圖形面積與代數(shù)恒等式說課設(shè)計第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目標(biāo)的確定教學(xué)背景分析教學(xué)過程的設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)檢測設(shè)計

學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計

圖形面積與代數(shù)恒等式第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月4、技術(shù)支持準(zhǔn)備1、教學(xué)內(nèi)容分析2、學(xué)生情況分析3、教學(xué)手段分析整式的乘法幾何圖形代數(shù)恒等式勾股定理函數(shù)圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)背景分析教學(xué)重點：利用幾何圖形的面積關(guān)系歸納出代數(shù)恒等式；用代數(shù)恒等式設(shè)計幾何圖形。第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月4、技術(shù)支持準(zhǔn)備1、教學(xué)內(nèi)容分析2、學(xué)生情況分析3、教學(xué)手段分析教學(xué)背景分析八年級學(xué)生掌握整式乘法的公式和法則圖形面積與代數(shù)恒等式活動經(jīng)驗有限驗證方法有一定了解研究目的和方法認(rèn)識不足教學(xué)難點：體會數(shù)形結(jié)合方法的廣泛應(yīng)用。第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月4、技術(shù)支持準(zhǔn)備1、教學(xué)內(nèi)容分析2、學(xué)生情況分析3、教學(xué)方式分析教學(xué)背景分析由淺入深動手操作合作探究

主動應(yīng)用第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月4、技術(shù)支持準(zhǔn)備1、教學(xué)內(nèi)容分析2、學(xué)生情況分析3、教學(xué)方式分析教學(xué)背景分析本節(jié)課要求學(xué)生課前按要求準(zhǔn)備若干小正方形，大正方形和長方形，教師通過ppt課件引導(dǎo)學(xué)生思考問題，并利用超鏈接功能提前做好預(yù)案，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮創(chuàng)造性。調(diào)控課堂進(jìn)度，提高課堂效率。第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目標(biāo)的確定1、知識與技能：了解代數(shù)恒等式的幾何背景，體會它們的幾何意義；通過對幾何圖形面積關(guān)系的觀察、分析、研究，從中抽象、歸納代數(shù)恒等式，體會代數(shù)恒等式與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)學(xué)史的了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過小組學(xué)習(xí)，學(xué)會與他人合作交流。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索、討論、交流、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋有關(guān)問題的過程，從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，獲得研究問題、解決問題的經(jīng)驗和方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換。第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧發(fā)現(xiàn)問題自主探究歸納應(yīng)用合作交流分析問題知識小結(jié)總結(jié)提升逆向思考深入探究教學(xué)過程的設(shè)計布置作業(yè)鞏固知識第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)習(xí)回顧發(fā)現(xiàn)問題本階段需要解決的主要問題是：將學(xué)生所學(xué)知識點有效整合起來，揭示問題產(chǎn)生背景，引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)恒等式與圖形面積之間的聯(lián)系，提出問題。第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

abc問題一：請大家回顧下列兩幅圖片分別驗證了我們學(xué)過的哪兩個整式乘法的運算法則？知識回顧

問題2：請大家回顧課本是如何運用圖形面積驗證乘法公式的第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月a(b+c)=ab+ac(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb(a+b)(a-b)=a2-b2a2+2ab+b2=(a+b)2。。。。。。代數(shù)恒等式第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形面積與代數(shù)恒等式第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月二、合作交流分析問題本階段需要解決的主要問題是：遵循由淺入深的認(rèn)知規(guī)律，通過問題設(shè)計，得到運用面積不同表達(dá)方式列代數(shù)恒等式的方法，并且充分利用小組活動展示問題解決方法的多樣性，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月二、合作交流分析問題

問題3：請同學(xué)們按下面紙片拼成的圖形，根據(jù)面積的不同表示方法，說出可以表示出什么代數(shù)恒等式？

問題4：用4個長為a、寬為b的長方形拼成一個正方形，請你根據(jù)陰影部分面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式，并用所學(xué)過的乘法公式進(jìn)行計算，驗證它的正確性。

問題5：一個L形鋼條的截面圖，試試?yán)眠@個圖形面積的不同表示能得到哪些代數(shù)恒等式呢？并驗證其中任意一個。第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月ac+c(b-c)bc+c(a-c)c(a-c)+c(b-c)+c2ab+(a-c)(b-c)。。。第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月代數(shù)恒等式c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2=ac+c(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2=bc+c(a-c)ab-(a-c)(b-c)=bc+c(a-c)ab-(a-c)(b-c)=ac+c(b-c)bc+c(a-c)=ac+c(b-c)c(b-c+b)+c(a-c+a)=c(a-c)+c(b-c)+c2……

第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月三、逆向思考深入探究本階段需要解決的主要問題是：從數(shù)學(xué)問題的研究方法上指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逆向思考，通過動手操作，合作交流，開拓思路，體會代數(shù)恒等式與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月問題6：下列代數(shù)式的幾何意義：三、逆向思考深入探究a2、abaaab

問題7：你能根據(jù)下列代數(shù)恒等式的特點,用長方形、正方形硬紙片拼圖的方法來直觀解釋其幾何意義呢？(1)(2)第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月四、自主探究歸納應(yīng)用本階段需要解決的主要問題是：通過對數(shù)學(xué)家阿貝爾的簡介讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史知識，樹立遠(yuǎn)大理想，同時利用阿貝爾公式的簡單應(yīng)用，檢測學(xué)生知識掌握情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排提供學(xué)情資料。

第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月阿貝爾公式問題8：挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，年輕時就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式，右圖是一個簡單的階梯形，可用兩種方法，把圖形分割成為兩個矩形。利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：a1b1+a2b2=

。

A、a1(b1－b2)+(a1+a2)b1

B、a2(b2－b1)+(a1+a2)b2C、a1(b1－b2)+(a1+a2)b2

D、a2(b1－b2)+(a1+a2)b1

四、自主探究歸納應(yīng)用第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你對圖形面積和代數(shù)恒等式的關(guān)系有何體會？運用不同表達(dá)形式圖形面積代數(shù)恒等式根據(jù)代數(shù)式的幾何意義2、運用你學(xué)習(xí)的方法，你對圖形面積和代數(shù)恒等式還有什么新的想法和創(chuàng)意？五、知識小結(jié)總結(jié)提升第21頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月六、布置作業(yè)鞏固知識作業(yè)1：你是否還能用其他圖