二隨機(jī)變量及其分布1.隨機(jī)變量概念

1.離散型隨機(jī)變量

2.連續(xù)型隨機(jī)變量

3.隨機(jī)變量函數(shù)的分布

定義:設(shè)E是一個隨機(jī)試驗(yàn)，S是其樣本空間．我們稱樣本空間上的函數(shù)為一個隨機(jī)變量。ReS(1)隨機(jī)變量定義二隨機(jī)變量及其分布1.隨機(jī)變量概念(2)分布函數(shù)的概念

定義設(shè)X是一個隨機(jī)變量，x

是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)稱為X的分布函數(shù)．對于任意的實(shí)數(shù)x1,x2(x1<x2)，有：x1

x2

xXo0xxX(3)分布函數(shù)的性質(zhì)1).F(x)是一個不減的函數(shù)．

2.離組散是型駕隨介機(jī)警變豬量設(shè)反離則散植型懷隨役機(jī)稀變糞量X的所漿有可舊能取栗值為并設(shè)則升稱奮上劈燕式漫或?yàn)闆Q離豬散職型樸隨脅機(jī)考變閣量X的分計(jì)布律?。?1多)定桑義:如曲果雜隨布機(jī)宜變閥量X的框取烏值寒是濫有科限勉個途或丸可彈列逃無嘴窮刷個臣，忌則桐稱X為離晴散型性隨機(jī)初變量(茅2宰)離掩散他型晴隨揪機(jī)根變拜量蘇概膜率紡分掘布求的貞性瞞質(zhì):例1:從1～1長0這10個棟數(shù)借字棍中芒隨密機(jī)猾取極出5個碧數(shù)悅字失，卷令X為歪取示出鍋的5個數(shù)弦字中啞的最觀大值游．試古求X的殊分壓布陜律然．解:X的數(shù)取犁值殲為啟5欠，佩6散，斥7筆，目8它，稍9糞，票1翻0鋸．并且具培體抖寫屠出裳，常即披可詠得X的哥分低布耍律全：1晌)婚0靜-貴1分貝布如果悔隨機(jī)你變量X的側(cè)分貓布歌律芬為或則充稱碑隨荷機(jī)趨變抗量X服擦從敢參館數(shù)當(dāng)為p的0-脹1分布鞋．(3最)一些熟常用忌的離貸散型纖隨結(jié)機(jī)俊變猛量2）虜二率項(xiàng)矩分貝布如右果媽隨姨機(jī)白變追量X的分應(yīng)布律內(nèi)為例2嫂:一押張?zhí)m考芹卷垃上怒有5道選央擇題遙，每奶道題斗列出4個儲可算能漠答敏案鄙，差其陳中廁只環(huán)有座一巨個藍(lán)答奮案場是扒正權(quán)確頸的姓．燥某各學(xué)恰生特靠惑猜族測遵至瘡少貞能寬答琴對4道冰題券的碰概府率沸是炕多刷少冊？解窄：馳每議答榆一翠道掌題舉相畢當(dāng)都于丘做璃一耽次B炮e型r暗n堤o葡u梁l如l規(guī)i試搬驗(yàn)食，則兇答5道終題篩相笛當(dāng)搖于姿做5重B鮮e謙r掩n盼o即u嘆l勁l純i試驗(yàn)?zāi)w．所以3）Po首is頑so建n分布如胞果浸隨椒機(jī)句變希量X的通分勞布傍律瓶為則稱幸隨機(jī)效變量X服從參游數(shù)畢為λ的Po廟is抗so縣n分布．例3:設(shè)隨勸機(jī)變較量X服柜從辭參夫數(shù)晝?yōu)棣说腜感o閉i濤s顆s謠o丟n分芳布糠，簽且招已括知解疼：撒隨鼠機(jī)榴變機(jī)量X的誓分勞布床律貸為由龍已隱知Po候is廁so柴n定鮮理例4:設(shè)銜每遙次依射坊擊握命狠中談目羽標(biāo)珍的播概隱率驅(qū)為0.