學(xué)問(wèn)點(diǎn)55：應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決懸繩模型與滑塊碰撞問(wèn)題【學(xué)問(wèn)點(diǎn)的理解與運(yùn)用】1．解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三種觀點(diǎn)：①動(dòng)力學(xué)的方法：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)問(wèn)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．②能量方法：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．③動(dòng)量方法：用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．2．力學(xué)規(guī)律的選用原那么①假如要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓其次定律．②討論某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉準(zhǔn)時(shí)間的問(wèn)題)或動(dòng)能定理(涉及位移的問(wèn)題)去解決問(wèn)題．③假設(shè)討論的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律去解決問(wèn)題，但需留意所討論的問(wèn)題是否滿意守恒的條件．④在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)那么優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的削減量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量．⑤在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需留意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換．這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決．3．滑塊與懸物碰撞模型的特點(diǎn)：懸繩模型是指由懸繩或通過(guò)弧形滑槽將不同的物體連在一起組成的系統(tǒng)。此類問(wèn)題應(yīng)認(rèn)清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，留意物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)速度相同的隱含條件及系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用?？键c(diǎn)一：懸繩與滑塊碰撞問(wèn)題題型一：懸繩與滑塊水平式碰撞模型【典例1拔尖題】長(zhǎng)為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為m1的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)．A受到一個(gè)水平瞬時(shí)沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)．當(dāng)A回到最低點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量為m2的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：〔1〕A受到的水平瞬時(shí)沖量I的大??；〔2〕碰撞前瞬間B的動(dòng)能Ek至少多大？【典例1拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】有一種打積木的嬉戲，裝置如圖5所示，三塊完全相同的積木疊放在靶位上，長(zhǎng)為L(zhǎng)，積木B與C夾在固定的兩光滑薄板間，一鋼球用長(zhǎng)為R且不行伸長(zhǎng)的輕繩掛于O點(diǎn)，鋼球質(zhì)量與每塊積木的質(zhì)量相等；嬉戲時(shí)，將鋼球拉到與O等高的P點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，鋼球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與積木A發(fā)生彈性碰撞，積木A滑行一段距離s(s>2L)后停下，又將鋼球拉回P點(diǎn)由靜止釋放，落下后與靜止的積木B發(fā)生彈性碰撞，積木B向前滑行與積木A碰撞后，以共同速度滑行一段距離后停止。重力加速度為g，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，碰撞時(shí)間極短。求：(1)鋼球與積木A碰撞前、后瞬間的速度大??；(2)動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)積木B滑行的距離。題型二：懸繩模型與滑塊碰撞+板塊模型【典例2拔尖題】如圖，一滑板的上外表由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平局部AB和半徑為R的四分之一光滑圓弧BC組成，滑板靜止于光滑的水平地面上。物體P〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕置于滑板上面的A點(diǎn)，物體P與滑板水平局部的動(dòng)摩擦因數(shù)為〔〕。一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、不行伸長(zhǎng)的細(xì)線，一端固定于O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0的小球Q。小球Q位于最低點(diǎn)時(shí)與物體P處于同一高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小球Q拉至與O′同一高度〔細(xì)線處于水平拉直狀態(tài)〕，然后由靜止釋放，小球Q向下?lián)u擺并與物體P發(fā)生彈性碰撞〔碰撞時(shí)間極短〕。設(shè)物體P的質(zhì)量為m，滑板的質(zhì)量為2m?！?〕求小球Q與物體P碰撞前瞬間細(xì)線對(duì)小球拉力的大小；〔2〕假設(shè)物體P在滑板上向左運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)飛出，求飛出后相對(duì)C點(diǎn)的最大高度；〔3〕要使物體P在相對(duì)滑板反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)地面有向右運(yùn)動(dòng)的速度，求的取值范圍?！镜淅?拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如下圖，“L〞型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的O′點(diǎn)，O′點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑．