廣西壯族自治區(qū)河池市屏南鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的最大值為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.點(diǎn)A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且，，，若球O的表面積是24π，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先作出圖形，計(jì)算出球的半徑，通過(guò)幾何圖形，找出異面直線和所成角，通過(guò)余弦定理即可得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,則，故，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點(diǎn)M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，則，由于M,N分別為PA,AB的中點(diǎn)，則，且，同理，且，所以，異面直線和所成角為或其補(bǔ)角，且,在中，，由余弦定理得：，因此異面直線和所成角余弦值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，異面直線所成角的計(jì)算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B5.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中有一問(wèn)題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問(wèn)積幾何？“該著作中提出了一種解決此問(wèn)題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得．”通過(guò)對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，如圖是解決這類(lèi)問(wèn)題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A.23 B.47 C.24 D.48參考答案：B輸入初始值n=24,則S=24；第一次循環(huán)：n=16,S=40；第二次循環(huán)：n=8,S=48；第三次循環(huán)：n=0,S=48,此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S=47,故選B．6.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B試題分析：①平面于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交或異面，所以不正確；②平面外的線與平面內(nèi)的線平行，則線與面平行，直線a沒(méi)說(shuō)在平面外，所以不正確；③垂直于同一條直線的兩條直線平行，相交或異面；④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,正確，故正確的有④，故選B.

7.棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，，，，則（）．A． B． C． D．1參考答案：B從與各頂點(diǎn)相連，構(gòu)成個(gè)小棱錐，如圖所示：因?yàn)檎拿骟w的邊長(zhǎng)為，其高為，則，∴，∴，故選．8.下列說(shuō)法正確的是A.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題為假B.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C.一個(gè)命題的逆否命題為真，則它的否命題為真D.一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D

9.袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可． 【解答】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種， 其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種， 故恰有兩個(gè)球同色的概率為P==， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（▲）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問(wèn)：“今有三角果一垛，底闊每面7個(gè)，問(wèn)該若干？”，如圖，是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為_(kāi)_________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12.長(zhǎng)方體中,則與平面所成角的正弦值為

.參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a4a7=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得a1a10的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，∴a1a10=﹣2∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)等比中項(xiàng)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.圓：的外有一點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線的長(zhǎng)______參考答案：15.已知向量，，，，如果，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略16.命題“，”的否定是

．參考答案：對(duì)略17.已知橢圓+=1上有n個(gè)不同的P1,P2,P3,……Pn,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為

．參考答案：2009三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。

參考答案：（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90°.

……10分19.數(shù)列中，，且，求出并猜想通項(xiàng)公式．參考答案：由，，得，，依此類(lèi)推歸納猜想：．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,（）．（1）求，，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解析：（1）

（2）兩式相減得：數(shù)列從第項(xiàng)起，以后各項(xiàng)成等比數(shù)列，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為21.

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中

，棱，分別為D的中點(diǎn).

（I）求>的值；

（II）求證：

（III）求.參考答案：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系－

（I）依題意得,∴

∴

,

∴>=

(II)依題意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

(Ⅲ)22.“雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷(xiāo)力度均有限，但營(yíng)業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷(xiāo)活動(dòng)的固定日期.如今，中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購(gòu)物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）和利潤(rùn)（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間