個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用課程設計說明書題目：多變量計算機控制系統(tǒng)的研究摘要傳統(tǒng)的控制方法主要是針對單輸入單輸出 vSISO）系統(tǒng)的，而且在過程控制中大量采用了PID控制器。這種控制方法原理簡單，設計容易，調(diào)試方便，在工業(yè)過程控制中應用得很廣泛，并獲得了很大的成功。然而，實際系統(tǒng)是復雜的。他們多數(shù)是多輸入多輸出vMIMO）系統(tǒng),輸入輸出之間彼此響應產(chǎn)生關聯(lián)。研究MIMO系統(tǒng)的控制方法并把他們用于工業(yè)過程控制，對提高生產(chǎn)效益和安全可靠運行是十分必要的。文中主要介紹通過PID控制，實現(xiàn)多變量系統(tǒng)的解耦控制。并就多變量PID解耦控制方法進行了MATLAB仿真，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。關鍵詞：多變量系統(tǒng)耦合解耦控制PID控制計算機控制目錄摘要I第1章緒論11.1課題背景11.2多變量系統(tǒng)的特性11.3多變量控制系統(tǒng)研究中的特殊問題 3第2章PID控制理論4PID控制概述4PID的控制規(guī)律62.3數(shù)字PID控制72.3.1位置式PID控制算法7增量式PID控制算法82.4PID控制系統(tǒng)92.4.1PID控制原理的特點92.4.2PID參數(shù)的調(diào)整102.4.3PID控制回路的運行11第3章多變量解耦控制133.1多變量過程控制系統(tǒng)解耦控制133.1.1概述13153.1.2多變量過程控制系統(tǒng)解耦原理與方法153.1.3多變量過程控制系統(tǒng)智能解耦技術(shù) 21PID多變量解耦控制223.2.1PID解耦控制原理223.2.4 仿真程序及解讀23結(jié)論28參考文獻29第1章緒論1.1課題背景傳統(tǒng)的控制方法主要是針對但輸入單輸出 vSISO）系統(tǒng)的，而且在過程控制中大量采用了PID控制器。這種控制方法原理簡單，設計容易，調(diào)試方便，在工業(yè)過程控制中應用得很廣泛，并獲得了很大的成功。經(jīng)典控制理論中最常用的分析設計工具是 Bode對數(shù)坐標圖，Nyquist極坐標圖，Nichols對數(shù)幅相圖和Evans根軌跡圖。這些方法已經(jīng)發(fā)展的相當成熟。由于計算機的使用，繁瑣的經(jīng)計算和繪圖都可以借助高效的計算機，所以應用更加方便。而且準確，迅速的屏幕圖形顯示也大大加快了設計周期。不過這些方法中只適用于 SISO系統(tǒng)，他們主要研究系統(tǒng)的輸入輸出關系，很少涉及系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。然而，實際系統(tǒng)是復雜的。他們多數(shù)是多輸入多輸出 vMIMO）系統(tǒng)，輸入輸出之間彼此響應產(chǎn)生關聯(lián)。他們的階次一般都比較高，難以得到精確地數(shù)學模型，而且往往表現(xiàn)出一定程度的非線性特性。所以將系統(tǒng)分割為若干個SISO系統(tǒng)進行控制時，往往會忽略系統(tǒng)內(nèi)部的關聯(lián)，模型的不確定性及部分非線性。利用反饋控制可以克服這一缺點。但對某些系統(tǒng)，這些多變量系統(tǒng)特性表現(xiàn)得很強烈，只采用 SISO系統(tǒng)控制方法不易收到較好的效果。所以，研究MIMO系統(tǒng)的控制方法并把他們用于工業(yè)過程控制，對提高生產(chǎn)效益和安全可靠運行是十分必要的。1.2多變量系統(tǒng)的特性工業(yè)過程控制有很多具體的要求。他首先要求系統(tǒng)能夠安全穩(wěn)定地運行；要求有較好的調(diào)節(jié)性能，以較小的瞬態(tài)誤差跟蹤設定值的變化，并使穩(wěn)態(tài)誤差為零；此外還要求有一定的抗負荷擾動的能力等等。但多變量系統(tǒng)有多個輸入和多個輸出，內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復雜，必然會出現(xiàn)一些特殊問題。一，互聯(lián)和解耦在大多數(shù)控制系統(tǒng)中，一個輸入信號的變化會使多個輸出量發(fā)生變 個人資料整理―僅限學習使用一化，每個輸出也不知受一個輸入的影響。將輸入和輸出配對，用一個輸入和一個輸出構(gòu)成閉環(huán)控制回路，可以實現(xiàn)多回路控制。但即使使輸入輸出精心地選擇配對，各回路之間也難免存在相互影響，所以使輸出獨立地跟蹤各自的設定值是有一定的困難的。一個直接的方法是通過校正使對象的各回路之間沒有聯(lián)系，真正變成若干個 SISO系統(tǒng)。