河南省信陽(yáng)市商城縣余集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的方程x2–4x+a=0和x2–4x+b=0(a，b∈R，a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為–1的等差數(shù)列，則a+b的值等于（

）（A）2

（B）–2

（C）4

（D）–4參考答案：B2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故選B．5.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，所以|OP|最小即為原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，則原點(diǎn)（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時(shí)即OP垂直與已知直線．6.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C7.已知寞函數(shù)f（x）＝的圖象過點(diǎn)(2，），則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）參考答案：C8.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．9.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)．A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)參考答案：B10.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略12.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略13.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

14.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③15.小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點(diǎn)至9點(diǎn)之間（假定他們?cè)谶@一時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時(shí)間不超過15分鐘的概率是

（用數(shù)字作答）。參考答案：16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于點(diǎn)E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點(diǎn)有可能垂直于平面BB1D 以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點(diǎn)共面， ∴ED1∥BF，同理可證，F(xiàn)D1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個(gè)與A1D1⊥BE矛盾，故②錯(cuò)誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當(dāng)點(diǎn)E和F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 17.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）中，角所對(duì)的邊分別為，且成等差數(shù)列．（1）求角的大小；（2）若，求邊上中線長(zhǎng)的最小值．參考答案：解：(1)由題意得：，，則

．(2)設(shè)邊上的中點(diǎn)為，由余弦定理得：則，當(dāng)時(shí)取到”=”所以邊上中線長(zhǎng)的最小值為．另解：設(shè)邊上的中點(diǎn)為，，，以下同上面解答方式．19.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1000萬元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）試寫出第一年的銷售利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)，x≤5，x∈N+）的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本）（2）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用u(x)（萬元）與年產(chǎn)量x（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量x為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）．（1）由題意可得，，即，．（2）設(shè)工廠所得純利潤(rùn)為，則．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．當(dāng)年產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5000萬元．20.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB（2）證明：平面PMB⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．（2）利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°，邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函