2021年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A（2，1），B（6，7），將向量向量（2，3）平移后得到一個新向量，那么下面各向量中能與垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）參考答案：解析：由已知得注意到若垂直，則有6x+9y=0

由此否定A,C,D，應(yīng)選B。2.函數(shù)

（

）(A)增函數(shù)且是偶函數(shù)

(B)增函數(shù)且是奇函數(shù)(C)減函數(shù)且是偶函數(shù)

(D)減函數(shù)且是奇函數(shù)參考答案：B略3.直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A． B．1 C．4 D．2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，圓心在直線x﹣y=0上，即可求出弦長．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心在直線x﹣y=0上，故直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為2，故選D．4.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，則從O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分別抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤D．s≤參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時k=6），因此可填：S≤．故選：C．6.已知點A和向量=（2,3），若，則點B的坐標(biāo)為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略7.等差數(shù)列，滿足，則（）A.n的最大值為50 B.n的最小值為50C.n的最大值為51 D.n的最小值為51參考答案：A【分析】首先數(shù)列中的項一定滿足既有正項，又有負項，不妨設(shè)，由此判斷出數(shù)列為偶數(shù)項，利用配湊法和關(guān)系式的變換求出的最大值.【詳解】為等差數(shù)列，則使，所以數(shù)列中的項一定有正有負，不妨設(shè)，因為為定值，故設(shè)，且，解得.若且，則，同理若，則.所以，所以數(shù)列的項數(shù)為，所以，由于，所以，解得，故，故選A.【點睛】本小題主要考查數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.8.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C9.函數(shù)的值域為(

)A

B

C

D參考答案：B略10.下圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<參考答案：A【分析】分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，由此得出正確選項.【詳解】依題意，,,.故，故選A.【點睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計算，運算量較大，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列說法正確的是

．（1）函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=﹣3對稱；（2）（﹣4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對稱；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個交點；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據(jù)此對（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個選項逐一分析即可．解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=3對稱，故（1）錯誤；當(dāng)x=3時，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條對稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對稱，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個交點，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個交點關(guān)于直線x=3對稱，即這些交點的平均數(shù)為3，故所有交點的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．12.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實數(shù)k的取值范圍為______________．參考答案：略13.函數(shù)的最小值是

。參考答案：解析:，所以最小值為：14.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

15.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4，c=3，則△ABC的面積等于．參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得B=60°，再利用面積公式可求．【解答】解：由題意，∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案為16.在△ABC中，已知，，，則B=_______.參考答案：45°【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，又，，，所以，即或，又因為，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大邊對大角”的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.已知數(shù)列的前項和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【詳解】當(dāng)時，則有，；當(dāng)時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項和與通項之間的關(guān)系，同時也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明：（1）設(shè)，、分別是、的中點，∥又平面，平面，∥平面（2）平面，平面，又，，平面平面，平面平面

略19.已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），（1）求2+3，|﹣2|；（2）求與的夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的運算公式和夾角公式計算．【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）.=（8，9）．∴||==．（2）=﹣6﹣4=﹣10，||=，||=5．∴cos＜＞==﹣．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分14分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

6

7

99

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.參考答案：（1）略……………2分（五個點中，有錯的，不能得2分，有兩個或兩個以上對的，至少得1分）兩個變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………6分∴

……………8分

……………9分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

……………11分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元)

……………14分21.設(shè)全集，集合．（1）求集合；

（2）（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