二次函數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）一、解答題1．（2022·江蘇淮安·中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？2．（2022·江蘇·射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某藥店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的醫(yī)用口罩，若購(gòu)進(jìn)A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若購(gòu)進(jìn)A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．兩種口罩以相同的售價(jià)銷(xiāo)售，A牌口罩的銷(xiāo)售量y（盒）與售價(jià)x（元/盒）之間的關(guān)系為1=310?1；當(dāng)售價(jià)為40元/盒時(shí)，B牌口罩可銷(xiāo)售100盒，售價(jià)每提高1元，少銷(xiāo)售3盒．（售價(jià)不低于40元∕盒）(1)求A、B兩種品牌口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)當(dāng)商品售價(jià)為多少元時(shí)，A、B兩種口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和最大？最大利潤(rùn)是多少？3．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）2023年亞運(yùn)會(huì)即將在杭州舉行，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以亞運(yùn)會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），每天的銷(xiāo)售量為y（件）．(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)為1248元？

4．（2019·江蘇·海慶中學(xué)九年級(jí)期末）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)=+（≠0），且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．(1)求一次函數(shù)=+（≠0）的表達(dá)式；(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？5．（2022·江蘇南通·九年級(jí)元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為200件，在銷(xiāo)件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元/件）（x≥24），每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．階段練習(xí)）國(guó)慶期間，某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)貨價(jià)為20元/件，當(dāng)售價(jià)為24售的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)量就減少10(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)若要使每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1400元，求此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)；(3)若每件小商品的售價(jià)不超過(guò)31元，求該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售此商品的最大利潤(rùn)．6．（2022·江蘇淮安·九年級(jí)期中）某勞動(dòng)保護(hù)商店出售冬季勞動(dòng)保護(hù)套裝，進(jìn)貨價(jià)為30元/套．經(jīng)市場(chǎng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為40元/套時(shí)，每周可以售出100套，若每套漲價(jià)1元，就會(huì)少售出2套．供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)售價(jià)不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)確定商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)(元)與售價(jià)(元/夽)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)售價(jià)(元/套）定為多少時(shí)，商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?7．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商店購(gòu)進(jìn)一了種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為95件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？(3)設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

8．（2022·江蘇每盒50元的罩售價(jià)每降低1元，則日銷(xiāo)售量增加2盒·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對(duì)一款成本價(jià)為醫(yī)用口罩進(jìn)行銷(xiāo)售，如果按每盒70元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20盒．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口(1)若每盒售價(jià)降低x元，則日銷(xiāo)量可表示為_(kāi)______盒，每盒口罩的利潤(rùn)為_(kāi)_____元．(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)？并求出最大日利潤(rùn)．9．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)墻的長(zhǎng)度為10m），另外面三用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18m，設(shè)矩形垂直于墻的邊，即的長(zhǎng)為．期中）如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（一(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為36m2，求此時(shí)的的值．(2)當(dāng)為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大?最大值是多少?10．（2022·江蘇·鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，墻的長(zhǎng)度為13m），另外面三用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？11．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，墻壁EF長(zhǎng)24米，需要借助墻壁圍成一個(gè)矩形花園ABCD，現(xiàn)有圍欄40米，設(shè)AB長(zhǎng)x米．(1)BC的長(zhǎng)為米（用含x的式子表示）；(2)求這個(gè)花園的面積最大值．12．（2022·江蘇形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．·文林中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？13．（2020·江蘇△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度P、Q兩點(diǎn)同時(shí)·淮安市淮陰區(qū)開(kāi)明中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，在點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的t．移動(dòng)，速度移動(dòng)，出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(1)幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；(2)若用S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值，并求出S的最小值．14．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)期末）校園景觀設(shè)計(jì)：如圖1，學(xué)校計(jì)劃在流經(jīng)校園的小河上建造一座橋孔為橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．拋物線的小橋，(1)把該橋孔看作一個(gè)二次函數(shù)的圖像，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)施工時(shí)，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個(gè)立柱之間距離相等，請(qǐng)你計(jì)算模型中左側(cè)第二根立柱（AB）的高．15．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：

(1)如圖2，求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時(shí)，水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）(3)當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水面寬度減少多少米？（保留根號(hào)）16．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m．以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2)．(1)求拱橋所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)因降暴雨水位上升1m，此時(shí)水面寬為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）17．（2022·江蘇連云港·九年級(jí)期末）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)求這條拋物線的解析式；(2)若要搭建一個(gè)由AD﹣DC﹣CB組成的矩形“支撐架”，已知支架的高度為4米，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是多少米？18．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校二模）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬=8m，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是4m．

（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在處．有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；++(≠0)，該拋物線在軸下方部分與橋拱2（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線=在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8≤≤9時(shí)，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．19．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練）習(xí)從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是?=?2．(1)小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)了多少秒？(2)當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？20．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)一模）2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空大家關(guān)注，中國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動(dòng)，在空中完成翻，著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線y＝a（x﹣7）（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y＝b（x﹣2）+k．中技巧項(xiàng)目備受滾動(dòng)作22

(1)當(dāng)k＝10時(shí)，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75m處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)）；(3)若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿(mǎn)足x≤7），求b的取值范圍．21．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級(jí)階段練習(xí)）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線利用無(wú)人機(jī)測(cè)1的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)2所示．（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；1（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；2（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？

