第1節(jié)存儲(chǔ)論的基本概念

1.1存儲(chǔ)問(wèn)題的提出1.2存儲(chǔ)論的基本概念1.1存儲(chǔ)問(wèn)題的提出生產(chǎn)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)供應(yīng)與需求之間的不協(xié)調(diào)，一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量或供應(yīng)時(shí)期與需求時(shí)期的不一致性，出現(xiàn)供不應(yīng)求或供過(guò)于求的情況。例如(1)水電站在雨季到來(lái)之前，水庫(kù)蓄水量問(wèn)題(2)工廠生產(chǎn)所需原料的儲(chǔ)存量(3)在商店里存儲(chǔ)商品的數(shù)量在供應(yīng)與需求這兩個(gè)環(huán)節(jié)之間加入儲(chǔ)存環(huán)節(jié)，就能起到緩解供應(yīng)與需求之間不協(xié)調(diào)的問(wèn)題利用運(yùn)籌學(xué)的方法可以用最合理、最經(jīng)濟(jì)方式解決存儲(chǔ)問(wèn)題。專門研究這類有關(guān)存儲(chǔ)問(wèn)題的科學(xué)已經(jīng)構(gòu)成運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支——存儲(chǔ)論(inventory)或庫(kù)存論。1.2存儲(chǔ)論的基本概念1.需求由于需求，從存儲(chǔ)中取出一定的數(shù)量，使存儲(chǔ)量減少，造成存儲(chǔ)的輸出。需求的形式間斷式需求（圖13-1）連續(xù)均勻的需求（圖13-2）確定性需求隨機(jī)性需求。如果經(jīng)過(guò)大量統(tǒng)計(jì)后能會(huì)發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，稱之為有一定隨機(jī)分布的需求。圖13-1圖13-21.2存儲(chǔ)論的基本概念2.補(bǔ)充(訂貨或生產(chǎn))存儲(chǔ)由于需求而不斷減少，必須加以補(bǔ)充，否則最終將無(wú)法滿足需求。補(bǔ)充就是存儲(chǔ)的輸入。補(bǔ)充的辦法可能是向其他工廠購(gòu)買，從訂貨到貨物進(jìn)入“存儲(chǔ)”需要的時(shí)間稱為備貨時(shí)間。備貨時(shí)間可能很長(zhǎng)，也可能很短，可能是隨機(jī)性的，也可以是確定性的。為了在某一時(shí)刻能補(bǔ)充存儲(chǔ)，必須提前訂貨，這段時(shí)間稱之為提前時(shí)間(lead-time)。存儲(chǔ)策略：決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以及每次補(bǔ)充數(shù)量的策略。1.2存儲(chǔ)論的基本概念3.費(fèi)用(1)存儲(chǔ)費(fèi)：包括貨物占用資金應(yīng)付的利息以及使用倉(cāng)庫(kù)、保管貨物、貨物損壞變質(zhì)等支出的費(fèi)用。(2)訂貨費(fèi)：包括兩項(xiàng)費(fèi)用訂購(gòu)費(fèi)用(固定費(fèi)用)如手續(xù)費(fèi)、電信往來(lái)、派人員外出采購(gòu)等費(fèi)用。訂購(gòu)費(fèi)與訂貨次數(shù)有關(guān)而與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)。貨物的成本費(fèi)用，它與訂貨數(shù)量有關(guān)(可變費(fèi)用)，如貨物本身的價(jià)格，運(yùn)費(fèi)等。(3)生產(chǎn)費(fèi)：由本廠自行生產(chǎn)需要支出兩項(xiàng)費(fèi)用。一項(xiàng)是裝配費(fèi)用(或稱準(zhǔn)備、結(jié)束費(fèi)用，是固定費(fèi)用)，如更換模、夾具需要工時(shí)，或添置某些專用設(shè)備等屬于這項(xiàng)費(fèi)用，也用C3表示。另一項(xiàng)是與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用如材料費(fèi)、加工費(fèi)等(可變費(fèi)用)。(4)缺貨費(fèi)：當(dāng)存儲(chǔ)供不應(yīng)求時(shí)所引起的損失。如失去銷售機(jī)會(huì)的損失、停工待料的損失以及不能履行合同而繳納罰款等。在不允許缺貨的情況下，在費(fèi)用上處理的方式是缺貨費(fèi)為無(wú)窮大。確定性存儲(chǔ)模型2.1模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短2.2模型二：不與許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間2.3模型三：允許缺貨，備貨時(shí)間很短2.4模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間2.5價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短假設(shè)：(1)缺貨費(fèi)用無(wú)窮大；(2)當(dāng)存儲(chǔ)降至零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充(即備貨時(shí)間或拖后時(shí)間很短，可以近似地看作零)；(3)需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度R(單位時(shí)間的需求量)為常數(shù)，則t時(shí)間的需求量為Rt；(4)每次訂貨量不變，訂購(gòu)費(fèi)不變(每次備貨量不變，裝配費(fèi)不變)；(5)單位存儲(chǔ)費(fèi)不變。2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短存儲(chǔ)量變化情況立即得到補(bǔ)充，不出現(xiàn)缺貨，不考慮缺貨費(fèi)用。用總平均費(fèi)用來(lái)衡量存儲(chǔ)策略的優(yōu)劣：在需求確定的情況下，每次訂貨量多，則訂貨次數(shù)可以減少，從而減少了訂購(gòu)費(fèi)。但是每次訂貨量多，會(huì)增加存儲(chǔ)費(fèi)用。2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短假定每隔t時(shí)間補(bǔ)充一次存儲(chǔ)，那么訂貨量必須滿足t時(shí)間的需求Rt，記訂貨量為Q，Q=Rt，訂購(gòu)費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K，則訂貨費(fèi)為C3+KRt；t時(shí)間的平均訂貨費(fèi)為C3/t+KR，t時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為單位時(shí)間內(nèi)單位物品的存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，t時(shí)間內(nèi)所需平均存儲(chǔ)費(fèi)用為1/2（RtC1）。t時(shí)間內(nèi)總的平均費(fèi)用為C(t)2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短只需對(duì)(13-1)式利用微積分求最小值的方法。令：得：因，即每隔t0時(shí)間訂貨一次可使費(fèi)用C(t)達(dá)到最小。訂貨批量為2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短(13-3)式即為存儲(chǔ)論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量(economicorderingquantity)公式,簡(jiǎn)稱為E.O.Q公式，也稱平方根公式，或經(jīng)濟(jì)批量(economiclotsize)公式。由于Q0、t0皆與K無(wú)關(guān)，所以此后在費(fèi)用函數(shù)中可略去K、R這項(xiàng)費(fèi)用。如無(wú)特殊需要不再考慮此項(xiàng)費(fèi)用，(13-1)式改寫為將t0代入(13-4)式得出最佳費(fèi)用

