廣東省茂名市德明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組，則的最大值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.從等腰直角的斜邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A,B,C,D四點(diǎn)重合，正好形成一個(gè)正四棱柱，則當(dāng)正四棱柱的外接球的體積最小時(shí)，正四棱柱的高等于C

A

（

）A．30

B．C．40D

B

D．參考答案：C4.在數(shù)字中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)字，它們的和大于的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．

6.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(

)．A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C略8.已知是定義在上且以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如果直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D9.在直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連接AE交PQ于點(diǎn)M，若M是線段PF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A．B．C．D．參考答案：C10.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：略12.若定義在區(qū)間上的函數(shù)對(duì)于上的任意個(gè)值總滿足，則稱為上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在（0，）上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最大值是_______參考答案：13.已知直線：，直線：分別與曲線與相切，則

.參考答案：14.已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.參考答案：15.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則__________參考答案：116.已知變量的最大值是

．參考答案：217.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是

.參考答案：m=-2由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為,所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？（2）利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn)，從中選派2名參加蘭州市讀書知識(shí)比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：

（1）2×2列聯(lián)表如下：

非讀書迷讀書迷”合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…

………2分

易知的觀測(cè)值

………4分因?yàn)椋杂?9%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).

……………6分（2）利用分層抽樣抽取的8名“讀書迷”中有男生3名，女生5名，分別設(shè)男生和女生為、，

……8分設(shè)從8名“讀書迷”中選派2名，至少選派一名男生參加比賽的事件為則基本事件共有28種，其中至少選派一名男生參加比賽的事件有18種，

……10分所以，

所以，至少有一名男生參加比賽的概率為

………………12分19.已知數(shù)列與滿足，，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以?/p>

……2分所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為4，即．

……5分（Ⅱ）．

……6分∴，①，②

……8分①②得：，

……11分∴．

……12分20.已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：參考答案：略21.已知函數(shù)．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是y=2x+1,（1）求a,b的值。（2）問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】（1）b=-1（2）解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為2所以，所以，則代入切線可得b=-1

-------------6分（2），因?yàn)槿我獾?，函?shù)在區(qū)間上總存在極值，又，

所以只需-------------10分解得．

-------------12分【思路點(diǎn)撥】（1）函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y=2x+1可知，f′（1）=2，f（1）=3，可解a、b的值；（2）轉(zhuǎn)化成g′（x）=0在（t，3）上有實(shí)數(shù)根，列出等價(jià)條件，求出m的取值范圍．22.某班要從5名男生和3名女生中任選4名同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.（I）求所選的4人中恰有2名女生的概率；

（