22．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球賽中，甲球員站在點(diǎn)O處發(fā)出任意球，如圖，把球看作點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式=?12)2+?，已知防守隊(duì)員組成的人墻與O點(diǎn)的水平距離為9m，防守隊(duì)員躍起后的高度為2.1m，對(duì)方球門(mén)與O點(diǎn)的水平距離為18m，球門(mén)高是2.43m．（假定甲球員的任意球恰好能射正對(duì)方的球門(mén)）（1）當(dāng)h＝3時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)h＝3時(shí)，足球能否越過(guò)人墻？足球會(huì)不會(huì)踢飛（球從球門(mén)的上方飛過(guò)）？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若甲球員發(fā)出的任意球直接射進(jìn)對(duì)方球門(mén)得分，求h的取值范圍．23．（2021·江蘇射門(mén)訓(xùn)練中，一球員接傳球后射門(mén)，擊球點(diǎn)A距離地面0.4米，即=0.4米，球的部分，當(dāng)球的水平移動(dòng)距離為6米時(shí)，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，即=4.4米．以直線為x軸，以直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．·無(wú)錫市太湖格致中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，足球球門(mén)高2.44米，寬7.32米（如圖1）在運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若足球恰好擊中球門(mén)橫梁，求該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離；（3）若要使球直接落在球門(mén)內(nèi)，則該球員應(yīng)后退m米后接球射門(mén)，擊球點(diǎn)為（如圖3），請(qǐng)直接寫(xiě)出m

的取值范圍．24．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架?chē)娚涑龅乃鳍谑菄娚涑龅乃髟谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴水流距離噴水頭水平距離為8米可以近似地看成拋物線．圖水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的時(shí)，達(dá)到最大高度5米．(1)求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；(2)若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹(shù)，問(wèn)：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．25．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）云南某星級(jí)酒店共有50個(gè)房間供給受疫情影響需要隔離的人員居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)350元，酒店還需對(duì)隔離人員居住的每個(gè)房間每天支出各種費(fèi)用共計(jì)120元已知需要隔離的人員居住的房間數(shù)y（單位：間）和每個(gè)房間定價(jià)x（單位：元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．（2020·江蘇·西安交大蘇州附中九年級(jí)階段練習(xí)）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷(xiāo)售一批口罩．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類(lèi)型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷(xiāo)售量為250袋，若銷(xiāo)

售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10袋．(1)直接寫(xiě)出小明銷(xiāo)售該類(lèi)型口罩銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式______；所得銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式______．(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，所得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？27．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）某商場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某童裝每月的銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：售價(jià)x（元）42455055……銷(xiāo)售量y（件）480450400350(1)試用你學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是______（填一次函數(shù)或二次函數(shù)），求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2)若當(dāng)月銷(xiāo)售量不低于300件，售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？28．（2022·江蘇淮安·九年級(jí)期末）某超市銷(xiāo)售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如所圖示．(1)求該食品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若超市按售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于40元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使銷(xiāo)售該食品每天獲得

的利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)若超市要使每天銷(xiāo)售該食品獲得的利潤(rùn)不低于2400元，則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為千克．29．（2022·江蘇淮安·九年級(jí)期末）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)50元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x（元、銷(xiāo)售量的二組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)x（元/件）556570銷(xiāo)售量y（件/天）90(1)直接寫(xiě)出y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式：；(2)若某天銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元，求該天的售價(jià)為多少元/件？(3)設(shè)商店銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大？30．（2022·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)期末）某工廠加工一種產(chǎn)品的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)48元/千克可銷(xiāo)售500千克，為1元，每天銷(xiāo)量可增加50千克．定為時(shí)，每天增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低(1)寫(xiě)出工廠每天的利潤(rùn)y元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？(3)當(dāng)定價(jià)應(yīng)設(shè)在什么范圍之間時(shí)，可使工廠每天的利潤(rùn)要不低于9750元？

二次函數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）一、解答題1．（2022·江蘇淮安·中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)品牌粽子進(jìn)行降價(jià)5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷(xiāo)售銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量將增加價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是(2)當(dāng)品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元【分析】（（2）設(shè)品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低元，利潤(rùn)為元，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是元，++=7000根據(jù)題意得，{=8100，=25{，解得=30故種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；（2）解：設(shè)品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低元，利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得，=(54??30)(20+)=++480=?5(?10)+980，22∵?5<0，∴當(dāng)品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和二元一次方