2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短從費(fèi)用曲線(見圖13-4)也可以求出t0，Q0，C0。存儲(chǔ)費(fèi)用曲線訂購(gòu)費(fèi)用曲線總費(fèi)用曲線C(t)曲線的最低點(diǎn)(minC(t))的橫坐標(biāo)t0與存儲(chǔ)費(fèi)用曲線、訂購(gòu)費(fèi)用曲線交點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。即解出2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短例1某廠按合同每年需提供D個(gè)產(chǎn)品，不許缺貨。假設(shè)每一周期工廠需裝配費(fèi)C3元，存儲(chǔ)費(fèi)每年每單位產(chǎn)品為C1元，問(wèn)全年應(yīng)分幾批供貨才能使裝配費(fèi)，存儲(chǔ)費(fèi)兩者之和最少。解設(shè)全年分n批供貨，每批生產(chǎn)量Q=D/n，周期為1/n年(即每隔1/n年供貨一次)。每個(gè)周期內(nèi)平均存儲(chǔ)量為每個(gè)周期內(nèi)的平均存儲(chǔ)費(fèi)用為全年所需存儲(chǔ)費(fèi)用全年所需裝配費(fèi)用全年總費(fèi)用(以年為單位的平均費(fèi)用)：2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短為求出C(Q)的最小值，把Q看作連續(xù)的變量。即，Q0為經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量。最佳批次(取近似的整數(shù))最佳周期答全年應(yīng)分n0次供貨可使費(fèi)用最少。2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短例2

某軋鋼廠每月按計(jì)劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲(chǔ)費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備等，共需準(zhǔn)備費(fèi)25000元。若該廠每月生產(chǎn)角鋼一次，生產(chǎn)批量為3000噸。每月需總費(fèi)用5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月)全年需費(fèi)用10450×12=125400(元/年)按E.O.Q公式計(jì)算每次生產(chǎn)批量2.1EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短利用Q0計(jì)算出全年應(yīng)生產(chǎn)n0次兩次生產(chǎn)相隔的時(shí)間t0=（365/21.4）≈17(天)17天的單位存儲(chǔ)費(fèi)(5.3/30)×17=3.00(元/噸)共需費(fèi)用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計(jì)算，全年共需費(fèi)用5025×21.5=108037(元/年)。兩者相比較，該廠在利用E.O.Q公式求出經(jīng)濟(jì)批量進(jìn)行生產(chǎn)即可每年節(jié)約資金125400-108037=17363(元)2.2EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間假設(shè)：生產(chǎn)需要一定時(shí)間其余與模型一相同已知設(shè)生產(chǎn)批量為Q，所需生產(chǎn)時(shí)間為T，則生產(chǎn)速度為P=Q/T。已知需求速度為R，(R＜P)。生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足需求，剩余部分才作為存儲(chǔ)。存儲(chǔ)變化如圖13-5。2.2EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間在［0，T］區(qū)間內(nèi)，存儲(chǔ)以(P-R)速度增加，在［T，t］區(qū)間內(nèi)存儲(chǔ)以速度R減少。T與t皆為待定數(shù)。(P-R)T=R(t-T)，即PT=Rt(等式表示以速度P生產(chǎn)T時(shí)間的產(chǎn)品等于t時(shí)間內(nèi)的需求)，并求出T=Rt/P。t時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為t時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi)為t時(shí)間內(nèi)所需裝配費(fèi)為C3單位時(shí)間總費(fèi)用(平均費(fèi)用)為C(t)2.2EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間設(shè)minC(t)=C(t0)，利用微積分方法可求得相應(yīng)的生產(chǎn)批量利用t0可求出最佳生產(chǎn)時(shí)間2.2EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間將前面求t0，Q0的公式與(13-6)式，(13-7)式相比較，即知它們只差一個(gè)因子。當(dāng)P相當(dāng)大時(shí)，趨近于1，則兩組公式就相同了。進(jìn)入存儲(chǔ)的最高數(shù)量2.2EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間例3

某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500件，每批裝配費(fèi)為50元，每月每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)為4元，求E.O.Q及最低費(fèi)用。解已知C3=50，C1=4，P=500，R=100，將各值代入公式(13-7)及(13-8)得答每次生產(chǎn)批量為56件，每次生產(chǎn)所需裝配費(fèi)及存儲(chǔ)費(fèi)最低為179元。

