河南省焦作市溫縣第三高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于方程的兩個(gè)根以下說(shuō)法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，如圖：

由圖可知：0＜x1＜1，1＜x2＜2，

所以1＜x1+x2＜2．

故選D．【思路點(diǎn)撥】在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，觀察圖象可得．2.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?，所以，因此，選D.

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：B4.曲線在點(diǎn)M處的切線的斜率為()A．

B．

C．－

D．參考答案：B略5.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C6.函數(shù)的圖象大致是（

）A

BC

D參考答案：A7.直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知=，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是

A．4019

B．4018

C．4017

D．4016參考答案：B10. 某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班,則不同的安排方法種數(shù)為（A）18 （B）24 （C）48 （D）96參考答案：B本題考查排列組合.甲連續(xù)2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四種情況,剩下三個(gè)人進(jìn)行全排列,有A33=6種排法因此共有4×6=24種排法,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為

cm3．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．G7【答案解析】6

解析：過(guò)A作AO⊥BD于O，AO是棱錐的高，所以，所以四棱錐A-BB1D1D的體積為故答案為：6．【思路點(diǎn)撥】過(guò)A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出幾何體的體積即可．12.若直線被圓所截，則截得的弦的長(zhǎng)度是

參考答案：略13.已知{an}是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=

．參考答案：24【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，∴q2=2，則a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．故答案為：24．14.若函數(shù)，則

.參考答案：因?yàn)?，由得，，即，所以?5.如右圖，從圓外一點(diǎn)引圓的割線和，過(guò)圓心，已知，則圓的半徑等于

．參考答案：設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以。16.不等式的解集是

。參考答案：17.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?為自然數(shù)集,則=

▲

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABEF是長(zhǎng)方形，DA平面ABEF，BC//AD，G，H分別為DF，CE的中點(diǎn)，且AD=AF=2BC．

(I)求證：GH//平面ABCD；(II)求三棱錐E—BCD與D—BEF的體積之比．參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法，去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)，然后解不等式；（2）不等式等價(jià)于，利用絕對(duì)值不等式，求出右邊的最小值為，于是，求解不等式即可.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；（2）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）對(duì)x的范圍進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)解出；（2）先利用絕對(duì)值三角不等式去掉a，再利用基本不等式得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x+2|+|x+|，∵f（x）＞3，∴或或解得：x＜﹣或x＞，所以不等式的解集為{x|x＜﹣或x＞}．（2）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣|+|﹣+|≥|m+a+﹣a|+|m++﹣|=2|m+|=2（|m|+）≥4．21.[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求的解集；（2）若關(guān)于x的不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)

故故的解集為.

…………5分

（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，則能成立，

由（1）知，

又

實(shí)數(shù)的取值范圍：

………10分

22.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1、x2.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴；又當(dāng)