程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某藥店老板到廠家選購(gòu)B牌口罩6盒，需要260元：若購(gòu)進(jìn)A牌口罩5盒，B牌口罩A牌口罩的銷(xiāo)售量y（盒）與售價(jià)x（元/盒）之間的關(guān)系為B牌口罩可銷(xiāo)售100盒，售價(jià)每提高1元，少銷(xiāo)售3盒．（售價(jià)不低于40元∕A、B兩種品牌的醫(yī)用口罩，4盒，需要220=310?若購(gòu)進(jìn)A牌口罩4盒，元．兩種口罩以相同的售價(jià)銷(xiāo)售，11；當(dāng)售價(jià)為40元/盒時(shí)，盒）(1)求A、B兩種品牌口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)當(dāng)商品售價(jià)為多少元時(shí)，A、B兩種口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和最大？最大利潤(rùn)是多少？(1)A：20元/盒，B：30元/盒(2)售價(jià)為45元時(shí)，利潤(rùn)最大為3400（元）1）根據(jù)條件，建二元一次方程組即可求解兩種商品的進(jìn)價(jià)．（2）建立總利潤(rùn)和售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出總利潤(rùn)最大時(shí)，商品的售價(jià)．1）解：設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為，元，【答案】【分析】（【詳解】（由題意可知+{=260=220+=20．解得{=30（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為=(?20)(310?)+(?30)[100?(?40)×3]?12800=?8(?45)+3400W可得：=+22∴當(dāng)=45時(shí)，W最大，最大利潤(rùn)為3400．【點(diǎn)睛】本題考在了二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，能夠熟練利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題是解題關(guān)鍵．3．（2022·江蘇進(jìn)了一批以亞運(yùn)會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件20件．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）2023年亞運(yùn)會(huì)即將在杭州舉行，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)30元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每單價(jià)每降低1天可售出

元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），每天的銷(xiāo)售量為y（件）．(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為(2)求出每天的銷(xiāo)售量65元時(shí)，每天可售出文化衫___________件；y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)為1248元？【答案】(1)30(2)=+160(3)54元【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件．銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)”可求與之間的函數(shù)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）表達(dá)式；（3）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量得出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可求解．（1）解：20+(70?65)×2=20+5×2=20+10=30（件）．故每天可售出文化衫30件；：30；（2）：=20+2(70?=∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為=+160；故答案為由題意得+160，

（3）由題意得：?+160)=1248，+3024=0，=56，=54，?2整理得：解得：12∵為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，∴=54．故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為54元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)為1248元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷(xiāo)售問(wèn)題公式：銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．4．（2019·江蘇·海慶中學(xué)九年級(jí)期末）不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)≠0），且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）x（元）與銷(xiāo)售單價(jià)符合一次函數(shù)=+（(1)求一次函數(shù)=+（≠0）的表達(dá)式；W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)=+120(2)利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式是=?90)2+900，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元；【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以得W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式，到利潤(rùn)并求得銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元；【詳解】（1）解：銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)=+（≠0），且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．+=55，+=45{解得，k＝﹣1，b＝120，

即一次函數(shù)的表達(dá)式為=+120；（2）解：由題意可得，=?+120)+2=?90)+900，2∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，∴60≤≤60(1+45%)，得60≤≤87，∴當(dāng)x＝87時(shí)，W取得最大值，此時(shí)=?(87?90)2+900＝891，答：利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式是=?90)2+900，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．5．（2022·江蘇南通·九年級(jí)階段練習(xí)）元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為200件，在銷(xiāo)售的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元/件）（x≥24），每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．國(guó)慶期間，某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)貨價(jià)為20元/件，當(dāng)售價(jià)為24銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)量就減少10(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)若要使每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1400元，求此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)；(3)若每件小商品的售價(jià)不超過(guò)31元，求該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售此商品的最大利潤(rùn)．?8800【答案】(1)=2+(2)此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為34元或30元(3)最大利潤(rùn)為1430元【分析】(1)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)渭麧?rùn)乘以銷(xiāo)售量等于每天利潤(rùn)，即可求解；(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式，代入y=1400，利用一元二次方程即可求解；(3)根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)31元確定自變量的取值，進(jìn)而求得最大值．

（1）解：根據(jù)題意，得：=?20)[200??24)]=+?88002故答案為：=2+?8800；（2）解：當(dāng)y=1400時(shí)，1400=+2?8800，=34，=30，解得12答：此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為34元或30元；?8800?32)+1440，（3）解：=+2=2∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=32，∵=?10<0，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵商品的銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)31元，∴當(dāng)x=31時(shí)，該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售此商品的利潤(rùn)為最大，最大值為1430；答：該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售此商品的最大利潤(rùn)為1430元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．6．（2022·江蘇淮安·九年級(jí)期中）30元/套．經(jīng)市場(chǎng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為40元/套時(shí)，出100套，若每套漲價(jià)1元，就會(huì)少售出2套．供貨廠家規(guī)定市不得低于40元/套，且不得高于55元/套．某勞動(dòng)保護(hù)商店出售冬季勞動(dòng)保護(hù)套裝，進(jìn)貨價(jià)為每周可以售場(chǎng)售價(jià)(1)確定商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)(元)與售價(jià)(元/夽)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)售價(jià)(元/套）定為少多時(shí)，商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)(元)最大?最大利潤(rùn)是少多?【答案】(1)=+2?5400，(40≤≤55)

