2021年河北省滄州市肅寧縣梁村鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，[0，3]的值域是

A．

B.[－1，3]

C.[0，3]

D.[－1，0]參考答案：B2.設(shè)兩直線與垂直，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.12 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)兩直線垂直，求得的值，對(duì)所求式子進(jìn)行整理，利用二項(xiàng)展開(kāi)式得到所求的項(xiàng)，得到答案.【詳解】解：兩直線與垂直，，求得．則，要求其展開(kāi)式中項(xiàng)，則是分子中展開(kāi)式中的項(xiàng)故它的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題．3.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，所以，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，選D.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，若，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)稱性，得到、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，然后根據(jù)的范圍，得到的范圍，從而得到離心率的范圍.【詳解】在軸上，且平行四邊形中，，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，而，可設(shè)，，代入橢圓方程得：，得，為直線的傾斜角，，，，，而．橢圓的離心率的取值范圍為．故選A項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的表示方法，通過(guò)幾何關(guān)系得到的關(guān)系，從而求出離心率的范圍，屬于中檔題.5.已知函數(shù)，，則與圖像在區(qū)間內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：7.設(shè)集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，則M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2） C．[0，3] D．（0，3]參考答案：D考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出M，N的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，則M∪N={x|0＜x≤3}，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.如圖，長(zhǎng)方體中，.設(shè)長(zhǎng)方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D.參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)H5由題意得橢圓內(nèi)切與邊長(zhǎng)為2，的矩形，易知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為，所以a=1，c=，故，故選B。【思路點(diǎn)撥】由題意得橢圓內(nèi)切與邊長(zhǎng)為2，的矩形，易知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為，所以a=1，c=，故。9.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.10.已知直線是曲線的一條切線，則m的值為（

）A.0 B.2 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知，求出切點(diǎn)，代入切線即可求出.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為因?yàn)榍芯€，所以，解得（舍去）代入曲線得，所以切點(diǎn)為(1,1)代入切線方程可得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的切線方程，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞2，且a+b=3，則使得+取得最小值的實(shí)數(shù)a=．參考答案：．【分析】構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)2（b﹣2）=a時(shí)即取等號(hào)．聯(lián)立，解得：a=．故答案為：．12.若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.參考答案：13.二項(xiàng)式（ax3+）7的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為14，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==a7﹣r，令21﹣=0，可得r=6．∴=14，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（選修4—5不等式選講）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：

.參考答案：令，則，所以函數(shù)的最小值為，所以要使對(duì)于任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略15.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略16.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：1517.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是______(填序號(hào))．

參考答案：①

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，|AD|=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得sinA和cosA的關(guān)系，求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，進(jìn)而求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．解答： 解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，則a=7，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．19.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對(duì)其所提供幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下：貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為86．（1）請(qǐng)你列出抽到的8個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的8個(gè)樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”．運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的8個(gè)樣本的滿意度為“A級(jí)”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評(píng)分均“超過(guò)85”的概率．（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（1）86，85，80，87，93，82，89，78.（2），（3）【分析】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣法等距抽樣，即可得到抽到的8個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）根據(jù)均值和方差公式計(jì)算即得；（3）先確定滿意度為“A級(jí)”貧困戶戶數(shù)以及超過(guò)85“A級(jí)”貧困戶戶數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，分8段，因?yàn)榈谝环侄卫镫S機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為86，所以第一分段抽到為5號(hào)，后面分段分別抽到為10，15，20，25，30，35，40，對(duì)應(yīng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為85，80，87，93，82，89，78.因此抽到的8個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為86，85，80，87，93，82，89，78.（2）（3），從（1）中抽到的8個(gè)樣本的滿意度為“A級(jí)”貧困戶有5戶，其中超過(guò)85有3戶。從5戶抽取2戶共有10種方法，其中所抽到2戶的滿意度評(píng)分均“超過(guò)85”的有3種方法，因此所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣法、均值和方差公式以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）如圖3，中，點(diǎn)在線段上，且（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?

2分在中，設(shè)，則由余弦定理可得

①

5分在和中，由余弦定理可得，．

7分因?yàn)椋杂?，所?/p>

②由①②可得，即．

9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面積為，所以的面積為．

12分（注：也可以設(shè)，所以，用向量法解決；或者以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法解答；或者過(guò)作平行線交延長(zhǎng)線于，用正余弦定理解答．具體過(guò)程略）略21.已知函數(shù)，．⑴若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑶設(shè)m,n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）∵．∴

………1分∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，解得，

…2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意?！?分此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為

…………………5分（2）由（1）知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立.………6分即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單