這種解耦方法如果能付諸現(xiàn)實，控制就變成了純粹的SISO系統(tǒng)控制問題。二，模型不確定性和魯棒性在工業(yè)控制過程中采用的SISO模型多半是低階慣性環(huán)節(jié)加純延遲。這種模型是不精確的。不過SISO系統(tǒng)控制回路簡單，涉及的參數(shù)較少，多數(shù)生產(chǎn)過程工況比較穩(wěn)定，PID控制器也有很好的反饋特性，所以不確定性的影響可能不太嚴重。但在MIMO系統(tǒng)中，涉及的參數(shù)較多，各控制回路間的聯(lián)系較多，參數(shù)變動對整體控制效果的影響就會變得很復雜。所以在MIMO系統(tǒng)設計中，往往要更多地討論對象參數(shù)變化是否會影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其他特性。或者說要知道什么樣的參數(shù)變化范圍內(nèi)才能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定和保證一定的閉環(huán)性能。在控制方法研究中也應該考慮到，這種控制方法能否在盡可能大的參數(shù)變化范圍內(nèi)保證閉環(huán)特性。這就是所謂魯棒性vRobustnesS和魯棒控制vRobustcontrol）問題。這和控制系統(tǒng)的靈敏度相似。不過習慣上，靈敏度和魯棒性主要是以系統(tǒng)參數(shù)的變化范圍來區(qū)分的。當系統(tǒng)參數(shù)在標稱值附近很小的范圍內(nèi)變化時，參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響用靈敏度來表示。而在參數(shù)變化較大時仍能維持系統(tǒng)性能的特性，成為魯棒性。三，控制部件的失效和完整性在MIMO系統(tǒng)中有多個回路，傳感器和執(zhí)行器也比較多。每一個元件的失效都可能影響到整個控制系統(tǒng)的性能。隨著系統(tǒng)的加大和器件的增多，器件失效對控制系統(tǒng)的影響也急劇增加，這可能會影響控制系統(tǒng)的性能，嚴重時會使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，造成重大事故。在這種情況下，僅提高執(zhí)行器和傳感器的可靠性是不夠的，讓所有的控制器件都有備份運行也是不現(xiàn)實的。為此，可以讓少數(shù)重要部件有備份運行，而對其它部件，則要求它們在系統(tǒng)失效時，仍不喪失某些基本性能，至少系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定，個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用能夠在降低指標的條件下安全運行，以待維修或正常停機?？刂葡到y(tǒng)在某些部件或回路失效時仍能維持一定性能的特性，稱為完整性<1ntegrity），保持完整性的控制屬于容錯控制vFaultTolerantControl）。能夠1.3多變量控制系統(tǒng)研究中的特殊問題一，理論和實踐隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，產(chǎn)生了個各種現(xiàn)代控制理論的綜合和設計方法。大部分方法在理論上都是比較完整的，但目前工業(yè)過程控制中主要采用的仍然是傳統(tǒng)的控制方法和傳統(tǒng)的PID控制器。二，狀態(tài)空間和頻域研究方法目前在現(xiàn)代控制理論和方法研究中，既用到了狀態(tài)空間方法，也用到了傳遞函數(shù)矩陣。狀態(tài)空間方法再揭示控制系統(tǒng)的內(nèi)部特性，建立嚴格的，易于計算機計算的控制綜合算法方面起了重大作用，而且也會繼續(xù)發(fā)揮作用。但對工程設計而言，卻常常不便于用來表述和研究諸如帶寬，非最小相位特性等問題。三，數(shù)值計算問題任何復雜的控制方法都離不開數(shù)值計算。問題的求解需要計算，最終控制的計算機實現(xiàn)也需要計算。第2章PID控制理論PID控制概述在工業(yè)自動化設備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校正裝置作為系統(tǒng)的控制器。自從計算機進入控制領域以來，用數(shù)字計算機代替模擬計算機調(diào)節(jié)器組成計算機控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實現(xiàn) PID控制算法，而且可以利用計算機的邏輯功能，使 PID控制更加靈活。數(shù)字PID控制在生產(chǎn)過程中是一種最為普遍的控制方法，將偏差的比例、積分、和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，故稱為 PID控制器。