第二章相交線與平行線2.1第1課時對頂角、補角和余角觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.情景導入相交于一點看一看，它們有什么共同之處？不相交獲取新知如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交.OABCD在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.ab在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交和平行.對頂角的概念及性質如圖，直線AB、CD相交于O，問題1：∠1和∠2的位置有什么關系？21ABCD34O1.有公共頂點，2.兩邊互為反向延長線.對頂角如圖，直線AB、CD相交于O，問題2：∠1和∠2的大小有什么關系？

猜想：對頂角相等∠1=∠2

（或∠3=∠4）

解：直線AB與CD相交于O點由補角的定義，可得∠1+∠3=180°∠2+∠3=180o所以：∠1=∠2同樣的道理∠3=∠421ABCD34O如圖，直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.∠2和∠4也是對頂角.對頂角：AOCBD1324對頂角相等對頂角的性質：歸納總結例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．例題講解例2如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數.解：因為∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．注意：隱含條件“對頂角相等”.34如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱互補).上圖中，可以說∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.定義：

獲取新知補角和余角的概念注意：補角是指兩個角的數量關系，與位置無關21如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).如上圖，可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義：注意：余角是兩個角的數量關系，與位置無關∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°做一做圖1N2DC

O134AB圖2如圖1，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.獲取新知補角和余角的性質小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：∠3與∠4有什么關系？為什么？問題2：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？問題3：哪些角互為補角？哪些角互為余角？N2DC

O134AB圖2(1)因為∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等(2)因為∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的補角相等(3)互為補角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON和∠CON，∠1和∠BOD，∠2和∠AON；互為余角：∠1和∠3,∠2和∠4,∠1和∠4，∠2和∠3N2DC

O134AB圖2同角：是一個角；等角：是兩個角余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等例3如圖,已知∠AOC＝∠BOD＝90°.指出圖中還有哪些角相等，請說明理由．解：∠1＝∠3.理由：因為∠AOC＝90°，所以∠1與∠2互余，即∠1＝90°－∠2.又因為∠BOD＝90°，所以∠3與∠2互余，即∠3＝90°－∠2.所以∠1＝∠3(同角的余角相等)．1.如圖，∠1與∠2是對頂角的是(

)C隨堂演練2.如圖,直角三角板尺直角頂點A在直線l上,則∠1與∠2(

)A.一定相等 B.一定互余C.一定互補D.始終相差10°B3.如圖，小強和小麗一起玩蹺蹺板，橫板AB繞O上下轉動，當小強從A到A′的位置時，∠AOA′＝45°，則∠BOB′的度數為______，理由是___________.45°對頂角相等4.（1）若∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,則∠A=∠C,理由是

.（2）已知∠1=40°,∠2是∠1的余角,∠3是∠2的補角,則∠3=

.同角的補角相等130°5.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數.解：設這個角是x°，則它的補角是(180°－x°),