第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖考點(diǎn)梳理考綱速覽命題解密熱點(diǎn)預(yù)測1.空間幾何體的結(jié)構(gòu).2.幾何體的三視圖.3.幾何體的直觀圖.1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直視圖.3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.4.會畫某些建筑物的視圖與直視圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).高考必考點(diǎn)，主要考查不同視圖之間的關(guān)系或通過三視圖還原實(shí)物圖求多面體、旋轉(zhuǎn)體的體積、表面積等，近幾年的命題趨勢是三視圖和其他知識點(diǎn)的結(jié)合；空間幾何體的表面積、體積的命題特點(diǎn)是和三視圖及柱、錐、球的接切問題相結(jié)合.1.三視圖和其他知識點(diǎn)結(jié)合在一起命題是新課標(biāo)中考查學(xué)生三視圖及幾何量計(jì)算的趨勢.2.幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點(diǎn).3.柱、錐、臺、球的體積和表面積，由原來的簡單公式套用漸漸變?yōu)榕c三視圖及柱、錐與球的接切問題相結(jié)合，難度有所增大.4.本節(jié)重點(diǎn)考查空間想象能力和計(jì)算能力.知識點(diǎn)一

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征多面體棱柱棱柱的側(cè)棱都_____且_____，上下底面是平行且全等的多邊形棱錐棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是_____且_____的多邊形平行相等平行相似旋轉(zhuǎn)體圓柱圓柱可由_____繞其任意一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐圓錐可以由直角三角形繞其_______旋轉(zhuǎn)得到圓臺圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上、下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由_____于圓錐底面的平面截圓錐得到球球可以由半圓或圓繞_____旋轉(zhuǎn)得到矩形直角邊平行直徑知識點(diǎn)二

空間幾何體的三視圖與直觀圖三視圖空間幾何體的三視圖是用______得到的，它包括______、_______、______，其畫法規(guī)則是：_______，_______，_______直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_______畫法規(guī)則來畫，基本步驟是：(1)畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝_____________，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度_________，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開__________.(2)畫幾何體的高在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度_____正視圖正投影側(cè)視圖俯視圖長對正高平齊寬相等斜二測45°(或135°)保持不變原來的一半不變【名師助學(xué)】本部分知識可以歸納為：(1)一個(gè)口訣：記憶棱柱的有關(guān)結(jié)論可采用下列口訣：棱柱其實(shí)很簡單，兩底全等且平行，平行四邊形做側(cè)面，棱柱還分正直斜，區(qū)分要看棱與面，斜棱柱要注意，高與側(cè)棱不一樣，正直棱柱很特別，高與側(cè)棱就一樣.(2)一個(gè)關(guān)系：柱、錐、臺體三者之間的關(guān)系.當(dāng)圓臺的上底面與下底面相同時(shí)，圓臺轉(zhuǎn)化為圓柱；當(dāng)圓臺上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，圓臺轉(zhuǎn)化為圓錐.如圖所示.(3)方法1處理三視圖題目的方法已知三視圖中的某兩個(gè)，求余下一個(gè)的三視圖的方法先根據(jù)已知的三視圖中的某兩個(gè)，還原、推測直觀圖的可能形式，找其剩下部分三視圖的可能形式.作為選擇題，也可將選項(xiàng)依次代入，再看看給出的部分三視圖是否符合.【例1】

(2012·陜西卷)將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)[解題指導(dǎo)]致錯(cuò)原因是根據(jù)提示觀測位置確定三視圖時(shí)其實(shí)質(zhì)是正投影，幾何體中的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線，錯(cuò)選A或D都是沒有抓住看到的輪廓線在面上的投影位置，從而導(dǎo)致失誤.解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線.故選B.答案B[點(diǎn)評]空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個(gè)平面投影圖.因此在分析空間幾何體的三視圖問題時(shí)，就要抓住正投影，結(jié)合具體問題和空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行解答.方法2由空間幾何體的直觀圖識別三視圖空間幾何體的三視圖是分別從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個(gè)平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖時(shí)，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果.【例2】

(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為(

)[解題指導(dǎo)]在空間直角坐標(biāo)系中畫出四面體?以zOx平面為投影面?可得正視圖.解析在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體OABC的直觀圖，如圖，設(shè)O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)