當今的自動控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應。這個理論和應用自動控制的關鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。PID＜比例-積分-微分）控制作為最早實用化的控制器已有70多年歷史，現(xiàn)在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。 PID控制簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。PID控制由比例單元＜P）、積分單元＜1）和微分單元＜D組成。其輸入e（t＞與輸出u（t＞的關系為(2.1>(2.1>因此它的傳遞函數(shù)為:(2.2>它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設定三個 個人資料整理―僅限學習使用一參數(shù)＜Kp,Ki和Kd）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元,可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用PID控制之所以廣泛使用：首先，PID應用范圍廣。雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過簡化可以變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，這樣 PID就可控制了。其次，PID參數(shù)較易整定。也就是，PID參數(shù)Kp,Ki和Kc可以根據(jù)過程的動態(tài)特性及時整定。如果過程的動態(tài)特性變化，例如可能由負載的變化引起系統(tǒng)動態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可重新整定。第三，PID控制在實踐中也不斷的得到改進，下面兩個改進的例子。在工廠，總是能看到許多回路都處于手動狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用PID的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費等問題的困擾。 PID參數(shù)自整定就是為了處理PID參數(shù)整定這個問題而產(chǎn)生的?，F(xiàn)在，自動整定或自身整定的 PID控制已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個標準。在一些情況下針對特定的系統(tǒng)設計的PID控制控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩栴}需要解決：如果自整定要以模型為基礎，為了PID參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會引起擾動，所以基于模型的PID參數(shù)自整定在工業(yè)應用不是太好。如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負載干擾引起的影響和過程動態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個不必要的自適應轉(zhuǎn)換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很多問題。因此，許多自身整定參數(shù)的PID控制經(jīng)常工作在自動整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動整定通常是指根據(jù)開環(huán)狀態(tài)確定的簡單過程模型自動計算PID參數(shù)。但仍不可否認PID也有其固有的缺點：PID在控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復雜過程時，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制復雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)都沒用。雖然有這些缺點，PID控制是最簡單的有時卻是最好的控制

方法。2.2PID的控制規(guī)律PID控制就是對偏差信號一進行比例、積分、微分運算后，形成的一種控制規(guī)律。在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖4.1所示。系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。rink圖2.1模擬rink圖2.1模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 rin(t>與實際輸出值yout(t>構(gòu)成控制偏差 error(t>=rin(t>-yout(t>PID的控制規(guī)律為：(2.3>也可以寫成傳遞函數(shù)的形式其中，一比例系數(shù)， 一積分時間常數(shù)； 一微分時間常數(shù) 個人資料整理―僅限學習使用一