2.2.EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間例4某商店經(jīng)售甲商品成本單價(jià)500元，年存儲(chǔ)費(fèi)用為成本的20%，年需求量365件，需求速度為常數(shù)。甲商品的定購(gòu)費(fèi)為20元，提前期為10天，求E.O.Q及最低費(fèi)用。解只需在存儲(chǔ)降至零時(shí)提前10天訂貨即可保證需求。利用模型一的E.O.Q公式計(jì)算：最低費(fèi)用：2.2EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間一般設(shè)t1為提前期，R為需求速度，當(dāng)存儲(chǔ)降至L=Rt1的時(shí)候即要訂貨。L稱為“訂購(gòu)點(diǎn)”(或稱訂貨點(diǎn))。確定多少時(shí)間訂一次貨，雖可以用E.O.Q除以R得出t0(t0=Q0/R)，但求解的過(guò)程中并沒(méi)有求出t0，只求出訂貨點(diǎn)L即可。存儲(chǔ)策略是：不考慮t0，只要存儲(chǔ)降至L即訂貨，訂貨量為Q0，稱這種存儲(chǔ)策略為定點(diǎn)定貨。相對(duì)地每隔t0時(shí)間訂貨一次稱為定時(shí)訂貨，每次訂貨量不變則稱為定量訂貨。2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型假設(shè)：允許缺貨，并把缺貨損失定量化來(lái)加以研究。由于允許缺貨，所以企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至零后，還可以再等一段時(shí)間然后訂貨。這就意味著企業(yè)可以少付幾次訂貨的固定費(fèi)用，少支付一些存儲(chǔ)費(fèi)用。一般地說(shuō)當(dāng)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失，或損失很小，而企業(yè)除支付少量的缺貨費(fèi)外也無(wú)其他損失，這時(shí)發(fā)生缺貨現(xiàn)象可能對(duì)企業(yè)是有利的。其余條件與模型一相同2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型設(shè)單位時(shí)間單位物品存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，每次訂購(gòu)費(fèi)為C3，缺貨費(fèi)為C2(單位缺貨損失)，R為需求速度。求最佳存儲(chǔ)策略，使平均總費(fèi)用最小(圖13-7)。假設(shè)最初存儲(chǔ)量為S，可以滿足t1時(shí)間的需求，t1時(shí)間的平均存儲(chǔ)量為S/2，在(t?t1)時(shí)間的存儲(chǔ)為零，平均缺貨量為。由于S僅能滿足t1時(shí)間內(nèi)的需求S=Rt1，有t1=S/R在t時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi)在t時(shí)間內(nèi)的缺貨費(fèi)訂購(gòu)費(fèi)為C3平均總費(fèi)用2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型利用多元函數(shù)求極值的方法求C(t,S)的最小值。2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型將(13-10)式中S值代入上式，消去S將(13-10)式代入(13-11)式解出S將(13-10)式，(13-11)式代入C(t,S)2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型當(dāng)C2很大時(shí)(即不允許缺貨)

所得結(jié)果與(13-2)式，(13-3)式，(13-5)式相同允許缺貨最佳周期t0為不允許缺貨周期t的>1倍，訂貨間隔時(shí)間延長(zhǎng)了。在不允許缺貨情況下，為滿足t0時(shí)間內(nèi)的需求，訂貨量Q0=Rt0在允許缺貨情況下，存儲(chǔ)量只需達(dá)到S0即可2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型顯然Q0＞S0，它們的差值表示在t0時(shí)間內(nèi)的最大缺貨量。在允許缺貨條件下，經(jīng)過(guò)研究而得出的存儲(chǔ)策略是隔t0時(shí)間訂貨一次，訂貨量為Q0，用Q0中的一部分補(bǔ)足所缺貨物，剩余部分S0進(jìn)入存儲(chǔ)。很明顯，在相同的時(shí)間段落里，允許缺貨的訂貨次數(shù)比不允許缺貨時(shí)訂貨次數(shù)減少了。2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型例5已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。解利用(13-12)式，(13-13)式即可計(jì)算答：S0=26(件)，C0=104.45(元)2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型不允許缺貨生產(chǎn)需要時(shí)間很短條件下不允許缺貨、生產(chǎn)需一定時(shí)間條件下在允許缺貨、生產(chǎn)需時(shí)間很短條件下最大存儲(chǔ)量S0=Q02.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型模型一模型二模型三2.4模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間假設(shè)條件除允許缺貨生產(chǎn)需一定時(shí)間外，其余條件皆與模型一相同，其存儲(chǔ)變化如圖13-8所示。?。?，t］為一個(gè)周期，設(shè)t1時(shí)刻開始生產(chǎn)。［0,t2］時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)為零，B表示最大缺貨量。［t1,t2］時(shí)間內(nèi)除滿足需求外，補(bǔ)足［0,t1］時(shí)間內(nèi)的缺貨。［t2,t3］時(shí)間內(nèi)滿足需求后的產(chǎn)品進(jìn)入存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以(P-R)速度增加。S表示存儲(chǔ)量，t3時(shí)刻存儲(chǔ)量達(dá)到最大，t3時(shí)刻停止生產(chǎn)。［t3,t］時(shí)間存儲(chǔ)量以需求速度R減少。圖13-82.4模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間最大缺貨量B=Rt1，或B=(P-R)(t2-t1)；即Rt1=(P-R)(t2-t1)，得最大存儲(chǔ)量S=(P-R)(t3-t2)，或S=R(t-t3)，即(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，得在［0，t］時(shí)間內(nèi)所需費(fèi)用：存儲(chǔ)費(fèi)：將(13-16)式代入消去t3，得缺貨費(fèi)：將(13-15)式代入消去t1，得2.4模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間裝配費(fèi)：C3在［0,t］時(shí)間內(nèi)總平均費(fèi)用為：令，解出t1,t2由(13-18)式得2.4模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間由(13-17)式得將(13-19)式代入上式消去t2得求得：；可記作t0

