湖北省恩施市鶴峰縣走馬鎮(zhèn)民族中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B2.設集合，，那么等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B【點評】本題考查的知識要點：余弦定理在三角形形狀判定中的應用．4.過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結論是（

）

A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

參考答案：A6.在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的圖像與x軸相交于點P，則曲線在點P處的切線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.給出下列三個類比結論： （1）（ab）n=anbn與（a+b）n類比，則有（a+b）n=an+bn； （2）loga（xy）=logax+logay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2與（+）2類比，則有（+）2=2+2+2； 期中結論正確的個數(shù)是（） A．．3 B．.2 C．.1 D．．0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】探究型；簡易邏輯． 【分析】對于①，取n=2可得命題不成立； 對于②，展開兩角和的正弦可知其錯誤； 對于③，由復數(shù)的運算法則可知類比正確． 【解答】解：①：不妨取n=2，則（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①錯誤； ②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ，故②錯誤； ③：由復數(shù)的運算性質(zhì)可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正確．故選：C． 【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查類比推理，屬于中檔題． 9.曲線y=x3－2x+1在點（1，0）處的切線方程為A.y=x－1

B.y=－x+l

C.y=2x－2

D.y=－2x+2參考答案：A10.在中，角A、B、C所對的邊分別為、、，若，則的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是等差數(shù)列，，，則

．參考答案：30012.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點坐標為

參考答案：13.如果點在運動的過程中，總滿足關系式，則點M的軌跡是

，其標準方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．14.如圖，在中，，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點，且在直線的同側(cè)，在移動過程中，當取得最小值時，點到直線的距離為

.參考答案：15.在區(qū)間(0,1)中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________．參考答案：設這兩個數(shù)為x，y則x＋y＜，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為.

16.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：17.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為

.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知點A，點Ｐ是圓上的動點，Ｑ為線段ＡＰ的中點，當點Ｐ在圓上運動時，求動點Ｑ的軌跡方程．參考答案：解析:設則

……（2分）

即

…（*）……（4分）∵在圓上，∴

…（**）…（6分）將（*）代入（**）得……（7分）化簡得

……（9分）動點軌跡方程為：

……（10分）

19.已知函數(shù).（Ⅰ）當a=5時，解不等式f(x)＜0；（Ⅱ）若不等式f(x)＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當時，.由,得＜0.即

（.所以

.

（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

解得，即實數(shù)a的取值范圍是20.在平面直角坐標系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求四邊形的面積的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設直線的方程為，即．因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡，得，解得或．所以直線的方程為或…4分（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，即，故即為四邊形的面積范圍.

………9分

（Ⅲ）設圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．設，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點的坐標為，．

………14分略21.已知函數(shù)

,

(1)當a=時，x∈(0,+∞),求函數(shù)f(x)的最小值；（2）當a=時，x∈[1,+∞),求函數(shù)f(x)的最小值；（3）若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）a=，x∈(0,+∞)時，f（x）=

≥,取等號當