全等三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)人民教育出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考情分析全等三角形的判定（淄博8年1考，日照8年2考，東營(yíng)8年1考，威海8年1考）；與全等三角形有關(guān)的證明與計(jì)算（煙臺(tái)8年2考，淄博8年4考，日照8年5考，東營(yíng)8年1考，威海8年1考）；多以解答題形式出現(xiàn)，分值約為14分.考點(diǎn)梳理相等

相等

相等

1．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________，對(duì)應(yīng)角________．2．全等三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn))________，周長(zhǎng)相等，面積相等．性質(zhì)全等三角形

1．全等三角形的判定方法有：SAS，________，________，________．2．兩個(gè)直角三角形全等的判定方法除了上述四種以外，還有：________．注意：“SSA”、“AAA”不能判定三角形全等判定SSS

ASA

AAS

HL

例題1．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求證：AB＝DE.變式練習(xí)1.如下圖，條件不變（AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF),AB=DE仍然成立嗎？變式練習(xí)2.（2018·恩施）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求證：AD與BE互相平分.

總結(jié)：平移型模型解讀：把△ABC沿著某一條直線(xiàn)平行移動(dòng)，所得到△DEF與△ABC稱(chēng)為平移型全等三角形．圖①，圖②是常見(jiàn)的平移型全等三角形．例題2．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于點(diǎn)O.求證：△ABE≌△ACD.變式練習(xí)．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于點(diǎn)O.求證：OB＝OC.證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB

∴∠ADC＝∠AEB＝∠BDO＝∠CEO＝90°在△ABE與△ACD中，∠BEA＝∠CDA∠A＝∠AAB＝AC

∴△ABE≌△ACD(AAS)

∴AD＝AE∵AB＝AC∴AB-AD＝AC-AE即BD＝CE在△OBD與△OCE中，∠ODB＝∠OEC∠BOD＝∠COEBD=CE∴△OBD≌OCE(AAS)∴OB=OC總結(jié)：翻折型模型解讀：將原圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩邊的部分能夠完全重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)之為翻折型全等三角形．此類(lèi)圖形中要注意其隱含條件，即公共邊或公共角相等．例題3（2018·昆明）如圖，在△ABC和△ADE

中，AB=AD，

∠B=∠D

，

∠1=∠2.求證：BC=DE.

變式練習(xí)

如圖AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求證：CF⊥AD.總結(jié)：旋轉(zhuǎn)型模型解讀：將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，兩個(gè)三角形能夠完全重合，則稱(chēng)這兩個(gè)三角形為旋轉(zhuǎn)型三角形．識(shí)別旋轉(zhuǎn)型三角形時(shí)，如圖①，涉及對(duì)頂角相等；如圖②，涉及等角加(減)公共角的條件．挑戰(zhàn)自我.以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G.(1)嘗試探究當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是____________；(2)類(lèi)比延伸當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(圖2)，EB和FD具怎樣有的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明；(3)拓展探究