由(13-19)有依數(shù)學(xué)分析的知識(shí)可以斷定C(t,t2)在t=t0，時(shí)有最小值。2.4模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間相應(yīng)地得到

S0(最大存儲(chǔ)量)B0(最大缺貨量)最小費(fèi)用：

3.具有約束條件的存貯模型假如在存貯模型中包含有多種物品,且訂貨批量要受到倉(cāng)庫(kù)面積和資金等方面的限制,這樣在考慮最優(yōu)訂貨批量時(shí)需增加必要的約束條件.設(shè)為第i種(i=1,2,….,n)物品的訂貨批量,已知每件第i種物品占用存貯空間為,倉(cāng)庫(kù)的最大存貯容量為W,則考慮各種物品的訂貨批量時(shí),應(yīng)加上一個(gè)約束條件:又若第i種物品的訂貨提前期為0,單位時(shí)間的需求為,第i種物品的訂購(gòu)費(fèi)為,第i種物品的單位存貯費(fèi)為為使總的費(fèi)用最小可歸結(jié)為求解以下數(shù)學(xué)模型:3.具有約束條件的存貯模型4.價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題是指：貨物單價(jià)可能隨訂購(gòu)(或生產(chǎn))數(shù)量而變化的存儲(chǔ)策略。除去貨物單價(jià)隨訂購(gòu)數(shù)量而變化外，其余條件皆與模型一的假設(shè)相同記貨物單價(jià)為K(Q)，設(shè)K(Q)按三個(gè)數(shù)量等級(jí)變化(見圖13-9)圖13-94.價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題當(dāng)訂購(gòu)量為Q時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)所需費(fèi)用為：平均每單位貨物所需費(fèi)用C(Q)為：(見圖13-10)圖13-104.價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題設(shè)最佳訂購(gòu)批量為Q*，在給出價(jià)格有折扣情況下，求解步驟如下：(1)對(duì)CⅠ(Q)(不考慮定義域)求得極值點(diǎn)為Q0(2)若Q0＜Q1，計(jì)算：由min｛CⅠ(Q0)，CⅡ(Q1)，CⅢ(Q2)｝得到單位貨物最小費(fèi)用的訂購(gòu)批量Q*。例如min｛CⅠ(Q0)，CⅡ(Q1)，CⅢ(Q2)｝=CⅡ(Q1)，則取Q*=Q1(3)若Q1≤Q0＜Q2，計(jì)算CⅡ(Q0)、CⅢ(Q2)。由min｛CⅡ(Q0)，CⅢ(Q2)｝決定Q*(4)若Q2<=Q0，則取Q*=Q0。4.價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題以上步驟易于推廣到單價(jià)折扣分m個(gè)等級(jí)的情況。比如說(shuō)訂購(gòu)量為Q，其單價(jià)K(Q)：對(duì)應(yīng)的平均單位貨物所需費(fèi)用為：對(duì)C1(Q)求得極值點(diǎn)為Q0，若Qj-1≤Q0<Qj，求min｛Cj(Q0),Cj+1(Qi)，…，Cm(Qm-1)｝，設(shè)從此式得到的最小值為Cl(Ql-1)，則取Q*=Ql-14.價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題例6