簡單的說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號 error（t>，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù) ，越大，積分作用越弱，反之越強。微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢<變化速率），并能在偏差信號變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。2.3數(shù)字PID控制計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。因此，連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。2.3.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點 kT代表連續(xù)時間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：(2.5>(2.5>可以得到離散PID表達式:r^i(2.6>r^i(2.6>個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用式中，T為采樣周期，k為采樣序號，k=1,2…，error(k-1＞和error(k＞分別為第(k-1＞和第k時刻所得的偏差信號。位置式PID控制系統(tǒng)如下圖2.2所示：圖2.2圖2.2位置式PID控制系統(tǒng)上述PID控制算法的缺點是：由于米用全量輸出，所以每次輸出均與過

去的狀態(tài)有關，計算時要對error(k＞量進行累加，計算機輸出控制量u(k＞

對應的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置偏差，如果位置傳感器出現(xiàn)故障， u(k＞可能會出現(xiàn)大幅度的變化。u(k＞的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況是在實際生產(chǎn)中不允許的，在某些場合還可能造成重大事故。為避免這種情況的發(fā)生，可以采用增量式 PID控制算法。2.3.2增量式PID控制算法當執(zhí)行機構(gòu)需要的是控制量的增量＜例如驅(qū)動步進電機)時，應采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可以得到:(2.7>(2.7>增量式PID控制算法:由于控制算法中不需要累加，控制增量 △u(k＞僅與最近k次的采樣有關,所以誤動作時影響小，而且較為容易的通過加權(quán)處理獲的比較好的控制效果。在計算機控制系統(tǒng)中，PID控制是通過計算機程序來實現(xiàn)的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬PID控制器中無法實現(xiàn)的問題，在引入計算機以后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一系列的改進算法，形成非標準的控制算法，以改善系統(tǒng)的品質(zhì)，滿足不同的控制系統(tǒng)的需要。2.4常用的PID控制系統(tǒng)單回路PID控制系統(tǒng)系統(tǒng)中只有一個PID控制器,如圖4.3所示.rin(k) yout(k)rin(k) yout(k)-對彖一——A/I)圖2.3單回路PID控制系統(tǒng)PID控制原理的特點PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。比例＜P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差vSteady-stateerror）。積分＜I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng) vSystemwithSteadystateError）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣， 個人資料整理―僅限學習使用一即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（Pl＞控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。