用不行伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在O′點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)．將小球由靜止釋放，下擺至最低點(diǎn)與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開(kāi)頭做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(要求擺角小于5°)，A以速度v0沿平板滑動(dòng)直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞．一段時(shí)間后，A返回到O點(diǎn)的正下方時(shí)，相對(duì)于地面的速度減為零，此時(shí)小球恰好第一次上升到最高點(diǎn)．A的質(zhì)量mA＝0.1kg，B的質(zhì)量mB＝0.3kg，A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝，v0＝4m/s，取重力加速度g＝10m/s2.整個(gè)過(guò)程中A始終在B上，全部碰撞時(shí)間忽視不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，求：〔1〕A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小vA與vB；〔2〕B光滑局部的長(zhǎng)度d；〔3〕運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A對(duì)B的摩擦力所做的功Wf；〔4〕實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，eq\f(M,mA)的取值范圍(結(jié)果用cos5°表示)．題型三：懸繩模型與滑塊碰撞+其他組合運(yùn)動(dòng)模型【典例3拔尖題】如下圖，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長(zhǎng)度均為l.圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H.開(kāi)頭時(shí)，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開(kāi)肯定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與a發(fā)生彈性正碰．m＝2g，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物塊與MN、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時(shí)不反彈且靜止．忽視M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2.〔1〕假設(shè)h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬時(shí)物塊a的速度v0的大?。弧?〕物塊a在DE最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力FN與h間滿意的關(guān)系；〔3〕假設(shè)物塊b釋放高度0.9m<h<1.65m，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍(以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸)．考點(diǎn)二：懸繩與懸繩模型碰撞問(wèn)題題型一：懸繩與懸繩碰撞模型【典例1拔尖題】質(zhì)量為M＝0.6kg的小車靜止在光滑水平軌道上，有兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝0.8m的細(xì)繩，一根系在固定的擋板D上，另一根系在小車C上(小車緊靠擋板)，下面各掛一只小球，小球的質(zhì)量分別為mA＝0.4kg，mB＝0.2kg，靜止時(shí)兩小球正好相切，且切點(diǎn)與兩球心同在一水平面上，如下圖，假如將A球拉成水平后由靜止釋放，在最低點(diǎn)與B球碰撞，碰后A球連續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為h＝0.2m．g＝10m/s2，求：(1)碰后瞬間B球的速度大??；(2)碰撞后B球上升的最大高度；(3)小車能到達(dá)的最大速度。【典例1拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】?jī)晌矬w碰撞后的別離速度與碰撞前的接近速度成正比，這個(gè)比值叫做恢復(fù)系數(shù)：，式中v1v2為兩物體碰前的速度，u1u2為兩物體碰后的速度?；謴?fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體形變恢復(fù)力量的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)。如下圖，質(zhì)量為m1的小球a，用l1的細(xì)線懸掛于O1點(diǎn)，質(zhì)量為m2=1kg的小球b，用l2的細(xì)線懸掛于O2點(diǎn)，且O1、O2兩點(diǎn)在同一條豎直線上。讓小球a靜止下垂，將小球b向右拉起，使細(xì)線水平，從靜止釋放，兩球剛好在最低點(diǎn)對(duì)心相碰。相碰后，小球a向左搖擺，細(xì)線l1與豎直方向最大偏角為，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽視不計(jì)，僅考慮首次碰撞。取g=10m/s2。求：〔1〕兩球相碰前瞬間小球b對(duì)細(xì)線l2的拉力的大??；〔2〕假設(shè)a小球的質(zhì)量m1=2kg，求兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)k的大?。弧?〕全部滿意題干要求的碰撞情形中，恢復(fù)系數(shù)k取何值時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能損失最多？題型二：懸繩其他模型【典例2拔尖題】打樁機(jī)是基建常用工具，某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如下圖，重物A、B和C通過(guò)不行伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過(guò)兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高(圖中實(shí)線位置)時(shí)，C到兩定滑輪的距離均為L(zhǎng).重物A和B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾角為60°.某次打樁時(shí)，用外力將C拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放．設(shè)C的下落速度為eq\r(\f(3gL,5))時(shí)，與正下方質(zhì)量為