某廠每年需某種元件5000個(gè)，每次訂購(gòu)費(fèi)C3=500元，保管費(fèi)每件每年C1=10元，不允許缺貨。元件單價(jià)K隨采購(gòu)數(shù)量不同而有變化。解利用E.O.Q公式得到分別計(jì)算每次訂購(gòu)707個(gè)和1500個(gè)元件所需平均單位元件所需費(fèi)用：因?yàn)镃(1500)＜C(707)知最佳訂購(gòu)量Q=15005.隨機(jī)性存儲(chǔ)模型隨機(jī)性存儲(chǔ)模型的特點(diǎn)需求為隨機(jī)的，其概率分布為已知。可供選擇的三種主要策略：(1)定期訂貨，但訂貨數(shù)量需要根據(jù)上一個(gè)周期末剩下貨物的數(shù)量決定訂貨量。這種策略可稱為定期訂貨法。(2)定點(diǎn)訂貨，存儲(chǔ)降到某一確定的數(shù)量時(shí)即訂貨，不再考慮間隔的時(shí)間。這一數(shù)量值稱為訂貨點(diǎn)，每次訂貨的數(shù)量不變，這種策略可稱之為定點(diǎn)訂貨法。(3)把定期訂貨與定點(diǎn)訂貨綜合起來(lái)的方法，隔一定時(shí)間檢查一次存儲(chǔ)，如果存儲(chǔ)數(shù)量高于一個(gè)數(shù)值s，則不訂貨。小于s時(shí)則訂貨補(bǔ)充存儲(chǔ)，訂貨量要使存儲(chǔ)量達(dá)到S，這種策略可以簡(jiǎn)稱為(s,S)存儲(chǔ)策略。與確定性模型不同的是不允許缺貨的條件只能從概率意義下理解，存儲(chǔ)策略的優(yōu)劣通常以贏利的期望值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。5.隨機(jī)性存儲(chǔ)模型例7某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利700元。如果在新年期間不能售出，必須削價(jià)處理，作為畫片出售。由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每千張賠損400元。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求的概率見表13-1。每年只能訂貨一次，問(wèn)應(yīng)訂購(gòu)日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大?訂購(gòu)量為4千張時(shí)獲利的期望值：E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25+1700×0.35+2800×0.15+2800×0.10=1315(元)需求量r(千張)012345概率P(r)0.050.100.250.350.150.19需求量獲利訂貨量012345獲利的期望值0123450-400-800-1200-1600-20000700300-100-500-900070014001000600200070014002100170013000700140021002800240007001400210028003500064511801440*131510255.隨機(jī)性存儲(chǔ)模型按上述算法列出表13-2。獲利期望值最大者標(biāo)有(*)記號(hào)，為1440元。經(jīng)比較后可知該店訂購(gòu)3000張日歷畫片可使獲利期望值最大。5.隨機(jī)性存儲(chǔ)模型從相反的角度考慮求解當(dāng)訂貨量為Q時(shí)，可能發(fā)生滯銷賠損(供過(guò)于求的情況)，也可能發(fā)生因缺貨而失去銷售機(jī)會(huì)的損失(求過(guò)于供的情況)。把這兩種損失合起來(lái)考慮，取損失期望值最小者所對(duì)應(yīng)的Q值。當(dāng)該店訂購(gòu)量為2千張時(shí)，計(jì)算其損失的可能值：供貨大于需求時(shí)滯銷損失為：(-400)×2+(-400)×1+0=-1200(元)供貨小于需求時(shí)缺貨損失為：(-700)×1+(-700)×2+(-700)×3=-4200(元)當(dāng)訂貨量為2千張時(shí)，缺貨和滯銷兩種損失之和的期望值：E[C(2)]=(-800)×0.05+(-400)×0.10+0×0.25+(-700)×0.35+(-1400)×0.15+(-2100)×0.10=-745(元)按此算法列出表13-3。訂貨量(千張)012345損失的期望值-1925-1280-745-485*-610-9005.隨機(jī)性存儲(chǔ)模型5.1模型五：需求是隨機(jī)離散的5.2模型六：需求是連續(xù)的隨機(jī)變量5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略5.4模型八：需求和備貨時(shí)間都是隨機(jī)離散的5.1模型五：需求是隨機(jī)離散的報(bào)童問(wèn)題：報(bào)童每日售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺k元。如報(bào)紙未能售出，每份賠h元。每日售出報(bào)紙份數(shù)r的概率P(r)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)是已知的，問(wèn)報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙?解設(shè)售出報(bào)紙數(shù)量為r，其概率P(r)為已知，設(shè)報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙數(shù)量為Q。供過(guò)于求時(shí)(r≤Q)，這時(shí)報(bào)紙因不能售出而承擔(dān)損失，其期望值為：供不應(yīng)求時(shí)(r＞Q)，這時(shí)因缺貨而少賺錢的損失，其期望值為：綜合兩種情況，當(dāng)訂貨量為Q時(shí)，損失的期望值為：5.1模型五：需求是隨機(jī)離散的由于報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙的份數(shù)只能取整數(shù)，r是離散變量，所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此設(shè)報(bào)童每日訂購(gòu)報(bào)紙份數(shù)最佳量為Q，其損失期望值應(yīng)有：①C(Q)≤C(Q+1)②C(Q)≤C(Q-1)從①出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有：經(jīng)化簡(jiǎn)后得即由②出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有：

經(jīng)化簡(jiǎn)后得即5.1模型五：需求是隨機(jī)離散的報(bào)童應(yīng)準(zhǔn)備的報(bào)紙最佳數(shù)量Q應(yīng)按下列不等式確定：從贏利最大來(lái)考慮報(bào)童應(yīng)準(zhǔn)備的報(bào)紙數(shù)量。設(shè)報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙數(shù)量為Q，獲利的期望值為C(Q)，其余符號(hào)和前面推導(dǎo)時(shí)表示的意義相同。當(dāng)需求r≤Q時(shí)，報(bào)童只能售出r份報(bào)紙，每份賺k(元)，共賺k?r(元)。未售出的報(bào)紙，每份賠h(元)，滯銷損失為h(Q-r)(元)。此時(shí)贏利的期望值為：當(dāng)需求r＞Q時(shí)，報(bào)童因?yàn)橹挥蠶份報(bào)紙可供銷售，贏利的期望值為，無(wú)滯銷損失。由以上分析知贏利的期望值：5.1模型五：需求是隨機(jī)離散的為使訂購(gòu)Q贏利的期望值最大，應(yīng)滿足下列關(guān)系式：①C(Q+1)≤C(Q)②C(Q-1)≤C(Q)從①式推導(dǎo)，經(jīng)化簡(jiǎn)后得進(jìn)一步化簡(jiǎn)得同理從②推導(dǎo)出用以下不等式確定Q的值，這一公式與(13-25)式完全相同。5.1模型五：需求是隨機(jī)離散的利用公式(13-25)解例7的問(wèn)題。已知：k=7,h=4,

P(0)=0.05，P(1)=0.10，P(2)=0.25，P(3)=0.35

知該店應(yīng)訂購(gòu)日歷畫片3千張。5.1模型五：需求是隨機(jī)離散的例8某店擬出售甲商品，每單位甲商品成本50元，售價(jià)70元。如不能售出必須減價(jià)為40元，減價(jià)后一定可以售出。已知售貨量r的概率服從泊松分布根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，平均售出數(shù)為6單位(λ=6)。問(wèn)該店訂購(gòu)量應(yīng)為若干單位?解該店的缺貨損失，每單位商品為70-50=20。滯銷損失，每單位商品50-40=10，利用(15-13)式，其中k=20，h=10記作F(Q)因故訂貨量應(yīng)為7單位，此時(shí)損失的期望值最小。答：該店訂貨量應(yīng)為7單位甲商品。5.1模型五：需求是隨機(jī)離散的例9

