遼寧省錦州市遼寧工學院附屬中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正整數(shù)排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列參考答案：B【分析】計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關(guān)鍵.2.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C3.已知兩點A（a，3），B（1，﹣2），若直線AB的傾斜角為135°，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵過點A（a，3），B（1，﹣2）的直線的傾斜角為135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故選：D．4.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD,BC中點.若用一個與直線EF垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.5.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（）A．4小時 B． C． D．5小時參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后我們將函數(shù)值0.25代入函數(shù)解析式，構(gòu)造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．【解答】解：由題意，當0≤t≤1時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；當t≥1時，函數(shù)的解析式為，此時M（1，4）在曲線上，將此點的坐標代入函數(shù)解析式得，解得a=3故函數(shù)的解析式為，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服藥一次治療疾病有效的時間為個小時．故選C．6.已知向量，若與垂直，則實數(shù)x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標關(guān)系求解.【詳解】因為，與垂直，所以，即，解得.故選D.【點睛】本題考查向量垂直.

7.直線的傾斜角為（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)傾斜角為，，∴．故選．8.已知集合，，則中所含元素的個數(shù)為（

）

A．3

B．

C．

D．.參考答案：D略9.函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(2，﹣1)，函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點(1，2)，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由已知條件，把點的坐標代入對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出a=、b=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點，∴l(xiāng)oga2=﹣1，∴a=．由于函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故選：C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，求出a=、b=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得a，b，c的范圍，根據(jù)f（a）=f（b）可得ab=1，進而可求得答案．【解答】解：不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是（10，12），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：12.已知直線和直線平行，則的值為

▲

.

參考答案：13.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設(shè)14.給出函數(shù)，則f（log23）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．15.某同學在研究函數(shù)時，給出了下面幾個結(jié)論：①等式對任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域為(－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個零點.其中正確結(jié)論的序號是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號).參考答案：①②③由題意，①項，，故①正確．②項，當時，，則，當時，，則，∴值域為，故②正確．③項，當時，．當時，，故在上嚴格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項，當時，．當時，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個零點，故④錯誤．

16.在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點P(1,1)的直線l與x軸交于點A,與y軸交于點B.若,則直線l的方程是

.參考答案：設(shè)，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.

17.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系中，已知A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)．(1)若與共線，求實數(shù)m的值；(2)若∠ABC為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.(本題10分)設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個是整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（10分）（2015秋?余姚市校級期中）已知函數(shù)f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax﹣9x．（1）求g（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣2，1]時，求g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；配方法；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（a+2）=2a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2ax﹣9x，化簡即可；（2）令t=3x，由x∈[﹣2，1]，可求t∈[，3]，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求g（x）的值域．【解答】解：（1）由題意可得，f（a+2）=2a+2=12，∴a=log23，因此，2ax=（2a）x=3x，∵g（x）=2ax﹣9x，∴g（x）=3x﹣9x；（2）令t=3x，x∈[﹣2，1]，則t∈[，3]，∴g（x）=h（t）=t﹣t2=﹣（t﹣）2+，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，h（t）的圖象關(guān)于t=軸對稱，h（t）max=h（）=；h（t）min=h（3）=﹣6，因此，函數(shù)g（x）的值域為：[﹣6，]．【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法和函數(shù)值域的解法，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題．21.某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來水，每噸自來水的水費是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過5噸．則按基本價每噸8元收取．超過5噸不超過8噸的部分按基本價的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價的2倍收?。?）試寫出溫泉水用水費y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費時發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費用為72元，那么他當月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；（2）通過設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．【解答】解：（1）依題意，當0≤x≤5時，y=8x，當5＜x≤8時，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，當8＜x≤10時，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y