(2)當(dāng)售價(jià)定為55元/套時(shí)，商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)（元）最大，最大利潤(rùn)是1750元【分析】（1）先求出售價(jià)為元/套時(shí)的銷(xiāo)售量，再根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量即可得,根據(jù)市場(chǎng)售價(jià)x的取值范圍；不得低于40元/套，不得高于55元/套確定（2）先將二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．（1）由題意得：當(dāng)售價(jià)為元/套時(shí)，且40≤≤55，?40)=180?（套），即銷(xiāo)售量為100?則利潤(rùn)=?30)(180?=2++?5400，?5400，(40≤≤55)；即與x之間的函數(shù)關(guān)系式為=（2）2∵=2+?5400=?60)+1800，2又∵-2＜0，40≤≤55，∴在40≤≤55的范圍內(nèi)，隨的增大而增大，∴當(dāng)=55時(shí)，取得最大值，最大值為=?2×(55?60)+1800=1750，2最大答：當(dāng)售價(jià)定為55元/套時(shí)，商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)（元）最大，最大利潤(rùn)是1750元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題y（件）與每x（元）之間用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每練習(xí)）某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒11元時(shí)，每95件．天的銷(xiāo)售量件售價(jià)件消毒用品售價(jià)為天的銷(xiāo)售量為(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷(xiāo)售這種天獲得425元的利潤(rùn)，則每w（元），當(dāng)每消毒用品每件消毒用品的售價(jià)為多元少？(3)設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利件消毒用品的售價(jià)為多元少時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多元少？【答案】(1)=+150

(2)13(3)每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出（2）根據(jù)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用銷(xiāo)售該消毒用品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為=+(≠0)，根據(jù)題意得：+=105+=95=?5，解得：，=150{{∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為+150；（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，+345=0，=13,=25，=?整理得：2解得：12∵8≤x≤15，∴若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；（3）解：根據(jù)題意得：=(?8)=(+150)(?8)?1200?19)+605=+2=2∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時(shí)，∴當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525．15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．w隨x的增大而增大，答：每件消毒用品的售價(jià)為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系，8．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對(duì)一款成本價(jià)為

每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷(xiāo)售，如果按每盒70元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20盒．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷(xiāo)售量增加2盒(1)若每盒售價(jià)降低x元，則日銷(xiāo)量可表示為_(kāi)______盒，每盒口罩的利潤(rùn)為_(kāi)_____元．(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)？并求出最大日利潤(rùn)．【答案】(1)(20+2x)盒，(20-x)元(2)每盒售價(jià)應(yīng)定為60元(3)每盒售價(jià)應(yīng)定為65元時(shí)，最大日利潤(rùn)是450元【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，日銷(xiāo)售量為(?50)[20+2(70?)]件，即可得出關(guān)于x（2）設(shè)每盒售價(jià)的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，即可求解；（3）設(shè)日利潤(rùn)為，由（（1）2）列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．設(shè)每盒售價(jià)降低x元，則日銷(xiāo)量可表示為盒，每盒口罩的利潤(rùn)為(20+)70?50?=20?（元）(20+)(20?)故答案為：；（2）x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，日銷(xiāo)售量為(?50)[20+2(70?)]件，根據(jù)題意得，設(shè)每盒售價(jià)(?50)[20+2(70?)]=(70?50)×20=70,=60解得12又∵商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，∴x=60．答：每件售價(jià)應(yīng)定為60元；（3）

設(shè)日利潤(rùn)為，則=(?50)[20+2(70?)]=+?80002=?2(?65)+4502∴=65時(shí)，的最大值為450，即每盒售價(jià)應(yīng)定為65元時(shí)，最大日利潤(rùn)是450元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)期中）如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18m，設(shè)矩形垂直于墻的一邊，即的長(zhǎng)為．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為36m2，求此時(shí)的的值．(2)當(dāng)為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大【答案】(1)6m(2)當(dāng)x為4.5時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，最大值為40.5m21）先求出=18?，再根據(jù)矩形面積公式建立方程求解即可；?最大值是多少?【分析】（（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為2，根據(jù)矩形面積公式得到=(18?)=?2(?4.5)+40.5，利用二2次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵矩形，=，∴=18?，(18?)=36，由題意，得=3，=6，解得12

當(dāng)=3時(shí)，當(dāng)=6時(shí)，18?=6<10．x的值為6m．（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為2，1）得，=(18?)=?2(?4.5)+40.5，18?=12>10（舍去），答：此時(shí)由（2∵?2<0，4<<9∴當(dāng)=4.5時(shí)，S最大，最大值為40.5，答：當(dāng)x為4.5時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，最大值為40.5m2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形面積公式列出對(duì)應(yīng)的式子求解是關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，長(zhǎng)度為13m），另外三面總長(zhǎng)度為24m，設(shè)寬為xm（如圖）．該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的較小矩形的(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的【答案】(1)2(2)當(dāng)=4時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；總面積最大？最大值為多少？總面積最大，最大值為48m2【分析】（1）由=，求得=，=8?，利用矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，列一元二次方程，解方程即可求解；