上題中如缺貨損失為10元，滯銷損失為20元。在這種情況下該店訂貨量應(yīng)為若干?解利用(15-13)式，其中k=10,h=20

查統(tǒng)計(jì)表，找與0.3333相近的數(shù)。F(4)＜0.3333＜F(5)，故訂貨量應(yīng)為甲商品5個(gè)單位。答該店訂貨量為5個(gè)單位甲商品。5.2模型六：需求是連續(xù)的隨機(jī)變量設(shè)貨物單位成本為K，貨物單位售價(jià)為P，單位存儲(chǔ)費(fèi)為C1，需求r是連續(xù)的隨機(jī)變量，密度函數(shù)為Φ(r)，Φ(r)dr表示隨機(jī)變量在r與r+dr之間的概率，其分布函數(shù)

生產(chǎn)或訂購(gòu)的數(shù)量為Q，問(wèn)如何確定Q的數(shù)值，使贏利的期望值最大?解：首先我們來(lái)考慮當(dāng)訂購(gòu)數(shù)量為Q時(shí)，實(shí)際銷售量應(yīng)該是min[r,Q]。也就是當(dāng)需求為r而r小于Q時(shí)，實(shí)際銷售量為r；r≥Q時(shí)，實(shí)際銷售量只能是Q。需支付的存儲(chǔ)費(fèi)用貨物的成本為KQ，本階段訂購(gòu)量為Q贏利為W(Q)，5.2模型六：需求是連續(xù)的隨機(jī)變量贏利的期望值記作E[W(Q)]，

(贏利)=(實(shí)際銷售貨物的收入)?(貨物成本)?(支付的存儲(chǔ)費(fèi)用)贏利的期望值：記

5.2模型六：需求是連續(xù)的隨機(jī)變量為使贏利期望值極大化，有下列等式：(13-26)式表明了贏利最大與損失極小所得出的Q值相同。(13-27)式表明最大贏利期望值與損失極小期望值之和是常數(shù)。從表13-2與表13-3中對(duì)應(yīng)著相同的Q，去掉13-3表中數(shù)據(jù)的負(fù)號(hào)后，兩者期望值之和皆為19.25，稱為該問(wèn)題的平均盈利。根據(jù)上面的分析，求贏利極大可以轉(zhuǎn)化為求E[C(Q)](損失期望值)極小。當(dāng)Q可以連續(xù)取值時(shí)，E[C(Q)]是Q的連續(xù)函數(shù)?？衫梦⒎址ㄇ笞钚?。5.2模型六：需求是連續(xù)的隨機(jī)變量令

即

從此式中解出Q，記為Q*，Q*為E[C(Q)]的駐點(diǎn)。又因知Q*為E[C(Q)]的極小值點(diǎn)，在本模型中也是最小值點(diǎn)。若P-K≤0，顯然由于F(Q)≥0，等式不成立，此時(shí)Q*取零值。即售價(jià)低于成本時(shí)，不需要訂貨(或生產(chǎn))。式中只考慮了失去銷售機(jī)會(huì)的損失，如果缺貨時(shí)要付出的費(fèi)用C2＞P時(shí)，應(yīng)有按上述辦法推導(dǎo)得5.2模型六：需求是連續(xù)的隨機(jī)變量模型五及模型六都只解決一個(gè)階段的問(wèn)題。從一般情況來(lái)考慮，上一個(gè)階段未售出的貨物可以在第二階段繼續(xù)出售。這時(shí)應(yīng)該如何制定存儲(chǔ)策略呢?假設(shè)上一階段未能售出的貨物數(shù)量為I，作為本階段初的存儲(chǔ)，有利用求出Q*值，相應(yīng)的存儲(chǔ)策略為：當(dāng)I≥Q*時(shí)，本階段不訂貨。當(dāng)I＜Q*時(shí)，本階段應(yīng)訂貨，訂貨量為Q=Q*-I，使本階段的存儲(chǔ)達(dá)到Q*，這時(shí)贏利期望值最大。這種策略也可以稱作定期訂貨，訂貨量不定的存儲(chǔ)策略。5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略1.需求為連續(xù)的隨機(jī)變量時(shí)設(shè)貨物的單位成本為K,單位存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，單位缺貨費(fèi)為C2，每次訂購(gòu)費(fèi)為C3，需求r是連續(xù)的隨機(jī)變量，密度函數(shù)為，，分布函數(shù)，期初存儲(chǔ)為I，定貨量為Q，此時(shí)期初存儲(chǔ)達(dá)到S=I+Q。問(wèn)如何確定Q的值，使損失的期望值最小(贏利的期望值最大)?解期初存儲(chǔ)I在本階段中為常量，訂貨量為Q，則期初存儲(chǔ)達(dá)到S=I+Q。本階段需訂貨費(fèi)C3+KQ，本階段需付存儲(chǔ)費(fèi)用的期望值為需付缺貨費(fèi)用的期望值為本階段所需訂貨費(fèi)及存儲(chǔ)費(fèi)、缺貨費(fèi)期望值之和5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略Q可以連續(xù)取值，C(S)是S的連續(xù)函數(shù)。

