二元一次方程組的概念及解法

二元一次方程組是含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程。當(dāng)把兩個二元一次方程合在一起時，就組成了一個二元一次方程組。方程組的解是使得兩個方程的未知數(shù)相等的值。公共解是指兩個方程的解都相同的值。例如，在方程組中，是一個二元一次方程組的例子。另外，已知二元一次方程2x－y＝1，當(dāng)x＝2時，y＝3；當(dāng)y＝1時，x＝3。消元解法是解二元一次方程組的一種方法。代入消元法是將一個方程中的一個未知數(shù)表示為另一個未知數(shù)的函數(shù)，然后代入另一個方程中進(jìn)行消元。加減消元法是將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，然后解出另一個未知數(shù)。例如，方程2x－y－5＝0可以表示為x＝(y+5)/2，y＝2x-5。另外，方程組可以用消元解法來解，例如，方程組(2x+3y=40,x-y=-5)可以用加減消元法解出x=11，y=6。舉例來說，如果有一個兩位數(shù)，其個位和十位數(shù)字之和為11，將其個位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)后得到的數(shù)比原數(shù)大63，那么可以用代數(shù)式表示原數(shù)為(10y+x)，對調(diào)后的數(shù)為(10x+y)，則可以列出方程組(10y+x+63=10x+y,x+y=11)。解方程組可以得到x=8，y=3，因此原數(shù)為83?！半u兔同籠”問題是另一個例子，可以用二元一次方程組表示。題目中給出了總共30個頭和94只腳，因此可以列出方程組(2x+4y=30,2x+2y=94)，其中x表示雞的數(shù)量，y表示兔的數(shù)量。解方程組可以得到x=12，y=9，因此雞的數(shù)量為12，兔的數(shù)量為9。綜上所述，二元一次方程組是含有兩個未知數(shù)和未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程組。解二元一次方程組可以使用消元解法，包括代入消元法和加減消元法。實(shí)際問題可以用二元一次方程組來表示，然后解方程組得出答案。1.在方程y=-3x-2中，若x=2，則y=-8。若y=2，則x=-4。2.若方程2x-y=3寫成用含x的式子表示y的形式：y=2x-3；寫成用含y的式子表示x的形式：x=(y+3)/2。3.已知43=2x-3y+1，4x-15y-17=0，6x-25y-23=0，則x=3，y=-2。4.二元一次方程3x-my=4和mx+ny=3有一個公共解，則m=-4，n=3。5.已知|a-b+2|+(b-3)^2=1，那么ab=-1。6.對于方程組(1){xy=-10,x+y=-2}，是二次方程組；(2){x-y=1,x/y=3/4}，是一次方程組；(3){x+y=5,xy=3}，是二次方程組；(4){x+y=3,x=2y}，是一次方程組。答案為D.(2)和(4)。7.若3x-2y=8，5x+ky=5有相同的解，則k=-5/2。8.方程組{3x=4y,x-y=2}的解為{x=4,y=3}。9.已知a,b滿足方程組{a+2b=8,2a+b=7}，則a-b的值為1。10.若x+y=2，xy=-3，則x和y分別為-1和-2。11.解方程組：(1){x-y=3,x+y=1}，得{x=2,y=-1}；(2){2x+3y=7,3x-2y=8}，用加減法得{x=2,y=1}。12x+3y=8，已知x=3m+1，y=2m-2是方程組4x-3y=10的一組解，求m的值。代入x和y的值，得到4(3m+1)-3(2m-2)=10，化簡得到6m+5=10，解得m=1。(2)解方程組：4x-3y=54x+y=5將第二個方程式中的y用第一個方程式中的x表示，得到y(tǒng)=5-4x，代入第一個方程式中，得到4x-3(5-4x)=5，解得x=2，代入y=5-4x中，得到y(tǒng)=-3。因此，方程組的解為x=2，y=-3。(3)解方程組：4x+6y=145x+4y=6將第一個方程式乘以5，第二個方程式乘以4，得到：20x+30y=7020x+16y=24將第二個方程式乘以-3，得到-60x-48y=-72，加上第一個方程式，得到-18y=-2，解得y=1/9，代入第二個方程式中，得到5x+4/9=6，解得x=26/45。因此，方程組的解為x=26/45，y=1/9。(4)解方程組：x+5y=63x-6y=4將第一個方程式乘以3，得到3x+15y=18，加上第二個方程式，得到9x=22，解得x=22/9，代入第一個方程式中，得到y(tǒng)=-4/9。因此，方程組的解為x=22/9，y=-4/9。(5)解方程組：5x+4y=62x+3y=1將第一個方程式乘以2，得到10x+8y=12，將第二個方程式乘以5，得到10x+15y=5，將兩個方程式相減，得到7y=-7，解得y=-1，代入第二個方程式中，得到2x+3(-1)=1，解得x=2。因此，方程組的解為x=2，y=-1。(6)解方程組：3x-2y=72x+3y=17將第一個方程式乘以3，第二個方程式乘以2，得到：9x-6y=214x+6y=34將兩個方程式相加，得到13x=55，解得x=55/13，代入第一個方程式中，得到y(tǒng)=1/13。因此，方程組的解為x=55/13，y=1/13。(1)解方程組：y=2x-33x+2y=1將第一個方程式中的y用第二個方程式中的3x+2y-1表示，得到y(tǒng)=1-3x/2，代入第一個方程式中，得到1-3x/2=2x-3，解得x=4/5，代入y=2x-3中，得到y(tǒng)=-2/5。因此，方程組的解為x=4/5，y=-2/5。(3)解方程組：2x=y/33x+4y=18將第一個方程式中的y用第二個方程式中的3x+4y/2表示，得到y(tǒng)=6-6x，代入第一個方程式中，得到2x=(6-6x)/3，解得x=1，代入y