（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：如圖，∵=，矩形的面積是矩形面積的2倍，∴=，∴=，=1(24?)=8?3==，(8?)=36，依題意得：=2，=6，解得：12當(dāng)=6時(shí)，==18>13，不合題意，舍去，故x的值為2；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，由（1）得：=(8?)=?3(?4)+48，2∵墻的長(zhǎng)度為13，∴0<<13，13∴0<<，3∵?3<0，∴當(dāng)=4時(shí)，S有最大值，最大值為48，即當(dāng)=4時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積【點(diǎn)睛】最大，最大值為48m2．本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，墻壁EF長(zhǎng)24米，需要借助墻壁圍成一個(gè)矩形花園ABCD，現(xiàn)有圍欄40米，設(shè)AB長(zhǎng)x米．(1)BC的長(zhǎng)米（用含x的式子表示）；(2)求這個(gè)花園的面積最大值．(1)（40-2x）(2)200平方米為【答案】【分析】（1）由AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米可得答案；（2）根據(jù)矩形的面積公式得出y=x（40-2x）=-2x+40x=-2（x-10）+200，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即22可．【詳解】（1）解：由題意知AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米，所以BC的長(zhǎng)為（40-2x）米，故答案為：（40-2x）；（2）解：設(shè)這個(gè)花園的面積為y平方米，由題意得：y=x（40-2x）=-2x+40x2=-2（x-10）+200，2∵-2＜0，∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值，最大值為200，答：這個(gè)花園的面積最大值為200平方米．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫(xiě)出函數(shù)解析式．12．（2022·江蘇形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．·文林中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？(1)x的值為2m；36m2，求此時(shí)x的值；【答案】10140(2)當(dāng)=時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m233【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，1∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，3依題意得：3x(8-x)=36，解得：x=2，x=6(不題合意，舍去)，12此時(shí)x的值為2m；

；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)+48，2∵墻的長(zhǎng)度為10，∴0＜3x＜10，10∴0＜x＜，3∵-3<0，∴x＜4時(shí)，S隨著x的增大而增大，1010?4)+48=1402，33∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值，最大值為?3×(310140即當(dāng)=時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m．233【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2020·江蘇AC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為·淮安市淮陰區(qū)開(kāi)明中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，在B以1cm/s的速度Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC向點(diǎn)t．△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，移動(dòng)，點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，(1)幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；

(2)若用【答案】(1)1秒后四邊形APQC的面積(2)=3時(shí)，取最小值為15平方厘米S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值，并求出S的最小值．是19平方厘米=?=19求解．可得與的函數(shù)關(guān)系式，令四邊形四邊形【分析】（1）由四邊形（2）將與的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式求解．（1）解：由題意得：=?=12??12?=1×6×8?1×(6?)=?+24，2四邊形22?+24=19，令2解得=1或=5（不符合題意，舍去）．∴1秒后四邊形的面積是19平方厘米．（2）解：由（∴=3時(shí)，取最小值為【點(diǎn)睛】本題考查圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)1）得=2?+24=?3)+15，215平方厘米．鍵是掌握求二次函數(shù)最值的方法，由題干列出與的關(guān)系式．14．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)期末）校園景觀設(shè)計(jì)：如圖1，學(xué)校計(jì)劃在流經(jīng)校園的小河上建造一座橋孔為拋物線的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．(1)把該橋孔看作一個(gè)二次函數(shù)的圖像，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)施工時(shí)，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個(gè)立柱之間距離相等，請(qǐng)你計(jì)算模型中左側(cè)第二根立柱（AB）的高．3【答案】(1)=?2（建系的方式不同，則答案不定）8(2)92【分析】（1）以橋孔正上方中心為原點(diǎn)O，過(guò)原點(diǎn)的水平線為x軸，過(guò)原點(diǎn)的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為=2，根據(jù)橋孔的跨徑為8m，拱高6m，可知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-4,-6)和(4,-6)兩個(gè)點(diǎn)，代入坐標(biāo)即可求解，（2）根據(jù)每根立柱的間距相等，由圖可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)相等也為-2，將x=-2代入表達(dá)式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，則AB可得．【詳解】（1）以橋孔正上方中心為原點(diǎn)O，過(guò)原點(diǎn)的水平線為x軸，過(guò)原點(diǎn)的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為=2，根據(jù)橋孔的跨徑為8m，拱高6m，可知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-4,-6)和(4,-6)兩個(gè)點(diǎn)，將(-4,-6)代入=2，有-6=16a，3解得：=?，8次函數(shù)的解析式為=?32；8即這個(gè)二（2）根據(jù)每根立柱的間距相等，由圖可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)相等也為-2，333)2即將x=-2代入=?2得=?，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(?2,?，82

3?(?6)=9即=?，229即模型中左側(cè)第二根立柱AB的高度為．2【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：(1)如圖2，求該拋物線的(2)當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時(shí)，(3)當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，減少多少米？（保留根號(hào)）函數(shù)解析式．水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）水面寬度12【答案】(1)=?2(2)(2√6?4)(3)(4?2√2)函數(shù)解析式為=2(≠0)，再把點(diǎn)A（-2，-2）代入，即可求【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的解；（2）根據(jù)題意可得水面AB下降1米，到CD處時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，把y=-3代入，可得到水面的寬度，即可求解；（3）根據(jù)題意可得當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水位線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為-1，把y=-1代入，可得到水面的寬度，即可求解．（1）(≠0)，解：根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為=2

