2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．變量滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-12．?dāng)?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A． B．C． D．3．將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，則所得到的圖象的解析式為A． B．C． D．4．有一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形的三邊長(zhǎng)分別是m，m+1，m+2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B． C．2 D．5．在中，若，，，則角的大小為（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°6．點(diǎn)直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或7．在正方體中，與所成的角為（）A．30° B．90° C．60° D．120°8．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2979．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．10．已知三條相交于一點(diǎn)的線(xiàn)段兩兩垂直且在同一平面內(nèi)，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，向量，，若，則__________．12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.13．已知，則____．14．（如下圖）在正方形中，為邊中點(diǎn)，若，則__________．15．在中，，，為角，，所對(duì)的邊，點(diǎn)為的重心，若，則的取值范圍為_(kāi)_____.16．若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知拋物線(xiàn)C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線(xiàn)l交C于A,B兩點(diǎn)，圓M是以線(xiàn)段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)l與圓M的方程.19．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)足3(b（1）求角B的大小；（2）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b20．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.（Ⅰ)求的坐標(biāo)及；（Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，將變形為：，平移直線(xiàn)得直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，求出即可．【詳解】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由得：，

平移直線(xiàn)，顯然直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．2、B【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由三角函數(shù)的圖象變換，將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，得到，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，可得的圖象，所以得到的函數(shù)的解析式為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【詳解】在三角形中，由余弦定理得：，化簡(jiǎn)可得：，解得或（舍）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】在中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解析】

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線(xiàn)的斜率公式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，以及直線(xiàn)的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

把異面直線(xiàn)與所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)與所成的角，利用為正三角形，即可求解．【詳解】連結(jié)，則，所以相交直線(xiàn)與所成的角，即為異面直線(xiàn)與所成的角，連結(jié)，則是正三角形，所以，即異面直線(xiàn)與所成的角，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中異面直線(xiàn)及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線(xiàn)的定義，把異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進(jìn)而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合線(xiàn)線(xiàn)垂直推證線(xiàn)面垂直，以及根據(jù)線(xiàn)面垂直推證線(xiàn)線(xiàn)垂直，即可求解?！驹斀狻窟B接BH，延長(zhǎng)BH與AC相交于E，連接AH，延長(zhǎng)AH交BC于D，作圖如下：因?yàn)?，故平面PBC，又平面PBC，故；因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點(diǎn)H，故H點(diǎn)為的垂心.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．12、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)進(jìn)行求解.13、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.14、【解析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點(diǎn)睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來(lái)表示未知向量，故題目中要通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)和它特殊的直角，來(lái)做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結(jié)果．15、【解析】

在中，延長(zhǎng)交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關(guān)系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【詳解】畫(huà)出，連接，并延長(zhǎng)交于，因?yàn)槭堑闹匦?，所以為中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16、【解析】

過(guò)棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過(guò)棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線(xiàn)面角的計(jì)算，考查棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在，【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計(jì)算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AD交DB于點(diǎn)P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計(jì)算的值．【詳解】(1)證明:因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，?2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點(diǎn)，使得平面，且=3:4過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?同理平面.又因?yàn)椋云矫嫫矫?因?yàn)槠矫?，所以平面，由，則=3:4【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)，或，.【解析】

（1）設(shè)，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過(guò)點(diǎn)，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.【名師點(diǎn)睛】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系和直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證或說(shuō)明中點(diǎn)在曲線(xiàn)內(nèi)部.19、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【詳解】（1）由題意，知3(b結(jié)合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因?yàn)锽∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面積公式，可得12又由sinB=32因?yàn)锽是鈍角，所以B=2π由余弦定理得b2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，所以b的最小值為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.20、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題