數(shù)學建模與創(chuàng)新思維訓練第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學建模是什么？數(shù)學建模特征

數(shù)學建模活動的功能數(shù)學建模與創(chuàng)新思維訓練關于數(shù)學建模創(chuàng)新性的幾個誤區(qū)

兩個數(shù)學建模創(chuàng)新案例

目錄第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)學建模是什么？數(shù)學建模是一座“橋梁”

連接現(xiàn)實世界和想象世界，但不完全屬于任

一個世界。數(shù)學建模是一個“平臺”

由“知道”到“會用”的科研實踐平臺

由“知”到“識”的催化平臺

數(shù)學建模是一種“量化思考模式”

智識：有價值導向和問題意識的思考能力第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)學建模三大特征面向問題的數(shù)學教學多學科知識交叉應用以學生實踐為主第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)學建?；顒铀捻椆δ?/p>

加強實踐，重新理解知識；

建立關聯(lián)，完善知識結(jié)構(gòu)；

多元思考，激勵發(fā)散思維；

團隊協(xié)作，提升全面素質(zhì)第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

從四個方面談談關于數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練。1.直覺——透視現(xiàn)象本質(zhì)的洞察力

2.求同——知識結(jié)構(gòu)的完善3.求異——批判精神與深度思考習慣的養(yǎng)成4.本源——從問題實際中發(fā)掘創(chuàng)新點

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1.直覺——透視現(xiàn)象本質(zhì)的洞察力

創(chuàng)新離不開直覺。

培養(yǎng)更精準、更深刻的“第一感覺”。

感性直覺經(jīng)磨礪上升為理性直覺。

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

乙方獲勝條件：

k>0等價于——平方律模型案例1.Lanchester作戰(zhàn)模型

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

案例2.車速越快，車流量越大嗎？

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練

車輛安全距離實驗數(shù)據(jù)

速度單位：英里/小時距離單位：英尺

車流量=車流密度×車輛速度

結(jié)論：

速度20253035404550距離425673.591.5116142.5173速度556065707580距離209.5248292.5343401464第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.求同——知識結(jié)構(gòu)的完善

求同思維，是創(chuàng)新思維的一種方式。

人們的知識結(jié)構(gòu)是否完善不應只包括掌握知識數(shù)量的多少，還應包括應用這些知識的“軟件”能力。數(shù)學建模教學應更多地關注學習者這種關于知識的“應用軟件”的形成與強化。也就是說，我們在教學中應有意識地將注意力放在“聯(lián)系”二字上。

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練概括地說，

完善的知識結(jié)構(gòu)=“知識+聯(lián)系”第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

關聯(lián)主義(connectivism)將學習看作創(chuàng)建連接和構(gòu)建網(wǎng)絡的過程。知識可被視為培養(yǎng)和遍歷這些連接的能力，并能及時獲得專業(yè)信息。

“最小二乘法”與“擦黑板”

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月“一個人是數(shù)學家，那是因為他善于發(fā)現(xiàn)判斷之間的類似；如果他能判明論證之間的類似，他就是一個優(yōu)秀數(shù)學家；要是他意識到理論之間的類似他就成為杰出的數(shù)學家。”——巴拿赫

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

最高響應比優(yōu)先（HRRN）調(diào)度策略。效率與公平兼顧案例3.眼科病床的合理安排

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.求異——批判精神與深度思考習慣的養(yǎng)成

批判精神以及深度思考能力的弱化現(xiàn)象。

案例4.行走步長問題——腳的運動速度

v？2v？

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4.本源——從問題實際中發(fā)掘創(chuàng)新點

問題方法

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練案例5.鎖具裝箱-抱怨度度量中國學生美國學生第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

案例6：

CollegeCoachingLegends

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練O獎主要方法國內(nèi)1灰色相關分析，模糊評價，AHP國內(nèi)2灰色相關分析，模糊評價，滑動平均，Shannon熵國內(nèi)3谷歌趨勢統(tǒng)計，線性擬合，AHP+最大熵模型，灰色相關分析國內(nèi)4AHP，模糊綜合評價，熵方法，線性加權(quán)模型，聚合模型國內(nèi)5雙層評價設計，簡單模型+AHP-模糊綜合評價模型國內(nèi)6PCA，聚類分析，相似性評價模型306801.考慮對手權(quán)重的隊伍能力計算（借鑒PR）；2.隊伍能力=隊員能力×教練能力（深入）；3.比分出現(xiàn)概率：極大似然法思想應用（得當）第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

案例7：

Areweheadingtowardsathirstyplanet?