令，有嚴(yán)格小于1，稱為臨界值，以N表示：

為得出本階段的存儲(chǔ)策略：由，確定S的值訂貨量Q=S-I本模型中有訂購(gòu)費(fèi)C3，如果本階段不訂貨可以節(jié)省訂購(gòu)費(fèi)C3，因此我們?cè)O(shè)想是否存在一個(gè)數(shù)值s(s≤S)使下面不等式能成立。5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略當(dāng)s=S時(shí)，不等式顯然成立。當(dāng)s＜S時(shí)，不等式右端存儲(chǔ)費(fèi)用期望值大于左端存儲(chǔ)費(fèi)用期望值，右端缺貨費(fèi)用期望值小于左端缺貨費(fèi)用期望值；一增一減后仍然使不等式成立的可能性是存在的。如有不止一個(gè)s的值使下列不等式成立，則選其中最小者作為本模型(s,S)存儲(chǔ)策略的s。相應(yīng)的存儲(chǔ)策略是：每階段初期檢查存儲(chǔ)，當(dāng)庫(kù)存I＜s時(shí)，需訂貨，訂貨的數(shù)量為Q，Q=S-I。當(dāng)庫(kù)存I≥s時(shí)，本階段不訂貨。這種存儲(chǔ)策略是：定期訂貨但訂貨量不確定。訂貨數(shù)量的多少視期末庫(kù)存I來(lái)決定訂貨量Q，Q=S-I。對(duì)于不易清點(diǎn)數(shù)量的存儲(chǔ)，人們常把存儲(chǔ)分兩堆存放，一堆的數(shù)量為s，其余的另放一堆。平時(shí)從另放的一堆中取用，當(dāng)動(dòng)用了數(shù)量為s的一堆時(shí)，期末即訂貨。如果未動(dòng)用s的一堆時(shí)，期末即可不訂貨，俗稱兩堆法。5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略2．需求是離散的隨機(jī)變量時(shí)設(shè)需求r取值為r0，r1，…，rm(ri<ri+1)，其概率為p(r0)，p(r1)，…，p(rm)原有存儲(chǔ)量為I(在本階段內(nèi)為常量)當(dāng)本階段開始時(shí)訂貨量為Q，存儲(chǔ)量達(dá)到I+Q，本階段所需的各種費(fèi)用：訂貨費(fèi)：C3+KQ存儲(chǔ)費(fèi)：當(dāng)需求r＜I+Q時(shí)，未能售出的存儲(chǔ)部分需付存儲(chǔ)費(fèi)。當(dāng)需求r≥I+Q時(shí)，不需要付存儲(chǔ)費(fèi)。所需存儲(chǔ)費(fèi)的期望值：

(r=I+Q時(shí)，不付存儲(chǔ)費(fèi)及缺貨費(fèi))缺貨費(fèi)：當(dāng)需求r＞I+Q時(shí)，(r-I-Q)部分需付缺貨費(fèi)。缺貨費(fèi)用的期望值：5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略本階段所需訂貨費(fèi)及存儲(chǔ)費(fèi)、缺貨費(fèi)期望之和：I+Q表示存儲(chǔ)所達(dá)到的水平，記S=I+Q，上式可寫為：求出S值使C(S)最小。解法：(1)將需求r的隨機(jī)值按大小順序排列為r0，r1，…，rm.ri<ri+1，ri+1-ri=Δri≠0(i=0，1，…，m-1)(2)S只從r0，r1，…，rm(中取值。當(dāng)S取值為ri時(shí)，記為SiΔSi=Si+1-Si=ri+1-ri=Δri≠0(i=0,1,…，m-1)5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略(3)求S的值使C(S)最小。因?yàn)闉檫x出使C(Si)最小的S值，Si應(yīng)滿足下列不等式：①C(Si+1)-C(Si)≥0②C(Si)-C(Si-1)≤0定義ΔC(Si)=C(Si+1)-C(Si)，ΔC(Si-1)=C(Si)-C(Si-1)由①可推導(dǎo)出5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略因即，有

由②同理可推導(dǎo)出

綜合以上兩式，得到確定Si的不等式。取滿足(13-30)式的Si為S，本階段訂貨量為Q=S-I，則為使C(Si)最小，應(yīng)使下列不等式成立：其中5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略即因，化簡(jiǎn)后有同理可推出綜合上面兩式，可利用下面不等式確定Si得出滿足不等式的Si，即令S=Si，本階段訂貨量為Q=S-I5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略例10

設(shè)某公司利用塑料作原料制成產(chǎn)品出售，已知每箱塑料購(gòu)價(jià)為800元，訂購(gòu)費(fèi)C3=60元，存儲(chǔ)費(fèi)每箱C1=40元，缺貨費(fèi)每箱C2=1015元，原有存儲(chǔ)量I=10箱。已知對(duì)原料需求的概率為P(r=30箱)=0.20，P(r=40箱)=0.20，P(r=50箱)=0.40，P(r=60箱)=0.20，求該公司訂購(gòu)原料的最佳訂購(gòu)量。解①計(jì)算臨界值

