2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．92．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－13．對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，得散點(diǎn)圖(2)，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)4．集合，，則（）A． B．C． D．5．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+36．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2977．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．318．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．9．已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．210．用輾轉(zhuǎn)相除法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線(xiàn)，則xy的最大值為_(kāi)____．12．對(duì)于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>013．?dāng)?shù)列an滿(mǎn)足12a114．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．15．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比__________．16．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)派3位專(zhuān)家對(duì)大武口、惠農(nóng)2個(gè)區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)區(qū)至少派1位專(zhuān)家，則甲，乙兩位專(zhuān)家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)．18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．已知圓圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，若，求圓的方程.20．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.21．已知數(shù)列滿(mǎn)足若數(shù)列滿(mǎn)足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：是等差數(shù)列.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)求解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

試題分析：，由與垂直可知考點(diǎn)：向量垂直與坐標(biāo)運(yùn)算3、C【解析】

根據(jù)增大時(shí)的變化趨勢(shì)可確定結(jié)果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢(shì)是逐漸在減小，因此變量與負(fù)相關(guān)；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢(shì)是逐漸在增大，因此變量與正相關(guān).故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓C1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)M點(diǎn)為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線(xiàn)l:y=x+1的對(duì)稱(chēng)圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時(shí)M點(diǎn)為PC1'與圓C1'的交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系求曲線(xiàn)上兩點(diǎn)間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線(xiàn)的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.6、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進(jìn)而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【詳解】由題得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱(chēng)軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.9、B【解析】根據(jù)橢圓可以知焦點(diǎn)為，離心率，故選B.10、B【解析】

根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算最大公約數(shù).【詳解】因?yàn)樗宰畲蠊s數(shù)是8，選B.【點(diǎn)睛】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，考查基本求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【詳解】向量，，若向量，共線(xiàn)，則，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)．故的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．12、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再通過(guò)求函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.13、14,n=1【解析】

試題分析：這類(lèi)問(wèn)題類(lèi)似于Sn=f(an)的問(wèn)題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.14、【解析】

求出的垂直平分線(xiàn)方程，兩垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)為外接圓圓心．再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)方程為x＝1，①由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，到三頂點(diǎn)距離相等．15、【解析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來(lái)，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專(zhuān)家），共個(gè)，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來(lái)列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設(shè)出圓的一般方程，把代入所設(shè),得到關(guān)于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步求得圓心坐標(biāo)與半徑.【詳解】設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F(xiàn)=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.求圓的方程常見(jiàn)思路與方法有:①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.18、（1）；（2）5；-2【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)即可（2）由求出的范圍，再根據(jù)函數(shù)圖像求最值即可【詳解】（1），，令，即單減區(qū)間為；（2）由，當(dāng)時(shí)，的最小值為：-2；當(dāng)時(shí)，的最大值為：5【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，函數(shù)基本性質(zhì)的求解（周期、單調(diào)性、在給定區(qū)間的最值），屬于中檔題19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過(guò)原點(diǎn)，所以得知三角形兩直角邊邊長(zhǎng)，求得面積；（2）由及原點(diǎn)O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷檢驗(yàn)，符合題意的解，最后寫(xiě)出圓的方程．【詳解】（1）因?yàn)檩S、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過(guò)，又為中點(diǎn)，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因?yàn)橹本€(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，，所以的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)，且過(guò)，所以的方程，所以，所以當(dāng)時(shí)，有圓心，半徑，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，故成立；當(dāng)時(shí)，有圓心，半徑，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)直線(xiàn)與圓的有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力．解題注意幾何條件的運(yùn)用可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運(yùn)用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運(yùn)用兩角差余弦公式，即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配