四川省遂寧市第五中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為實數(shù)集R，且，若，則函數(shù)的最小值是A.1 B.3 C. D.參考答案：B略2.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C.(0,+∞) D.參考答案：D【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，當時，在上為增函數(shù)，且，即可判斷其沒有零點，不符合條件；當時，在上先減后增，有最小值且小于零，再結(jié)合冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長速度大小關(guān)系，即可判斷當趨于時，趨于，由零點存在性定理即可判斷其必有零點，符合題意，從而確定的范圍.【詳解】因為函數(shù)，所以令，因為，當時，，所以所以在上為增函數(shù)，則，當時，，所以，所以在上為增函數(shù)，則，所以在上沒有零點.當時，即，因為在上為增函數(shù)，則存在唯一的，使得，且當時，，當時，；所以當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，當時，，因為，當趨于時，趨于，所以在內(nèi)，一定存在一個零點.所以，故答案選D.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)零點存在性問題中的應(yīng)用，屬于難題.對于零點存在性問題，有兩種思考方向：（1）直接利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，討論函數(shù)零點的情況；（2）先將函數(shù)零點問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題，再利用導數(shù)，并結(jié)合函數(shù)圖像討論兩函數(shù)交點情況，從而確定函數(shù)零點的情況.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出K的值為8，則判斷框中可填入的條件是（

）A、s

B、s

C、s

D、s參考答案：C4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：A5.下列各函數(shù)中，最小值為2的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋，x∈(0，)C．y＝

D．y＝x＋－1參考答案：D略6.若集合，B={?1,0,1,2}，則A∩B=（

）A.{?1,0,1,2}

B.{x|?1＜x＜3}

C.{0,1,2}

D.{?1,0,1}參考答案：C7.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：

X24568y2040607080

根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預測當x=20時，y的估計值為

A．210

B．210．5

C．211．5

D．212．5參考答案：C由數(shù)據(jù)中可知，代入直線得。所以，當時，，選C.8.若集合，非空集合，則實數(shù)a的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.設(shè)集合，B={－2,－1,0,1,2,3}，則A∩B=（

）A.{1} B.{1,2} C.{－2,－1,0,1} D.{－2}參考答案：B【分析】首先求得集合A，然后進行交集運算即可.【詳解】求解對數(shù)不等式可得，結(jié)合題意和交集的定義可知：.故選：B.【點睛】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，交集的運算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(為參數(shù))和（為參數(shù)），則它們的交點坐標為

．參考答案：.試題分析：兩曲線的普通方程分別為，，由得或（其中不合舍去）由得，即兩曲線的交點為.考點：極坐標方程和參數(shù)方程的應(yīng)用.12.在極坐標系中，直線ρsin（θ+）=2被圓ρ=4截得的弦長為

．參考答案：4考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想．分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開直線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標方程，最后利用直角坐標中直線與圓的關(guān)系求出截得的弦長即可．解答： 解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐標方程為：x+y﹣2=0，圓ρ=4化成直角坐標方程為x2+y2=16，圓心到直線的距離為：∴截得的弦長為：2×=．故答案為：．點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．13.曲線在點處的切線方程為____________.參考答案：略14.已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，則sin（A+）=．參考答案：﹣【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，當且僅當b=c時取等號．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．15.已知雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是__

▲

___．參考答案：17.在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求和．參考答案：（1）；（2），；

（II）由，得．………………8分由，得．……………………9分故，………………11分．……………………13分考點：正、余弦定理、解三角形.19.設(shè)命題甲：直線x＝y(tǒng)與圓(x－a)2＋y2＝1有公共點，命題乙：函數(shù)f(x)＝2－|x＋1|－a的圖象與x軸有交點，試判斷命題甲與命題乙的條件關(guān)系，并說明理由．參考答案：命題甲：若直線x＝y(tǒng)與圓(x－a)2＋y2＝1有公共點．則≤1，－≤a≤.命題乙：函數(shù)f(x)＝2－|x＋1|－a的圖象與x軸有交點，等價于a＝2－|x＋1|有解．∵|x＋1|≥0，－|x＋1|≤0，∴0＜2－|x＋1|≤1，因此0＜a≤1.∴命題乙?命題甲，但命題甲命題乙．故命題乙是命題甲的充分不必要條件．

20.已知定義在上函數(shù)對任意正數(shù)都有，當時，，且.（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式.參考答案：（1），所以解得（2）任取，且，則因為，且時所以所以在上是增函數(shù)因為所以即

所以，解得略21.若是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（?。┲?，則稱是函數(shù)的一個極值，為極值點．已知，函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：略22