∵當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．∴點(diǎn)A（-2，-2），B（2，-2），把點(diǎn)A（-2，-2）代入得：?2=×(?2)2，1解得：=?，2∴該拋物線的函數(shù)解析式為=?12；2（2）解：∵水面AB下降1米，到CD處，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，1=?3，當(dāng)y=-3時(shí)，?22解得：=±√6，∴此時(shí)水面寬度為√6?(?√6)=2√6米，∴水面寬度增加(2√6?4)米；（3）解：當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水位線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為-1，1=?1，當(dāng)y=-1時(shí)，?22解得：=±√2，∴此時(shí)水面寬度為√2?(?√2)=2√2米，∴水面寬度減少(4?2√2)米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m．以O(shè)為原OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2)點(diǎn)，．

(1)求拱橋所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)因降暴雨水位上升1m，此時(shí)水面寬為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）23+83【答案】(1)=?2(2)√10【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）在所求函數(shù)解析式中求出=1時(shí)的值即可得．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為=+，2將點(diǎn)、代入，得：+=0，+=2{=?2解得：{3，=83所以?huà)佄锞€的解析式為=?2+832；3(2)2+8=1，即?+3=0，2當(dāng)=1時(shí)，?2334±√10解得：=，24+√10?4?√10=√．則水面的寬為22【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解，并熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

17．（2022·江蘇連云港·九年級(jí)期末）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度6米，底部寬度OMx軸建立直角坐標(biāo)系．為12米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在的直線為(1)求這條拋物線的解析式；(2)若要搭建一個(gè)由AD﹣DC﹣CB組成的矩形“支撐架”，已知支架的高度為4米，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是多少米？1(1)y=?x+2x；26【答案】(2)這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是（8+4√3）米【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6），利用拋物線的頂點(diǎn)式求解即可；（2）令（1）中解析式的y=4解一元二次方程，得出C、D的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD即可解答．（1）解：由題意，該拋物線過(guò)O（0，0）、M（12，0），∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（6，6），設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x－6)+6，21將點(diǎn)O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a=?，611∴該拋物線的解析式為y=?(x－6)+6=?x+2x；2266（2）解：∵AD﹣DC﹣CB組成的是矩形“支撐架”，∴AD=CB=4，1令y=4，由4=?x+2x得：x－12x+24=0，226

=6?2√3，=6+2√3，解得：12∴C(6?2√3，4)，D（6+2√3，4），∴CD=6+2√3－(6?2√3)=4√3，∴AD+DC+CB=4+4+4√3=8+4√3，∴這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是（8+4√3）米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解一元二次方程、矩形性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校二模）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬=8m，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是4m．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直橋向駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在處．有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；++(≠0)，該拋物線在軸下方部分與橋拱2（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線=在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8≤≤9時(shí)，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．1【答案】（1）y=?x+2x（0≤x≤8）；（2）他的頭頂不會(huì)觸碰到橋拱，理由見(jiàn)詳解；（3）5≤m≤824【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；1（2）把：x=1，代入y=?x+2x，得到對(duì)應(yīng)的y值，進(jìn)而即可得到結(jié)論；24

（3）根據(jù)題意得到新函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖像，進(jìn)而即可得到m的范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意得：A(8，0)，B(4，4)，y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：1設(shè)二次函數(shù)的解析式為：=?，411∴二次函數(shù)的解析式為：y=?(x-8)x=?x+2x（0≤x≤8）；244117（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=?x+2x，得y=?×1+2×1=1.68，＞22444答：他的頭頂不會(huì)觸碰到橋拱；1（3）由題意得：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=x-2x，241當(dāng)x＜0或x＞8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+2x，2414?≤≤8)2∴新函數(shù)表達(dá)式為：={，?14+<0或>8)2∵將新函數(shù)圖象向右平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，∴′（m，0），′（m+8，0），′（m+4，-4），如圖所示，根據(jù)圖像可知：當(dāng)m+4≥9且m≤8時(shí)，即：5≤m≤8時(shí)，平移后的函數(shù)圖象在8≤≤9時(shí)，的值隨值的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像平移和軸對(duì)稱(chēng)變換規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）從地面豎直向上出拋一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是?=(1)小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)了多少秒？?2．(2)當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？【答案】(1)6秒(2)3s；45m+2=0，解方程即可；【分析】（1）當(dāng)小球的高度是0m時(shí)，代入關(guān)系式得，（2）把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式，即可解決．（1）解：當(dāng)?=0時(shí)，+=0由題意得：2=0（舍去），=6，解得，12答：小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)了6秒；（2）解：?=2+=?5(?3)+45.2∵?5<0，∴當(dāng)=3時(shí)，?=45，最大值∴當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的最大高度是45m．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．20．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)一模）2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至滾動(dòng)作，著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線y＝a（x﹣7）（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y＝b（x﹣2）+k．B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動(dòng)，在空中完成翻22

(1)當(dāng)k＝10時(shí)，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75m處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)）；(3)若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿(mǎn)足x≤7），求b的取值范圍．1【答案】(1)=，=?1；665(m)(2)；242≤<07(3)?【分析】（1）根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得a和b的值；1=x7（2）把y＝3.75代入y＝﹣（x﹣2）+10中，可得x＝4.5，再把x＝4.5代入y（﹣）中可得y的226值，進(jìn)而可得答案；（3）根據(jù)拋物線BEF最遠(yuǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，最近經(jīng)過(guò)點(diǎn)D可得b的范圍（1）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)B（0，6），當(dāng)k＝10時(shí)，拋物線BEF的表達(dá)式為y＝b（x﹣2）+10，2把B（0，6）代入解析式為6＝4b+10，解得b＝﹣1，把D（1，6）代入拋物線DC的表達(dá)式y(tǒng)＝a（x﹣7），2

