河南省洛陽市豐李鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝()A．31

B．32

C．63

D．64參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列

D3解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公比為q，易知q≠1，根據(jù)題意可得解得q2＝4，＝－1，所以S6＝＝(－1)(1－43)＝63.【思路點(diǎn)撥】由已知條件可求出公比，再利用求和公式直接求出數(shù)值.2.已知全集集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且僅有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如表格所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是

A．48，49

B．62，63

C．84，85

D．75，76參考答案：4.函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為()參考答案：C5.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件． 【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 6.已知向量，，則與夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對(duì)稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對(duì)稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）參考答案：D因?yàn)?，，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間在，選D.10.設(shè)點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，則此雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則不等式的解集為_______參考答案：略12.i是虛數(shù)單位，則的值為

.參考答案：.

13.數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．參考答案：3214.若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2b在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.參考答案：略15.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件；①；②；③當(dāng)時(shí)，.則_______.參考答案：由得，所以函數(shù)為奇函數(shù).由，可知函數(shù)的周期為2，所以，，，由②知，所以，所以.16.已知單位向量與的夾角為60°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．【解答】解：∵單位向量與的夾角為60°，∴||=||=1，?=||?||?cos60°=∴．故答案為：．17.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），則（2+）?=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），則2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：1）∵為等差數(shù)列，由∴，∴由（常數(shù)）∴為等比數(shù)列（2）由（1）的∴∴（1）∴（2）由可得：∴.19.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：

周光照亮X（單位：小時(shí)）30＜X＜5050≤X≤70X＞70光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，因?yàn)椋?，，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)元，當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)元，故的分布列為：200060000.20.8所以元．綜上可知，為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀．

20.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點(diǎn)，（1）求證：AD∥OC；（2）若⊙O的半徑為，求AD·OC的值.參考答案：（1）證明：連結(jié)OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切線，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（5分）（2）：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.

∴AD·OC=AB·OB=.

（10分）21.如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB、PA⊥BC，點(diǎn)D、E、，F(xiàn)、G分別是棱AP、CC、BC、PB的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；(3)是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由．參考答案：(1)因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PC，又因?yàn)镈E?平面BCP，PC?平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四邊形DEFG為平行四邊形，又因?yàn)镻C⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形．(3)存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)，由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝EG，分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN.與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QM＝QN＝EG，所以Q為滿足條件的點(diǎn)．21.在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(3)若對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范