山東省聊城市史莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α的關(guān)系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能確定參考答案：A2.給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)不等關(guān)系的正誤，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0時(shí)不成立，故①錯(cuò)誤；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正確；③a=﹣2，b=1時(shí)，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③錯(cuò)誤；④y=x3在R上為增函數(shù)，故a＞b?a3＞b3，故④正確；故選：D3.直線的斜率為A.2

B.1

C.

D.參考答案：B4.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)參考答案：B6.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略7.一輛汽車從停止時(shí)開始加速行駛，并且在5秒內(nèi)速度與時(shí)間t（）的關(guān)系近似表示為，則汽車在時(shí)刻秒時(shí)的加速度為

（

）

A．9

B．9

C．8

D．7參考答案：C略8.有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A9.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：C10.已知銳角的面積為，，，則角大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：612.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時(shí)，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，展開圖的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncos＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012＝___參考答案：略14.對(duì)任意實(shí)數(shù)組x1，x2，…，xn，記它們中最小的數(shù)為f(x1，x2，…，xn)，給出下述結(jié)論：①函數(shù)y＝f(4x，2－3x)的圖象為一條直線；②函數(shù)y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函數(shù)y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定為偶函數(shù)；④對(duì)a>0，b>0，的最大值為.其中，正確命題的序號(hào)有______________．參考答案：②③④畫圖即知①是錯(cuò)誤的；對(duì)②、③分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象即知命題正確；對(duì)④，≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝，即a＝b＝時(shí)取等號(hào)，故④也正確．15.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：設(shè)圓心(2,0)到直線的距離為d,直線與圓有公共點(diǎn)，則d≤1,即,兩邊平方并化簡(jiǎn)可得,解得≤k≤0,故應(yīng)填.

16.已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)為，則直線與圓C的位置關(guān)系為________參考答案：相交17.命題“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過與軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知點(diǎn)，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的垂直平分線恰好過點(diǎn)？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過點(diǎn)，則有，當(dāng)與軸垂直時(shí)，不滿足；當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，由，消得

……7分，①式

……8分令，的中點(diǎn)為，則，，

……10分即，

……11分化簡(jiǎn)得，

……12分結(jié)合①式得，即，解之得：，綜上所述，存在滿足條件的直線，且其斜率的取值范圍為.……14分19.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.（14分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱點(diǎn)

為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).（1）已知函數(shù)

有不動(dòng)點(diǎn)和，求的值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)

則1和-3是方程的兩個(gè)根，即是方程①的兩個(gè)根，————2分

——————————————4分

解得：————————————————6分

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)；即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

對(duì)都有方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；---------8分

對(duì)恒成立；

對(duì)恒成立；————10分

————————12分

解得：或————————————14分略21.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，由圓與直線相切的關(guān)系列出方程，求出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，即可求出圓的方程；（2）設(shè)直線m的方程為y＝kx，根據(jù)弦長(zhǎng)公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為:，此時(shí)直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查方程思想和待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．22.（本小題滿分15分）如圖(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．

參考答案：如圖(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．21.(1)證明：折疊前，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD為等腰直角三角形．又因?yàn)椤螧CD＝45°，所以∠BDC＝90°