海南省海口市山高實驗中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，導數(shù)相等的是

(

)

A．與

B．與C．與D．與參考答案：D略2.已知F是拋物線y＝x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是（

）A．x2＝2y－1

B．x2＝2y－

C．x2＝y(tǒng)－

D．x2＝2y－2參考答案：A略3.的展開式中的常數(shù)項是（

）A．192

B．－192

C．160

D．－160參考答案：D4.過拋物線y2＝8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D5.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．6.已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點O出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結論．【詳解】,,故選：C．【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復這個過程．7.如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由圖可得橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4具有相同的a值，根據(jù)兩個橢圓的短軸大小關系，算出e1＞e2；根據(jù)兩個雙曲線的張口大小關系，算出e3＜e4．最后根據(jù)雙曲線的離心率都大于1，而橢圓的離心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小關系．【解答】解：對于橢圓C1、C2，它們有相同的a值，設它們的短軸分別為2b1和2b2，焦距分別為2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；對于雙曲線C3、C4，它們也有相同的a值，設它們的虛軸分別為2b3和2b4，焦距分別為2c3和2c4，∵雙曲線C3的張口小于雙曲線C4的張口，得雙曲線C3的漸近線所夾的銳角要小于雙曲線C4的漸近線所夾的銳角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故選：A8.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．參考答案：A略9.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為(

)A.200+9π

B.200+18πC.140+9π

D.140+18π

參考答案：A10.甲、乙二人同時從A點出發(fā)，甲沿著正東方向走，乙沿著北偏東30°方向走，當乙走了2千米到達B點時，兩人距離恰好為千米，那么這時甲走的距離是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣8【點評】本題考查直線的斜率和斜率公式，屬基礎題．12.數(shù)列中，則參考答案：87013.一個圓錐的側面積等于底面面積的3倍，若圓錐底面半徑為cm，則圓錐的體積是

▲

cm3.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的側面積等于底面面積的倍，計算圓錐的母線長,得出圓錐的高，代入體積公式計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，設，，解得，圓錐的高，圓錐的，故答案為.【點睛】本題主要考查圓錐的側面積公式、圓錐的體積公式以及圓錐的幾何性質(zhì)，意在考查空間想象能力，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力.

14.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應取北偏東方向前進，才能盡快追上乙船，此時________.參考答案：300略15.已知向量，滿足條件||＝2，||＝，且與2－互相垂直，則與的夾角為___________。參考答案：45°16.某小組共有10名學生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設“恰有一名女生當選”為事件A，“恰有兩名女生當選”為事件B，顯然A、B為互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：設“恰有一名女生當選”為事件A，“恰有兩名女生當選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個基本事件），而事件A包括3×7個基本事件，事件B包括3×2÷2=3個基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案為：【點評】本題考查了古典概型與互斥事件相結合的問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．17.一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且大小為2和4，則的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（2）設則由方程①，知，②又，③由得.∴共線等價于將②③代入，解得

由①知故不存在符合題意的常數(shù)．19.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F(2,0)，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．參考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得c2＝2＝4,a2＝8

故橢圓方程為

……5分

（2）①若直線的斜率存在，設方程為，依題意．設，，由得．

……6分則．

……7分

20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程.（1）（i）當時，寫出直線l的普通方程；（ii）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）若點，設曲線C與直線l交于點A，B，求最小值.參考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消參得到直線的直角坐標方程，②利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式得到曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得到關于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關系進行求解．詳解：（1）①當時，∴直線的普通方程為.②由得，化為直角坐標方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程得，因為，故可設是方程的兩根，所以，又直線過點，結合的幾何意義得：，∴.所以原式的最小值為.點睛：1.對于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時，要注意判斷直線的參數(shù)方程是否是標準的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒有幾何意義．21.某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究．研究結果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另30人比較粗心．（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

數(shù)學成績及格數(shù)學成績不及格合計比較細心451055比較粗心153045合計6040100（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系．參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結論．【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學成績及格數(shù)學成績不及格合計比較細心451055比較粗心1530