微分＜D控制在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分 ＜即誤差的變化率）成正比關系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件＜環(huán)節(jié)）或有滯后（delay〉組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分（PD＞控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。242PID參數(shù)的調(diào)整PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。 PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的實驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。 PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過實驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；其次僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應出現(xiàn)臨界振個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；再次在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。243PID控制回路的運行在PID控制回路投入運行時，首先可以把它設置在手動狀態(tài)下，這時設定值會自動跟蹤測量值，當系統(tǒng)達到一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)后，再把它切換到自動狀態(tài)下，這樣可以避免系統(tǒng)頻繁動作而導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。如圖 2.9所示。圖2.9前饋控制系統(tǒng)復雜回路的控制：前饋控制系統(tǒng)：通常的反饋控制系統(tǒng)中，對干擾造成一定后果，才能反饋過來產(chǎn)生抑制干擾的控制作用，因而產(chǎn)生滯后控制的不良后果。為了克服這種滯后的不良控制，用計算機接受干擾信號后，在還沒有產(chǎn)生后果之前插入一個前饋控制作用，使其剛好在干擾點上完全抵消干擾對控制變量的影響，因而又名為擾動補償控制。純延遲補償控制系統(tǒng)：在實際的控制過程中，由于執(zhí)行機構(gòu)和測量裝置的延遲，系統(tǒng)有可能是一個純滯后過程，如對于溫度的控制其延遲時間可能多達10多分鐘。這種滯后性質(zhì)常引起被控對象產(chǎn)生超調(diào)或振蕩，造成系統(tǒng)不容易達到穩(wěn)定過程。因此，可以在控制過程中并聯(lián)一個補償環(huán)節(jié)，用來補償被控對象的滯后部分，這樣可以使系統(tǒng)快速達到穩(wěn)定的過程。如圖2.10所示。圖2.10純延遲補償控制系統(tǒng) 個人資料整理―僅限學習使用第3章多變量解耦控制3.1多變量過程控制系統(tǒng)解耦控制3.1.1概述在單回路控制系統(tǒng)中，假設過程只有一個被控參數(shù)，他被確定為輸出，在眾多影響這個被控參數(shù)的因素中，選擇一個主要因素成為調(diào)節(jié)參數(shù)或控制參數(shù)，稱為過程輸入，而把其它因素都看成擾動。在這樣的輸入輸出之間形成一條控制通道，再加入適當?shù)恼{(diào)節(jié)器后，就成為一個單回路控制系統(tǒng)。眾所周知，實際的工業(yè)控制過程是一個復雜的變化過程，為了達到指定的生產(chǎn)要求，往往有多個參數(shù)需要控制，相應地，決定和影響這些參數(shù)的原因也不是一個。因此大多數(shù)工業(yè)過程是一個相互關聯(lián)的多輸入多輸出過程，在這樣的過程中，一個輸入將影響到多個輸出，而一個輸出也將受到多個輸入的影響。如果將一對輸入輸出稱為一個控制通道，則在各通道之間存在相互作用，我們把這種輸入輸出間，通道與通道間復雜的因果關系稱為過程變量，或者通道間的耦合。多輸入多輸出過程的傳遞函數(shù)可表示為式中n---輸出變量數(shù)m--- 輸入變量數(shù)個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用 個人資料整理―僅限學習使用一I----第匕個輸入與第個輸出之間的傳遞函數(shù)，它也反映著該輸入輸出間的耦合關系。在解耦的問題討論中，通常取n=m,這與大多數(shù)實際過程相符合。