河南省安陽(yáng)市林州第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值（

）等于

不大于

恒為正值

恒為負(fù)值參考答案：C2.函數(shù)y=2ax-1（0＜a＜1）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）參考答案：B3.若α、β都是銳角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得sin（α+β）與cosα的值，再利用兩角差的正弦函數(shù)，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是銳角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若則 D.若則參考答案：C試題分析：若，取，則，故A錯(cuò)誤；若，，則，故B錯(cuò)誤；若則，所以，故C正確；若取，則，故D錯(cuò)誤。故選C。5.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（

）A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B6.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2參考答案：B7.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．8.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C9.在銳角中,角成等差數(shù)列,且,則的取值范圍為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用平移變換求出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1 又 解得：T=π 則：ω=2 當(dāng)x=，f（）=sin（+φ）=0 解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位即可． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)解析式的求法．屬于基礎(chǔ)題型 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

12.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

，的定義域?yàn)開(kāi)___

____參考答案：

；。13.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，則公差d=______；=_______.參考答案：

1；4【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為1；4．14.若函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：15.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)___________________.參考答案：略16.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實(shí)數(shù)的范圍為

.參考答案：.略17.在△ABC中，若，則AC=

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寒假期間，為了讓同學(xué)們有國(guó)際視野，我校組織了部分同學(xué)到美國(guó)游學(xué)．已知李老師所帶的隊(duì)有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z構(gòu)成，其班級(jí)情況如表：

甲班乙班丙班男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人做回訪（2017春?嘉峪關(guān)校級(jí)期中）4月15日我校組織高一年級(jí)同學(xué)聽(tīng)了一次法制方面的專題報(bào)告．為了解同學(xué)們對(duì)法制知識(shí)的掌握情況，學(xué)生會(huì)對(duì)20名學(xué)生做了一項(xiàng)調(diào)查測(cè)試，這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次測(cè)試的中位數(shù)和平均成績(jī)；（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，能求出a，由此能估計(jì)本次測(cè)試的中位數(shù)和平均成績(jī)．（2）利用頻率分布直方圖能求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．（3）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生有5人，其中，成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績(jī)都在[60，70）中包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的頻率為（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的頻率為7×0.005×10=0.35，∴中位數(shù)是70+=，平均數(shù)是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.01×10=2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.015×10=3人．（3）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生有5人，其中，成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績(jī)都在[60，70）中包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù).ks5u（1)求函數(shù)的定義域并證明其為奇函數(shù)；

(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令，解得：或

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?----------2分∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又∴函數(shù)為奇函數(shù).--------------------------5分（2）-----------6分當(dāng)時(shí)，-------------------------8分∵當(dāng)時(shí)，，∴-----------------------------------10分略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）當(dāng)k=3時(shí)，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)k∈R時(shí)，試討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．利用定義法能進(jìn)行證明．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，根據(jù)k＞0，k=0，k＜0三個(gè)情況進(jìn)行分類討論經(jīng)，能求出k的取值范圍．（3）根據(jù)k=0，k＞0，k＜0三種情況分類討論，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．證明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，①當(dāng)k＞0時(shí)，f′（t）=1﹣，t=時(shí)，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，當(dāng)k時(shí)，f（）=2﹣1＞0，當(dāng)0＜k≤時(shí)，f（）=2﹣1≤0，∴k＞時(shí)，f（2x）＞0成立；0＜k≤時(shí)，f（2x）＞0不成立．②當(dāng)k=0時(shí)，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不滿足f（t）恒大于0，∴舍去．③當(dāng)k＜0時(shí)，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，∴不滿足f（t）＞0恒成立．綜上，k的取值范圍是（，+∞）．（3）①當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=x﹣1，有1個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)k＞0時(shí)，（i）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取極小值，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)先減后增，由f（x）函數(shù)式得，f（）=2﹣1，當(dāng)k=時(shí)，f（）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)k＞時(shí)，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有0個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0＜k＜時(shí)，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．（ii）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（x）表達(dá)式，得：，，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜k＜時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＞時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．③當(dāng)k＜0時(shí)，同理k＞0的情況：當(dāng)﹣＜k＜0時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=﹣時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜﹣時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)k=0或k＞或k＜﹣時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=或k=﹣時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜k＜或﹣＜k＜0時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查孫的單調(diào)性的判斷及證明，考查實(shí)數(shù)物取值范圍的求法，考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論，綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（3）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)