2022-2023學年安徽省合肥市長淮高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若，則p的值等于（

）A. B. C.2 D.4參考答案：C試題分析：設,是點到準線距離，,,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點：拋物線的簡單性質【思路點睛】此題考察拋物線的性質，和數(shù)形結合思想的考察，屬于偏難點的基礎題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應拋物線的基礎題型，當圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關系分析，比如此題，，轉化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線的斜率，跟據(jù)斜率的計算公式，就可以得到結果．2.如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化參考答案：C3.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）A．0．2

B．0．3

C．0．4

D．0．6參考答案：D略4.已知向量，，且⊥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.如果命題“”為假命題，則 （

）

A．p,q均為假命題

B．p,q均為真命題

C．p,q中至少有一個為真命題

D．p,q中至多有一個為真命題參考答案：C6.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.7.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：A8.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓，

過點P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，

此時＝，故選B．考點：橢圓的定義．9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：函數(shù)零點存在性定理10.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（

）A．96 B．84 C．60 D．48參考答案：B試題分析：方法一：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法．

共有；方法二：按順序種花，可分同色與不同色有.

故選B.考點：隨機事件及其概率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為 .參考答案：12.觀察下列等式：

可以推測：__________．（，用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：試題分析：根據(jù)所給等式，，，，…，可以看出，等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，推測：．考點：歸納推理．13.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為__________.參考答案：ρ=4cosθ略14.函數(shù)f（x）=x?ex，則f′（1）=．參考答案：2e【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函數(shù)的導函數(shù)，把x等于1代入到導函數(shù)中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案為：2e．15.雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：漸近線為：

∴夾角為：16.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集為

▲

．參考答案：略17.已知函數(shù)，則***．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次期末數(shù)學統(tǒng)測中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績?nèi)拷橛?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅲ）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所有頻率之和等于1求出第七組的頻率，然后繪圖即可；（Ⅱ）利用平均數(shù)計算公式計算即可；（Ⅲ）一一列舉所有滿足從中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第七組頻率為：f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08；直方圖如圖所示．

（Ⅱ）該校這次考試的平均成績?yōu)椋?5×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97，（Ⅲ）第六組有學生3人，分別記作A1，A2，A3，第八組有學生2人，分別記作B1，B2；則從中任取2人的所有基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），A2，A3），（B1，B2）共10個．分差在以上，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以從中任意抽取2人，分差在以上的概率P=．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型的概率問題，屬于基礎題．19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值參考答案：略20.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）函數(shù)，其中為實常數(shù)。（1）討論的單調性；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，設，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由。參考答案：（1）定義域為，①當時，，在定義域上單增；②當時，當時，，單增；當時，，單減。增區(qū)間：，減區(qū)間：。綜上可知：當時，增區(qū)間，無減區(qū)間；當時，增區(qū)間：，減區(qū)間：。（2）對任意恒成立，令，，在上單增，，，故的取值范圍為。（3）存在，如等。下面證明：及成立。①先證，注意，這只要證（*）即可，容易證明對恒成立(這里證略)，取即可得上式成立。讓分別代入（*）式再相加即證：，于是。②再證，法一：只須證，構造證明函數(shù)不等式：，令，，當時，在上單調遞減,又當時，恒有，即恒成立。，取，則有，讓分別代入上式再相加即證：，即證。法二：，，又故不等式成立。（注意：此題也可用數(shù)學歸納法！）21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，，AD⊥CD，E為棱PD上一點，且.（1）求證：CD⊥AE；（2）求證：PB∥面AEC.參考答案：（1）證明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面

分（2）連接AC、BD交于F，連接EF。

,又面面

分22.如圖，在平面直