變量間的耦合給過程控制帶來了很大的困難，因為很難為各個控制通道滿足性能要求的調(diào)節(jié)器。從前面的討論可知單回路控制系統(tǒng)是最簡單的控制方案，因此解決多變量耦合過程控制的最好辦法是解除變量之間的不希望的耦合，形成各個獨立的單輸入單輸出的控制通道，使得此時過程的傳遞函數(shù)為實現(xiàn)復雜過程的解耦有三個層次的辦法：1） 突出主要被控參數(shù)，忽略次要被控參數(shù)，將過程簡化為單參數(shù)過程。2） 尋求輸出輸入間的最佳匹配，選擇因果關系最強的輸入輸出，逐對構(gòu)成各個控制通道，弱化各個控制通道之間即變量之間的耦合。3）設計一個補償器—，與原過程—I構(gòu)成一廣義過程—,使一成為對角線陣丨XI第一種方法最簡單易行，但只適用于簡單過程或控制要求不高的場合。第二種方法考慮到變量之間的耦合，但這種配對只有在存在弱耦合的情況下，才能找到合理的輸入輸出間的組合。第三種方法原則適用于一般情況，但要找到適當?shù)难a償器并能實現(xiàn)，則要復雜的多，因此要視不同要求和場合選用不同方法。解耦有兩種方式：靜態(tài)解耦和動態(tài)解耦。靜態(tài)解耦只要求過程變量達到穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)變量間的解耦，討論中可將傳遞函數(shù)簡化為比例系數(shù)。動態(tài)解耦則要求不論在過渡過程或穩(wěn)態(tài)場合，都能實現(xiàn)變量間的解耦。3.1.2多變量過程控制系統(tǒng)解耦原理與方法六十年代以來，過程控制工程在理論上和實踐中都取得了顯著進步，許多復雜而成功的控制方案已經(jīng)在工業(yè)生產(chǎn)過程中被采用。但是，工業(yè)生產(chǎn)過程中的被控對象往往是多輸入多輸出系統(tǒng)(MIMO＞，如活套高度和張力，軋制中的板形與板厚，鋼坯加熱爐中的多段爐溫控制等，對這樣多變量系統(tǒng)的控制就是調(diào)整被控系統(tǒng)中的多個輸入作用使系統(tǒng)輸出達到某些指定的目標，而多變量系統(tǒng)的回路之間又存在著耦合，因此為了獲得滿意的控制效果，必須對多變量系統(tǒng)實現(xiàn)解耦控制。假設在一個生產(chǎn)過程中采用了兩個控制回路，就會產(chǎn)生這樣的問題：哪個控制器(如閥門〉應該由哪個測量值來控制？對于有的工藝過程，回答是明顯的。但是有時卻不然，必須有某種依據(jù)才能做出正確的決定。值得指出的是這些調(diào)節(jié)量、被調(diào)節(jié)量之間往往還存在著某種程度的相互影響，它將妨礙各變量的獨立控制作用，有時甚至會破壞各系統(tǒng)的正常工作，使之不能投入運行。這種關聯(lián)性質(zhì)完全取決于被控對象。因此如果對工藝生產(chǎn)不了解，那么設計的控制方案不可能是完善的和有效的。所以，對于多變量過程控制系統(tǒng)，工程界和理論界都一致認為它是既高級又復雜的過程控制系統(tǒng)。說它高級，它能有效的對一些含有多個相關聯(lián)的變量生產(chǎn)過程實現(xiàn)統(tǒng)一的控制，而這種功能常常是不能借助于一些人為地簡化了的單變量過程控制系統(tǒng)來完成的；說它復雜，主要是因為它比單變量過程控制系統(tǒng)需要一些更復雜的設備，從而使系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)變的復雜。另一方面，從控 個人資料整理―僅限學習使用一制論的觀點來看，高級和復雜意味著這種控制系統(tǒng)能滿足一些更高的控制要求或者控制指標，從而在理論分析的深度與廣度上，都超過了常規(guī)的單變量過程控制理論。美國著名的化工控制學者Thomas.F.Edga曾在80年代指出，多變量控制是70年代以來一直受到自動控制學術(shù)界和工業(yè)界的廣泛重視并競相研究的重要課題。而多變量過程變量之間的關聯(lián)性，即耦合是目前許多控制系統(tǒng)投運不好的重要原因。所謂耦合就是一個過程變量的變化必然會波及到其它過程變量的變化，它是生產(chǎn)過程動態(tài)特性普遍存在的一種現(xiàn)象，因為生產(chǎn)過程都是各個環(huán)節(jié)協(xié)調(diào)的進行工作，一個過程變量的變化必然涉及到其它過程變量的變化。圖3.1表示系統(tǒng)的耦合對象方框圖。這是一個22的耦合對象，如果采