Gray47%AHP30%MLR16%PCA16%Fuzzy13%Verhulst9%BP8.5%Entropy7%ARIMA7%Markov3%GAorSA3%

美國優(yōu)秀論文方法統(tǒng)計：52831：MLR52849：微分方程組52494：Logistic43443：水足跡，常規(guī)預測，印度，農(nóng)作物

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月43443：常規(guī)預測

工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活用水預測

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

案例7：

Areweheadingtowardsathirstyplanet?

Gray47%AHP30%MLR16%PCA16%Fuzzy13%Verhulst9%BP8.5%Entropy7%ARIMA7%Markov3%GAorSA3%

美國優(yōu)秀論文方法統(tǒng)計：52831：MLR52849：微分方程組52494：Logistic43443：水足跡，常規(guī)預測，印度，農(nóng)作物

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)論：

貼標簽式的建模思路不符合創(chuàng)新思維的規(guī)律，有害于創(chuàng)新思維習慣的養(yǎng)成，應予以摒棄。

上述現(xiàn)象的發(fā)生，數(shù)模教師應反思自己的責任。

由問題出發(fā)，充分發(fā)掘問題內(nèi)涵，按照問題中蘊含的內(nèi)生動力，尋求建立合適模型，此種訓練有利于創(chuàng)新思維模式的形成，應得到鼓勵。

數(shù)學建模中的創(chuàng)新思維訓練第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

好創(chuàng)意、好想法應當既在意料之外，又在情理之中。

新穎性（獨特性）與合理性皆備。

關于數(shù)學建模中創(chuàng)新性的幾個誤區(qū)第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

誤區(qū)一：數(shù)學用得越高深，越有創(chuàng)造性。

解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。

誤區(qū)二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。

創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。

關于數(shù)學建模中創(chuàng)新性的幾個誤區(qū)第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

誤區(qū)三：好創(chuàng)意來自于靈感，可遇不可求。

好創(chuàng)意來自于對數(shù)學方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。

從實際出發(fā)往往是創(chuàng)新的源泉。

關于數(shù)學建模中創(chuàng)新性的幾個誤區(qū)第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月案例一：鎖具裝箱（94-B）

某廠生產(chǎn)一種彈子鎖具，每個鎖具的鑰匙有5個槽，每個槽的高度從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中任取一數(shù)。由于工藝及其它原因，制造鎖具時對5個槽的高度還有兩個限制：至少有3個不同的數(shù)；相鄰兩槽的高度之差不能為5。滿足以上條件的所有互不相同的鎖具稱為一批。從顧客的利益出發(fā)，自然希望在每批鎖具中“一把鑰匙開一把鎖”。但是在當前工藝條件下，對于同一批中兩個鎖具是否能夠互開，有以下試驗結(jié)果：若二者相對應的5個槽的高度中有4個相同，另一個槽的高度差為1，則可能互開；在其他情況下，不可能互開。第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

原來，銷售部門在一批鎖具中隨意地取每60個裝一箱出售。團體顧客往往購買幾箱到幾十箱，他們抱怨購得的鎖具會出現(xiàn)互開的情形?，F(xiàn)聘你為顧問，回答以下問題：（1）每一批鎖具有多少個，裝多少箱。（2）為銷售部門提出一種方案，包括如何裝箱，如何給箱子以標志，出售時如何利用這些標志，使團體顧客不再或減少抱怨。（3）采取你的方案，團體顧客的購買量不超過多少箱，就可以保證一定不會出現(xiàn)互開的情形。（4）按照原來的裝箱辦法，如何定量地衡量團體顧客抱怨互開的程度（試對購買一、二箱者給出具體結(jié)果）。第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月鎖具裝箱—抱怨度度量

