(chǎn)量件中次品有件,正品有件,
日盈利額(2)∵
=
=
=
≤a(104-2)=64a,所以當(dāng)100-x=20,即x=80時(shí),T最大.因此日產(chǎn)量為80件時(shí),日盈利額T取最大值.
21.
參考答案:22.
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