16＝36a，解得a=，61∴a=，b＝﹣1；6（2）解：把y＝3.75代入y＝﹣（x﹣2）+10中，2解得x＝4.5或﹣0.5（舍去），1把x＝4.5代入y=（x﹣7）中，2625y=，2425=65∴他距DC的豎直距離為3.75?（3）（m）；2424解：在y＝a（x﹣7）中，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝0，2∴C（7，0）．把B、C的坐標(biāo)代入y＝b（x﹣2）+k可得：2+=6，+=0{2解得b=?，7把B、D的坐標(biāo)代入y＝b（x﹣2）+k可得：2+=6，+=6{解得b＝0，2≤7∴b的取值范圍是?b＜0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級(jí)階段練習(xí)）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度1（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間利用無(wú)人機(jī)測(cè)用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在6秒時(shí)，

的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線2所示．（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；1（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；2（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？；（3）70米1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；=+30；（2）2=+2【答案】（1）1【分析】（（3）當(dāng)1＜x≤6時(shí)小鋼球在無(wú)人機(jī)上方，因此求y-y，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，無(wú)人機(jī)在小鋼球的上方，因此求y-211y2，然后進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b'，11∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，30）和（1，35），+=35，則{=30=5，解得{=30=1+30．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為1（2）∵=6時(shí)，=5×6+30=60，1∵的圖象是過(guò)原點(diǎn)的拋物線，2=+，∴設(shè)22

∴點(diǎn)(1,35)(6,60)在拋物線2=+=35=60，即{+=10，+上．，2+=35∴{+=?5=40解得{，∴2=+．2答：與的函數(shù)關(guān)系式為2=2+2．（3）設(shè)小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差為米，+2=0得=0或2=8.1由①1<≤6時(shí)，=+2?12=??30?302=+2=?5?7)+125，42∵=?5<0，∴拋物線開(kāi)口向下，又∵1<≤6，7125∴當(dāng)=時(shí)，的最大值為；24②6<≤8時(shí)，=?21=+30+?2=?+3022=5?7)?125，42∵=5>0，∴拋物線開(kāi)口向上，7又∵對(duì)稱(chēng)軸是直線=，2

7∴當(dāng)>時(shí)，隨的增大而增大，2∵6<≤8，∴當(dāng)=8時(shí)，的最大值為70．125<70∵，4∴高度差的最大值為70米．答：高度差的最大值為70米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)實(shí)際情況判斷無(wú)人機(jī)和小鋼球的高度差．22．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球賽中，甲球員站在點(diǎn)O處發(fā)出任意球，如圖，把球看作點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式=?12)2+?，已知防守隊(duì)員組成的人墻與O點(diǎn)的水平距離為9m，防守隊(duì)員躍起后的高度為2.1m，對(duì)方球門(mén)與O點(diǎn)的水平距離為18m，球門(mén)高是2.43m．（假定甲球員的任意球恰好能射正對(duì)方的球門(mén)）（1）當(dāng)h＝3時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)h＝3時(shí)，足球能否越過(guò)人墻？足球會(huì)不會(huì)踢飛（球從球門(mén)的上方飛過(guò)）？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若甲球員發(fā)出的任意球直接射進(jìn)對(duì)方球門(mén)得分，求h的取值范圍．【答案】（1）y與x的關(guān)系式=?1?12)+3；（2）足球能越過(guò)人墻，足球不會(huì)踢飛，理由見(jiàn)解析；248（3）2.24＜h＜3.24【分析】（1）當(dāng)h＝3時(shí)，=?12)2+3，根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，求出a的值即可；（2）當(dāng)h＝3時(shí)，由（1）中解析式，分別把x＝9和x＝18代入函數(shù)解析式求出y的值與2.1和2.43比較即可；

（3）由拋物線過(guò)原點(diǎn)得到144a+h＝0①，由足球能越過(guò)人墻，得9a+h＞2.1②，由足球能直接射進(jìn)球門(mén)，得0＜36a+h＜2.43③，然后解①②③組成的不等式組即可．【詳解】解：（1）當(dāng)h＝3時(shí)，=?12)2+3，∵拋物線=?12)2+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），∴0＝a（0﹣12）+3，21解得：=?，48∴y與x的關(guān)系式=?1?12)+3；248（2）當(dāng)h＝3時(shí)，足球能越過(guò)人墻，足球不會(huì)踢飛，理由如下：1）得=?1?12)+3，2當(dāng)h＝3時(shí)，由（481(9?12)+3=45≈2.81>2.1，當(dāng)x＝9時(shí)，=?24816∴足球能過(guò)人墻，1(18?12)+3=9=2.25<2.43，當(dāng)x＝18時(shí)，=?2484∴足球不會(huì)踢飛；（3）由題設(shè)知=?12)2+?，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，得0=?12)2+?，即144a+h＝0①，∵足球能越過(guò)人墻，即=9時(shí)，>2.1，∴9a+h＞2.1②，∵足球能直接射進(jìn)球門(mén)，當(dāng)=18時(shí)，0<<2.43，∴得0＜36a+h＜2.43③，?由①得=?④，1449×(??)+?>2.1，把④代入②得144解得h＞2.24，

