第八章8.2.2兩角和與差的正弦、正切點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本目錄123兩角和與差的正弦兩角和與差的正切課堂小結(jié)點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本最好數(shù)據(jù)分析01最好銷售員兩角和與差的正弦點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本嘗試與發(fā)現(xiàn)（1）怎樣借助，的三角函數(shù)值，求出，的值？

（2）一般地，怎樣根據(jù)α

與β的三角函數(shù)值求出，的值？點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本我們可以借助誘導(dǎo)公式來求的值.由此，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，可以證明兩角和與差的正弦公式.點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本證明

由誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式可知

，

點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本而且

例如，

，

點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本再練一題證明誘導(dǎo)公式，.證明：,

例1已知向量，如圖所示，將向量繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.求的坐標(biāo).yxOαP

設(shè)，則因為，所以

，

因此,解：yxOαP

從而例2求證:因為，，所以

解：點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本嘗試與發(fā)現(xiàn)如果函數(shù)，你能求出的最大值及最大值點嗎？由例2

的結(jié)果可知，,因此的最大值為1，而且的最大值點滿足，

，因此最大值點為，.點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本例3在求函數(shù)的最小值時，下面的說法正確嗎？“因為的最小值為，的最小值也是為，所以的最小值為.”因為時有，；而時有，.因此與不能同時成立，這就是說，的最小值不是，有關(guān)說法不對.解：又因為

，所以點擊添加文本點擊添加文本由此可知函數(shù)的周期為2π，最小值為，而且最小值點滿足，，因此最小值點為，名師點評在求此類問題時，當(dāng)a，b都是不為零的常數(shù)時，為了求出函數(shù)的周期、最值等，關(guān)鍵是要將函數(shù)化為的形式.點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本嘗試與發(fā)現(xiàn)滿足式子的A和φ一定存在嗎？它們與a，b有什么關(guān)系？如果恒成立，則將該式的右邊用展開可得

，因此，，從而可知

，因此，如果取，則有

，點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本yxOφP(a，b)由式以及任意角的余弦、正弦的定義可知，若記平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為的點為P，而φ是以射線OP為終邊的角，如圖所示，則φ一定滿足式.這就是說，滿足式的A

和φ

一定存在.因此

，其中φ

滿足式.點擊添加文本點擊添加文本因為，所以

解：例4已知函數(shù)，求的周期、最小值及最小值點.

由此可知函數(shù)的周期為，最小值為，而且最小值點滿足，，因此最小值點為，.點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本最好數(shù)據(jù)分析02最好銷售員兩角和與差的正切點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本嘗試與發(fā)現(xiàn)（1）怎樣借助，的三角函數(shù)值，求出，的值？

（2）一般地，由與的值能求出，的值嗎？點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本

因為

，所以可以借助，的正弦值與余弦值求出的值，那么，能不能借助與求出呢？思考一般地，可以證明如下的兩角和與差的正切公式.其中α

和β

的值應(yīng)使各項都有意義.在該式右邊的分子分母同時除以，即可得到，

同理.