山東省煙臺市青華學校2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一質(zhì)點運動方程（），則時的瞬時速度為（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

參考答案：C略2.設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：C3.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．【點評】本題考查特稱命題的否定形式，要注意存在量詞“?”應(yīng)相應(yīng)變?yōu)槿Q量詞“?”．4.過雙曲線的左焦點，作圓的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，的中點在第一象限，則以下結(jié)論正確的是（

）A

B

C

D的大小不確定參考答案：A略5.參考答案：B6.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．54 B．27 C．18 D．9參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，由體積公式可求．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．【點評】做三視圖相關(guān)的題時，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．7.已知a、b是關(guān)于x的方程(P為常數(shù))的兩個不相等的實根,則過兩點M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關(guān)系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：C由題意可得，且.過點的直線方程為，即，即，于是圓心到上述直線的距離為，所以直線與圓相離，故選C.

8.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下面哪個不是算法的特征

(

)A.抽象性

B.精確性

C.有窮性

D.唯一性參考答案：D10.已知的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若表示的導數(shù)，則

．參考答案：12.將黑白2個小球隨機放入編號為1，2，3的三個盒子中，則黑白兩球均不在1號盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個球隨機放入編號為的三個盒子中，每個球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號盒的概率為，故答案為.

13.函數(shù)的定義域為______．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、?！驹斀狻坑深}意得【點睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）14.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=x3，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（﹣∞，）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x＜1﹣x，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)；f（x）=x3，其導數(shù)f′（x）=3x2≥0，為增函數(shù)；則f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）．16.定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3，設(shè)x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）參考答案：①④

略17.不等式的解集為______________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點．（I）求證：EF⊥平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。參考答案：解：（I）建立如圖所示的坐標系，因為E、F分別為AB，PC的中點,

則,，，C(2,1,0),．,那么．所以．又,所以，所以平面．

…………6分（Ⅱ）由（I）可知,，設(shè)平面的一法向量為則

因此

取，則

……………9分又由（Ⅰ）可知：為平面的一法向量．…………10分所以所以所求二面角的余弦值為……………12分略19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）見解析（2）第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標系得到法向量來表示二面角的。第二問中，以A為原點，如圖所示建立直角坐標系，，設(shè)平面FAE法向量為，則，，∴，即二面角的大小為20.（本小題滿分12分）已知動圓（）（1）當時，求經(jīng)過原點且與圓相切的直線的方程；（2）若圓與圓內(nèi)切，求實數(shù)的值.

參考答案：（1）;（2）（1）當直線的斜率不存在時，方程為,（3分）當直線的斜率存在時,設(shè)方程為，由題意得所以方程為（6分）（2）,由題意得，（9分）兩邊平方解得21.在直角坐標系xOy中，圓C的直角坐標方程為，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程為()與圓C交于M，N兩點，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解圓的極坐標方程；（2）由圓的方程，求得圓心的極坐標為，聯(lián)立方程組，解得交點的極坐標，再利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由圓的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圓的極坐標方程為.（2）由圓的方程，可得圓心坐標為，極坐標為，聯(lián)立方程組，解得交點的極坐標為，所