顧客的抱怨程度一方面取決于購買的總數(shù)量，另一方面取決于檢驗的結(jié)果，并且從心理學的角度考慮，顧客更偏重于檢驗結(jié)果。

檢驗方法：從購買的T箱中取出t箱，再從這t箱中每箱各取m把，對取出的tm把鎖具作完全互開試驗。定義抱怨函數(shù)為：其中，K1

：表示購買箱數(shù)在整個抱怨程度中所占的比重；

K2

：表示檢驗結(jié)果在整個抱怨程度中所占的比重；

δn：顧客檢驗到有n次互開的比率第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月對購買一箱，m＝10的情形進行具體分析。如果為確定參數(shù)K1，K2，認為：則所以當互開率達到時，抱怨達到極值，設為100.

所以所以，鎖具裝箱—抱怨度度量第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月以下就購買1、2箱情形作具體分析。用計算機進行1000次模擬檢驗，得互開次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果為：互開次數(shù)n

0123456≥7概率Pn（%）13.726.928.617.98.72.90.90購買一、二箱的平均互開率為（每箱抽樣10把）：故購買一、二箱的平均抱怨程度分別為：即購買一箱的團體顧客抱怨程度更大。啟示：從實際出發(fā)，察人所未察，見人所未見。鎖具裝箱—抱怨度度量第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月“鎖具裝箱”建模小結(jié)：1、從實際出發(fā)，往往是發(fā)掘創(chuàng)新點的源泉；2、使深入思考成為習慣。鎖具裝箱—抱怨度度量第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

案例二：110警車配置及巡邏方案

（研究生09－D）第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

某城市擬增加一批配備有GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進通訊設備的110警車。設110警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：

D1.

警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例不低于90％；而趕到重點部位的時間必須在兩分鐘之內(nèi)。

D2.

使巡邏效果更顯著；

D3.

警車巡邏規(guī)律應有一定的隱蔽性。

110警車配置及巡邏方案

第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

請回答以下問題：一.若要求滿足D1,該區(qū)最少需要配置多少輛警車巡邏？二.請給出評價巡邏效果顯著程度的有關指標。三．請給出滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案及其評價指標值。四.在第三問的基礎上，再考慮D3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評價指標值。五．如果該區(qū)域僅配置10輛警車，應如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿足？六.若警車接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問題三。七.你們認為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應的解決方案。

110警車配置及巡邏方案

第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第三問

本問的主要技術難點在于要求二十幾輛車在“動態(tài)巡邏”條件下保持“分布均勻性”，求最優(yōu)解的計算復雜度太高，因此，尋找可接受的計算復雜度與結(jié)果的優(yōu)化之間的平衡點，是本問的關鍵所在。本問的求解充分體現(xiàn)了建模方法的多樣性，為參賽者充分發(fā)揮創(chuàng)造性提供了很好的機會。主要解題方法概述如下：

110警車配置及巡邏方案

第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

1）單車分區(qū)法：按照覆蓋率要求作區(qū)域劃分，每個區(qū)域固定一輛警車巡邏。此方法主要特點是計算簡單，但是其代價是需要車輛數(shù)較多。例如靜態(tài)時17輛車即能滿足覆蓋率要求，如果分成17個區(qū)域，每個區(qū)域1輛車，則在動態(tài)時要保持滿足覆蓋率要求就非常困難了，所以不得不增加劃分區(qū)域。此種方法通常要求配置3５輛車以上，才能達到覆蓋率要求。

110警車配置及巡邏方案

第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

2）多車分區(qū)法：為了改進以上單車分區(qū)法的缺點，可以考慮每個區(qū)域設置若干輛警車共同巡邏的方法，這樣可以減少一些車輛，但代價是計算難度的增加，且每一區(qū)域配置的車輛越多，計算難度就越大。

110警車配置及巡邏方案

第35頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

3）蟻群算法：此方法屬于啟發(fā)式搜索算法，在此次競賽中成為主流解法，其思想是：在道路上設置一個“氣味因子”，某段道路上跑過的車越多，則該段道路的“氣味”變大，并且“氣味”隨時