?)+?＜2.43，144把④代入③得0＜36×(?解得0＜h＜3.24，∴h的取值范圍是2.24＜h＜3.24．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．23．（2021·江蘇·無(wú)錫市太湖格致中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，一球員接傳球后射門(mén)，擊球點(diǎn)A距離地面0.4米，即=0.4米，當(dāng)球的水平移動(dòng)距離為6米時(shí)，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，即=4.4米．以直線為x軸，以直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．足球球門(mén)高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門(mén)訓(xùn)練中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若足球恰好擊中球門(mén)橫梁，（3）若要使球直接落在球門(mén)內(nèi)，該則球員應(yīng)后退m米后接球射門(mén)，擊球點(diǎn)為（如圖3），請(qǐng)直接寫(xiě)出m求該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離；的取值范圍．1?6)+4.40<<3110?4.2√【答案】（1）=?2；（2）10.2米；（3）95【分析】（1）根據(jù)條件可以得（2）求出當(dāng)y=2.44時(shí)x的值，再檢驗(yàn)即得答案；（3）先求出y=0時(shí)，x的值，取正，減去恰好擊中球門(mén)橫梁時(shí)，到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，4.4），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；足球的水平距離即可．【詳解】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6,4.4)，設(shè)拋物線的解析式是：=?6)2+4.4，把(0,0.4)代入得+4=0，

1解得=?，91?6)+4.4則拋物線是=?2；9（2）∵球門(mén)高為2.44米，即=2.44，1?6)+4.4則有2.44=?2，9=10.2，=1.8，解得：12從題干圖2中，發(fā)現(xiàn)球門(mén)在右邊，∴=10.2，即足球運(yùn)動(dòng)的水平距離是10.2米；（3）不后退時(shí)，剛好擊中橫梁，∴往后退，則球可以進(jìn)入球門(mén)，而當(dāng)球落地時(shí)，球剛好在門(mén)口，是一個(gè)臨界值，當(dāng)=0時(shí)，1?6)+4.4有0=?2，9=6+3√110，=6?3√110，解得：12553110取正值，=6+√，5∴后退的距離需小于6+3√110?10.2=(3√110?4.2)米553110?4.2故0<<√．5【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析式是關(guān)鍵．24．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架?chē)娚涑龅乃髁髟谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的示意圖，頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大高度5米．可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米水頭的高度（噴水

(1)求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；(2)若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹(shù)，問(wèn)：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．?8)+5【答案】(1)=?1216(2)水流不會(huì)碰到這棵果樹(shù)，理由見(jiàn)解析1）根據(jù)題意設(shè)=(?8)+5，將點(diǎn)(0，1)代入可得=?1，即可求解；16【分析】（2（2）根據(jù)題意，當(dāng)=12時(shí)，=4>3.5，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題可知：拋物線的頂點(diǎn)為(8，5)，設(shè)水流形成的拋物線為=(?8)+5，21將點(diǎn)(0，1)代入可得=?，161(?8)+5．∴拋物線為：=?216（2）不能，理由如下：當(dāng)=12時(shí)，=4>3.5，∴水流不會(huì)碰到這棵果樹(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）隔離的人員居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)350元，酒店還需對(duì)隔離人員居住的每個(gè)房間每天支出各種費(fèi)用共計(jì)120元已知需要隔離的人員居住的房間數(shù)y（單位：間）和每個(gè)房間定價(jià)x（單位：元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象．云南某星級(jí)酒店共有50個(gè)房間供給受疫情影響需要

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？1【答案】(1)y=-x+96（230≤x≤350）5(2)當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為300元時(shí)，酒店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元【分析】（1）根據(jù)圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)酒店利潤(rùn)數(shù)=單個(gè)房間的利潤(rùn)×隔離人員居住房間數(shù)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．（1）解：由題意，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把（280，40），（290，38）代入得：{，，1解得：{51∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-x+96（230≤x≤350）；5（2）設(shè)酒店的利潤(rùn)為w元，則1515=-2

=-152+6480，∵-1<0，5∴當(dāng)x=300時(shí)，答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為300元時(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“酒店利潤(rùn)數(shù)=單個(gè)房間的利潤(rùn)×隔離人員居住房間w取得最大值，最大值為6480元，酒店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)”列出二次函數(shù)的關(guān)系式，用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題．26．（2020·江蘇·西安交大蘇州附中九年級(jí)階段練習(xí)）在2020年新冠肺炎抗疫期間，售一批口罩．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類(lèi)型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷(xiāo)售量為250袋，若銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10袋．小明決定在淘寶上銷(xiāo)(1)直接寫(xiě)出小明銷(xiāo)售該類(lèi)型口罩銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式______；所得銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式______．(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，【答案】(1)=+500；=(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，所得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？+?100002所得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元元，【分】析（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)提高的價(jià)格為(?25)則銷(xiāo)售量就會(huì)減少10(?25)，再根據(jù)當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷(xiāo)售量為250袋即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)與進(jìn)價(jià)之差乘以銷(xiāo)售量即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得