廣東省湛江市第五中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C2.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個命題中，正確命題的序號是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④參考答案：C略3.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤-3

B．a(chǎn)≥-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：D4.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜1 B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1 D． ?x∈R，x2+1≥1參考答案：B5.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，得出一切金屬都能導電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項公式參考答案：C6.已知數(shù)列的前項和為，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.的定義域是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D8.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用右側的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為--------------------------------------------------(

)A、0.6小時

B、0.9小時

C、1.0小時

D、1.5小時參考答案：B略9.設雙曲線的虛軸長為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，A為動點，為定點且動點A的軌跡方程是的右支（），且△ABC的三個角∠A，∠B，∠C滿足

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：A

解析：將軌跡方程寫成，由雙曲線定義可知

由正弦定理，，將其代入上式并化簡得選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式＜對于任意的正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略12.復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復數(shù)z=a+i的模為．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復數(shù)z=2+i的模為：．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念以及復數(shù)模的求法，是基礎題．13.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.14.已知正三棱錐的體積為，高為3cm，則它的側面積為

cm2．參考答案：設正三棱錐底面三角形的邊長為，則，底面等邊三角形的高為，底面中心到一邊的距離為，側面的斜高為，.

15.的值是

．參考答案：－

16.一次月考數(shù)學測驗結束后，四位同學對完答案后估計分數(shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；丁：我沒有得滿分.以上四位同學中只有一個人說的是真話，只有一個人數(shù)學得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學是

．參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲是滿分．故答案為甲．

17.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=

．參考答案：2n

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)x，y滿足設z＝ax＋y(a>0)，若當z取最大值時，最優(yōu)解有無數(shù)多個，求a的值．參考答案：作出可行域如圖所示．19.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設構成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量

∴

（Ⅲ）設把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略20.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學成績在分數(shù)段的人數(shù)，從總人數(shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）數(shù)學成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學成績在[60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學成績在[70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學成績在[80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．21.的三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列.(1)若，試判斷的形狀；(2)若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍.參考答案：22.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