禽01芽2，現(xiàn)睬射擊60鋼0次刷，享求魄至開少葵命鴨中3次目雜標(biāo)的撇概率任（用P著o森i商s壁s宅o效n分多布南近符似笨計(jì)桑算牛）把．解：捧設(shè)B=朱{延60慘0次射膝擊至擇少命朽中3次手目朽標(biāo)}進(jìn)行60帆0次射朋擊可?？醋髅┦且?澇0躲0重B邪e填r鈔n奔o(jì)味u邀l析l開i試驗(yàn).所以2、連并續(xù)型另隨機(jī)態(tài)變量(聯(lián)1朗)定猴義如果座對于神隨機(jī)堆變量X的塞分抬布瞞函券數(shù)F(x)，存饒?jiān)谑夥歉关?fù)電函適數(shù)f(x)，使叮得四對遇于草任符意實(shí)數(shù)x，寺有則豪稱X為連摟續(xù)啞型緊隨寄機(jī)槍變腸量，其溪中函交數(shù)f(x)稱為X的概率就密度掠函數(shù),簡稱概鳥率權(quán)密堅(jiān)度.(2吉)概率蹄密度f(x)的檢性歇質(zhì)例5恢:設(shè)X是連膜續(xù)型擾隨機(jī)雞變量屋，其芳密度帥函數(shù)范為解綁：⑴．由買密度聲函數(shù)雕的性某質(zhì)(歷3滲)一雷些屋常辱用淺的照連覽續(xù)嶼型屈隨盟機(jī)列變爭量1)均瀉勻值分黎布若價(jià)隨分機(jī)驅(qū)變洋量X的密他度函僻數(shù)為記作X~U[a,b]均勻擋分布醒的分捐布函鹿數(shù)abxF(x)012）瘋指農(nóng)數(shù)霉分簽布如果通隨機(jī)扯變量X的乓密圖度念函標(biāo)數(shù)采為指數(shù)兇分布且的分捆布函糊數(shù)例6令堵：B=煮{等朝待振時呢間栗為1蛇0掩~下2傳0分鐘}3）網(wǎng)正忠態(tài)據(jù)分他布xf(x)0標(biāo)準(zhǔn)沾正態(tài)濁分布標(biāo)準(zhǔn)抹正態(tài)榮分布農(nóng)的計(jì)辜算一惜般拼正壺態(tài)皺分直布虛的期計(jì)拾算例7例80(善1涼)離散岡型隨董機(jī)變腥函數(shù)惕的分僵布設(shè)X是閱離免散附型贊隨揉機(jī)協(xié)變斃量緩，失其剪分礦布樣律惰為掙：4蓄.隨議機(jī)套變質(zhì)量瘋函貴數(shù)死的駝分批布例9:設(shè)隨辜機(jī)變銀量X具有方以下負(fù)的分浮布律盒，試薯求Y=標(biāo)(X-1竿)2的個分觀布廳律過.pkX-10120.20.30.10.4解:Y有可哭能取模的值請為0，1，4.且Y=圈0對膝應(yīng)澤于(X-1或)2=0，解瘡得X=1，所畢以,P{Y=云0姑}宰=P{X=僑1等}樸=糕0.1,同托理,P{Y=1激}=P{X=0紹}+P{X肝=2紛}=恐0.3+施0.4=掀0.7,P{Y=4麻}=P{擋X渡=戲-染1勿}遼=框0.2雄,pkY

0140.10.70.2所以查，Y=(X-1編)2的占分裝布遮律松為鋪：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1骨)2(奧2響)日.連飄續(xù)梯型京隨末機(jī)掉變微量川函憑數(shù)筐的醒分亂布解匯題等思若路例1戰(zhàn)0歡:設(shè)隨井機(jī)變萌量X具揀有概貍率濾密磚度素：試求Y=2X+撐8的概溜率密搶度.解徑：(1厚)先求Y=2X+8的分贊布函典數(shù)FY(y)：整銅理勇得Y=的2X+8的撿概每率縣