②選使不等式成立的Si最小值作SP(30)=0.20≯0.204P(30)+P(40)=0.20+0.20=0.40＞0.204Si=40，作為S③原存儲(chǔ)I=10，訂貨量Q=S-I=40-10=30答該公司應(yīng)訂購(gòu)塑料30箱。5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證，分別計(jì)算S為30，40，50所需訂貨費(fèi)及存儲(chǔ)費(fèi)期望值、缺貨費(fèi)期望值三者之和。比較它們看是否當(dāng)S為40時(shí)最小。比較后知S=40所需總費(fèi)用最少，訂購(gòu)量Q=30。原存儲(chǔ)量I達(dá)到什么水平可以不訂貨?假設(shè)這一水平是s，當(dāng)I＞s時(shí)可以不訂貨，當(dāng)I≤s時(shí)要訂貨，使存儲(chǔ)達(dá)到S，訂貨量Q=S-I計(jì)算s的方法：考查不等式SIQ=S-I訂貨費(fèi)C3+KQ存儲(chǔ)費(fèi)期望值缺貨費(fèi)期望值總計(jì)30102016060016240323004010202406080812032260*501020320602402030343305.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略因S也只從r0，r1，…，rm中取值。使(13-31)式成立的ri(ri≤S)的值中最小者定為s。當(dāng)s＜S時(shí)，(13-31)式左端缺貨費(fèi)用的期望值雖然會(huì)增加，但訂貨費(fèi)及存儲(chǔ)費(fèi)用期望值都減少，一增一減之間，使不等式仍有可能成立。在最不利的情況下s=S時(shí)不等式是成立的(因?yàn)?＜C3)。因此我們相信一定能找到s值。由于已算出S=40，可以作為s的r值只有30或40兩個(gè)值。將30作為s值代入(13-31)式左端得800×30+1015×[(40-30)×0.2+(50-30)×0.4+(60-30)×0.2]=40240將40代入(13-31)式左端得60+800×40+40×［(40-30)×0.2］+1015×[(50-40)×0.4+(60-40)×0.2]=40260即左端數(shù)值為40240，右端數(shù)值為40260，不等式成立，30已是r的最小值故s=30。例10的存儲(chǔ)策略為每個(gè)階段開始時(shí)檢查存儲(chǔ)量I，當(dāng)I＞30箱時(shí)不必補(bǔ)充存儲(chǔ)。當(dāng)I≤30箱時(shí)補(bǔ)充存儲(chǔ)量達(dá)到40箱。5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略例11某廠對(duì)原料需求量的概率為：P(r=80)=0.1，P(r=90)=0.2，P(r=100)=0.3，P(r=110)=0.3，P(r=120)=0.1；訂貨費(fèi)C3=2825元，K=850元，存儲(chǔ)費(fèi)C1=45元(在本階段的費(fèi)用)，缺貨費(fèi)C2=1250元(在本階段的費(fèi)用)，求該廠存儲(chǔ)策略。解(1)利用公式(13-30)計(jì)算臨界值

(2)求S：P(r=80)+P(r=90)=0.3≯0.309P(r=80)+P(r=90)+P(r=100)=0.6＞0.309可知S=100(3)用(13-31)式計(jì)算sS=100，(13-31)式右端為94255s=80，(13-31)式左端為94250由于94250＜94255，故知s=80答：該廠存儲(chǔ)策略是：當(dāng)存儲(chǔ)I≤80時(shí)，補(bǔ)充存儲(chǔ)量達(dá)到100；當(dāng)存儲(chǔ)I＞80時(shí)，不補(bǔ)充。5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略例12某市石油公司下設(shè)幾個(gè)售油站。石油存放在郊區(qū)大型油庫(kù)里，需要時(shí)用汽車將油送至各售油站。該公司希望確定一種補(bǔ)充存儲(chǔ)的策略，以確定應(yīng)儲(chǔ)存的油量。該公司經(jīng)營(yíng)石油品種較多，其中銷售量較多的一種是柴油。因之希望先確定柴油的存儲(chǔ)策略。經(jīng)調(diào)查后知每月柴油出售量服從指數(shù)分布，平均銷售量每月為一百萬(wàn)升。其密度為：柴油每升2元，不需訂購(gòu)費(fèi)。由于油庫(kù)歸該公司管轄，油池灌滿與未灌滿時(shí)的管理費(fèi)用實(shí)際上沒(méi)有多少差別，故可以認(rèn)為存儲(chǔ)費(fèi)用為零。如缺貨就從鄰市調(diào)用，缺貨費(fèi)3元/升。求柴油的存儲(chǔ)策略。解根據(jù)例12中條件知C1=0，C3=0，K=2，C2=3，計(jì)算臨界值。

利用積分計(jì)算求出S。

5.3模型七：(s,S)型存儲(chǔ)策略由兩端取對(duì)數(shù)解出S=405000(升)利用(13-31)式,求s只需把相應(yīng)的求和部分利用積分計(jì)算即可。即由觀察，它有唯一解s=S。所以當(dāng)庫(kù)存柴油下降到405000升以下時(shí)就應(yīng)訂購(gòu)，使庫(kù)存達(dá)到405000升。為什么會(huì)出現(xiàn)s=S呢?原因在于定購(gòu)費(fèi)為零，可以頻繁訂貨。由于r連續(xù)，f(r)也連續(xù)，所以計(jì)算S值時(shí)要利用等式求解S。5.4模型八：需求和備貨時(shí)間都是隨機(jī)離散的若t時(shí)間內(nèi)的需求量r是隨機(jī)的，其概率φt(r)已知，單位時(shí)間內(nèi)的平均需求為ρ也是已知的，則t時(shí)間內(nèi)的平均需求為ρt。備貨時(shí)間x是隨機(jī)的，其概率P(x)已知。設(shè)單位貨物年存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，每階段單位貨物缺貨費(fèi)用為C2，每次訂購(gòu)費(fèi)用為C3，年平均需求為D。由于需求、備貨時(shí)間都是隨機(jī)的，應(yīng)有緩沖(安全)存儲(chǔ)量B，以減少發(fā)生缺貨現(xiàn)象。L為訂貨點(diǎn)，B為緩沖存儲(chǔ)量，x1,x2,…為備貨時(shí)間。問(wèn)如何確定緩沖存儲(chǔ)量B，訂貨點(diǎn)L，以及訂貨量Q0，使總費(fèi)用最小?5.4模型八：需求和備貨時(shí)間都是隨機(jī)離散的對(duì)這種類型問(wèn)題的解法：先按確定性模型求出E.O.Q及最佳批次n0。

(存儲(chǔ)策略全年分n0次訂貨，每次訂貨量Q0)訂貨點(diǎn)L的確定方法除應(yīng)滿足備貨時(shí)間內(nèi)的平均需求DL還要求維持緩沖存儲(chǔ)量B，由于備貨時(shí)間是隨機(jī)的，設(shè)平均備貨時(shí)間為μ，則L=DL