用-I, - 1構(gòu)成兩個單獨的單回路控制系統(tǒng)，如圖3.2所示，其中-,亠分別代表 ，的調(diào)節(jié)器，，丄，也，-分別對應于圖3.1中的環(huán)節(jié)，則兩個系統(tǒng)在控制過程中形成互相干涉振蕩，結(jié)果兩個系統(tǒng)都控制不好。圖3.1系統(tǒng)的耦合對象方框圖圖3.2 -、-構(gòu)成兩個單獨的單回路控制系統(tǒng)原理圖所以，如果對象存在耦合，會明顯降低控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，在耦合嚴重的情況時會使各個系統(tǒng)均無法投入運行。分析目前許多難于投入運行的系統(tǒng)，許多是由耦合的原因造成的。如果設計者回避了事實上存在的回路之間的耦合而采用近似處理的辦法，仍然采用單變量 PID控制方式。這種人為的簡化會導致以下一些問題：(1＞由于沒有考慮被控對象中各回路間的關聯(lián)，因而很難同時使各個單變量系統(tǒng)穩(wěn)定地運行，也就無法有效地對這種多輸入 ——多輸出、變量間緊密關聯(lián)的系統(tǒng)實現(xiàn)統(tǒng)一的控制。(2＞對于存在耦合的系統(tǒng)，由于各回路不能獨立考慮，因而各回路 PID參數(shù)不得不多次進行整定，以便找到一個合適值，而在很多實際場合，很難得到一個令人滿意的整定。(3＞從理論上講，PID控制器具有較好的魯棒性，但是當多個單回路之間存在耦合的情況下，整個系統(tǒng)的魯棒性無法得到保證。因此，研究如何實現(xiàn)解耦控制是多變量過程控制理論與實踐中的一個突出的問題。所謂解耦控制就是討論應當采取何種措施，能夠把一個有耦合影響的多變量過程，化成為一些無耦合的單變量過程來處理。假如能做到這一點，則解除耦合以后的系統(tǒng)，或者有根據(jù)的允許一定耦合存在的系統(tǒng)，就可以用我們所熟知的單變量系統(tǒng)理論來處理了。要想實現(xiàn)這一目標，直觀地說，下面兩種方法最簡單，第一種方法是 個人資料整理.僅限學習使用_切斷耦合通道，但這種方法只是在方框圖上有意義，因為任何實際的耦合總是某種物理（或者化學——物理＞過程的顯示，從而它不可能按主觀想象而切斷。第二個直觀方法是連接補償通道，并且讓這個補償通道并聯(lián)地接入耦合通道，當然耦合通道的影響就會被消除，但是，這種方法也只是在方框圖上適用。因為在實際的系統(tǒng)中耦合常常發(fā)生在輸出變量上，而這些輸出變量經(jīng)常是一些具有一定容量的對象的某些實際參數(shù)。所以很顯然，要想用這種方法來消除系統(tǒng)中的耦合影響是不切實際的。因此，對于具有耦合的多變量過程控制系統(tǒng)，為了實現(xiàn)解耦控制，必須進行解耦設計，并且在這個系統(tǒng)中設置某種解耦環(huán)節(jié)。解耦環(huán)節(jié)是以補償環(huán)節(jié)形式設置于系統(tǒng)中，很顯然，它們僅能接受并傳輸十分有限的能量，因而它們應當安置在用有限能量就能對整個系統(tǒng)發(fā)生顯著的影響的地方。因此，解耦環(huán)節(jié)應當設置在控制對象之前或者在反饋通道上，用于解除系統(tǒng)中各輸入量和輸出量之間的耦合關系。GC2(SUI>ElLdD21(S>—?G21GC2(SUI>ElLdD21(S>—?G21(s>Di2(S>_Gl2(S>0GC1(SFD11(S>JG22(s>回_ El凹G11(S>一圖3.3解耦控制系統(tǒng)補償方法之一是對角矩陣法，其基本思想是，進行適當?shù)脑O計，使得聯(lián)系多變量控制系統(tǒng)輸入變量與輸出變量之間的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為一個對角矩陣。針對圖3.3所示的系統(tǒng)，設 ，I, ,I分別為」亠，—I,IL^'，而1丄，U， 14 ， —1均為解耦器。為了計算出解耦器的數(shù)學模型，先寫出該系統(tǒng)的傳遞矩陣冋和調(diào)節(jié)量F之間的矩陣為

個人資料整理―僅限學習使用TOC\o"1-5"\h\z幾上= | (3.1>調(diào)節(jié)量—:與調(diào)節(jié)器輸出一之間的矩陣為呂= 丨 | (3.2>將<3.1)式代入<3.2)式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為R II.. (3.3>對角矩陣綜合法即要使系統(tǒng)傳遞矩陣成為如下形式：曰二一=產(chǎn)| (3.4>將<3.3)式和<3.4)式相比較可知，欲使傳遞矩陣成為對角矩陣，則要使一=[=一一=[=一T(3.5>如果傳遞函數(shù)的逆存在，則將式<3.5)兩邊左乘—之逆矩陣得到解耦數(shù)學模型為on=學模型為on=(3.6>(3.7>(3.8>(3.9> 個人資料整理―僅限學習使用一 個人資料整理―僅限學習使用一顯然，用式(3.9＞所得到的解耦器進行解耦，將使，兩個系統(tǒng)完全獨立，因此組成的兩個分量 和受到的影響將是■I.、丨=⑴丨+_I=[|_I+g-1](3.10＞將(3.9＞式中—I和—I代入,可以看到(3.10＞式中這兩項數(shù)值相等，而符號相反。同時對的影響亦是如此，所以可以將圖4.3所示系統(tǒng)等效為圖3.4所示形式，從而達到解耦的目的⑹。圖3.4利用對角矩陣法解耦得到的兩個彼此獨立的系統(tǒng)對于兩個變量以上的多變量系統(tǒng)，經(jīng)過矩陣運算都可以方便地求得解耦器的數(shù)學模型，只是解耦器越來越復雜，如果不予以簡化難以實現(xiàn)。目前，有很多方法可以用來解決多變量控制系統(tǒng)的解耦問題。但總的來說，下列幾種是普遍認為成功的方法：(1＞由BoksenbomHood、錢學森、KavanaghMesarovic'和Schwarz等人建立和發(fā)展起來的對角矩陣法；(2＞首先由Bristol提出，然后主要有Shinskey、Nisenfeld、McAvoy等人發(fā)展起來的相對增益分析法；(3＞由Rosenbrock提出的反Nyquist曲線法以及由MacFar1ane和Belletrutti提出的特征曲線分析法；(4＞由Falb、Wolovich、Gilbert等人發(fā)展起來的狀態(tài)變量法。這幾種方法應用比較廣泛，但不能說哪種方法最好，因為應用這些方法的人各自有不同的要求，研究的對象與目的也可能不同?，F(xiàn)代控制理論家都十分欣賞狀態(tài)變量，目前有大量的文章都是討論這個方法的。對于變量數(shù)目相當多的高階大系統(tǒng)，很易于應用這種方法進行理論上的分析，其研究的對象常常是抽象化的；然而，過程控制理論家和工程師們卻格外喜歡對角矩陣法與相對增益分析法，因為這兩種方法能十分方便地應用于多變量過程控制系統(tǒng)的解耦合設計，而且由此引出來的結(jié)論都能很容易的在實際中得到應用，從而這兩種方法是過程控制實踐中目前應用最廣的方法。狀態(tài)變量法目前在過程控制實踐中應用不多，而反 Nyquist曲線法和特征曲線分析法雖然應用于實踐，但這些方法本身引用的理論概念較多，計算也較復雜，因此應用起來不甚方便，這就限制它們的廣泛流行。應當指出，我們常常有些錯覺，以為這些方法是都是毫不相干的，并且，甚至把某些個別的設計方法與對角矩陣法相比或相提并論。這些理論上的混亂必須澄清。對角矩陣法是解耦設計的最根本原則，任何具體的解耦設計方法都不過是在某些具體場合下以某種技巧來保證最終得到所要求的對角矩陣。同時，還應了解解耦設計的兩個重要特性：(1＞當只考慮解耦設計時，解是不定的。所有實際可行的解耦設計方法，在本質(zhì)上都是以某種方式對解耦設計加以某種附加條件，從而使不定的解具有確定性。所以，對角矩陣法是最基本的設計原則。(2＞解耦環(huán)節(jié)特性只與解耦要求有關，而對系統(tǒng)的控制要求則由其它環(huán)節(jié)來保證。3.1.3多變量過程控制系統(tǒng)智能解耦技術(shù)盡管解耦理論研究己取得豐碩成果，但與最優(yōu)控制、自適應控制等其 個人資料整理―僅限學習使用一它分支相比，解耦理論在工程的應用卻不令人滿意，究其原因，上述的經(jīng)典解耦合方法屬于傳統(tǒng)控制理論的應用，而傳統(tǒng)控制理論在應用中面臨以下難題困：傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的設計與分析是建立在已知系統(tǒng)精確數(shù)學模型的基礎上的，而實際系統(tǒng)由于存在復雜性、非線性、時變性、不確定性和不完全性等，一般無法獲得精確的數(shù)學模型；(1＞研究這類系統(tǒng)時，必須提出并遵循一些比較苛刻的假設，而這些假設在應用中往往與實際不相吻合；(2＞對于某些復雜的和包含不確定性的對象，根本無法以傳統(tǒng)數(shù)學模型來表示，即無法解決建模問題；(3＞為了提高性能，傳統(tǒng)控制系統(tǒng)可能變得復雜，從而增加了設備的初始投資和維修費用，降低系統(tǒng)可靠性。(4)解決這一問題的一條有效途徑是，把人工智能相關技術(shù)應用于自動控制系統(tǒng)，即采取智能控制的技術(shù)。3.2PID多變量解耦控制PID解耦控制原理通過PID控制，可以實現(xiàn)對多變量系統(tǒng)的解耦控制，圖3-5給出了一個二變量PID解耦控制系統(tǒng)框圖，該系統(tǒng)由兩個PID控制器構(gòu)成，控制算法為：式中，T為采樣時間,個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用E13圖3-5二變量PIDE13圖3-5二變量PID解耦控制322 仿真程序及解讀耦合二變量耦合被控對象設采樣時間T=1s。給定輸入為單位階躍輸入，即□當輸入指令為 時的解耦響應曲線如圖3-6所示，當輸入指令為 時的解耦響應曲線如圖3-7所示。圖3-6解耦控制響應曲線＜ 一)W3匸圖3-7解耦控制響應曲線＜仿真程序：%PIDControllerforcouplingplantclearall 。closeall 。u1_1=0.0。u1_2=0.0。u1_3=0.0。u1_4=0.0。u2_1=0.0。u2_2=0.0。u2_3=0.0。u2_4=0.0。y1_1=0。y2_1=0。x1=[0。0]。x2=[0。0]。x3=[0。0]。