深刻認識初中數(shù)學課程內(nèi)容第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月基本觀點：1.作為科學的數(shù)學內(nèi)容具有客觀的知識體系；2.與數(shù)學科學的主要價值在于展示自然、社會與各種科學技術領域的基本數(shù)學關系不同，作為教育任務的數(shù)學課程的主要價值在于促進學生的發(fā)展；3.義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容可以擁有不同的知識結(jié)構；4.基于《標準》，對數(shù)學課程主線的理解可以有不同的層次。第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一、核心概念層面

數(shù)學課程的主要價值在于促進學生的發(fā)展，它通過兩個方面體現(xiàn)：一是讓學生掌握課程內(nèi)容本身，二是學生通過課程內(nèi)容的學習，獲得能力、思維和意識與態(tài)度等方面的發(fā)展。數(shù)學課程的核心概念則是這些價值體現(xiàn)的主要載體。初中階段的數(shù)學課程內(nèi)容所直接涉及的核心概念包括：符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想。附件—核心概念第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、數(shù)學思想層面數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學所依賴的基礎，也是數(shù)學課程教學的精髓。作為科學的數(shù)學，其內(nèi)容經(jīng)歷了“產(chǎn)生——發(fā)展——應用”的過程。在這樣的過程中，以下三個數(shù)學思想是最為基本、重要的。第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.三個基本數(shù)學思想⑴抽象——舍棄對象的具體內(nèi)容和客觀性質(zhì)，只關注其空間形式與數(shù)量特征。人們通過數(shù)學抽象，從客觀世界中“剝離”出數(shù)學的概念、原理和法則，逐漸形成數(shù)學科學內(nèi)容

如：數(shù)、運算；幾何圖形，數(shù)學關系；n維空間

具體物體—特定個數(shù)—一般數(shù)n—任意數(shù)a—數(shù)對（a、b）（表示對象2個特征）—一般維數(shù)（a1、a2、…an）（表示對象的多個指標）握手問題代數(shù)符號的作用第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

⑵推理——從確定的判斷出發(fā)得到新的判斷。人們通過數(shù)學推理，進一步得到大量、可靠的結(jié)論，由此而發(fā)展并完善數(shù)學科學體系。

案例：數(shù)學歸納法的理論基礎、幾何三大作圖問題；

基本過程：合情推理、演繹論證、建立公理體系（歐式幾何與非歐幾何）。

第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

⑶模型——分析并建立情境（現(xiàn)象、問題、活動）中所蘊含的數(shù)學關系。人們通過數(shù)學建模，把數(shù)學應用到客觀世界，一方面產(chǎn)生了巨大的效益，另一方面又引發(fā)對新現(xiàn)象、新問題的研究，從而進一步促進數(shù)學科學的發(fā)展。

案例——倒水第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.重要的數(shù)學思想方法

⑴小學階段計數(shù)：一一對應，抽象化（符號）；整除與質(zhì)數(shù)：分類、表示（符號化）；運算：歸納與類比；分數(shù)與百分數(shù)：抽象化（單位1的選?。?；基底的含義（通分：具有相同基底的數(shù)才可以加減）；認識圖形：空間觀念；圖形變化：變化、模式、對稱；圖形位置：數(shù)形結(jié)合、數(shù)據(jù)：分類、符號化；可能性：實驗、歸納；第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵初中階段

數(shù)：數(shù)形結(jié)合；式：抽象化，數(shù)形結(jié)合；運算：歸納、類比，程序化、推理；方程（組）與不等式（組）：模型、化歸（消元）、數(shù)形結(jié)合、類比；函數(shù)：運動與變化、模式、數(shù)形結(jié)合、關系與結(jié)構；

圖形性質(zhì)：結(jié)構化（分解與組合、等價、相似與比例）、構造方法、推理與證明、公理化；圖形變化：變化、模式、對稱；圖形與坐標——數(shù)形結(jié)合；

概率：隨機、實驗與概括，模型；

統(tǒng)計：數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷；第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

⑶普通高中（必修）集合：抽象化、一般化，對應；方程：基本量方法（方程組的解，實際上就是用基本量表示未知數(shù)）、模型；算法：程序化、分類、邏輯推理（順序）；函數(shù)：幾何直觀、運動與變化、模型化、關系與結(jié)構，數(shù)形結(jié)合；向量：抽象、數(shù)形結(jié)合、基本量；數(shù)列：遞推、一般化；不等式：模型、數(shù)形結(jié)合、類比；

幾何：空間推理、幾何直觀，數(shù)形結(jié)合、公理化與證明、基本量；統(tǒng)計：數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷；概率：隨機、概括、模型；

第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月三、課程內(nèi)容層面

以《標準》設定的課程內(nèi)容領域為基準。作為學生學習的數(shù)學課程內(nèi)容，存在不同的認識。1.“數(shù)與代數(shù)”課程領域主要內(nèi)容：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。它們直接涉及到的核心概念為：符號意識、運算能力、推理能力和模型思想。第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

這些課程內(nèi)容可以歸結(jié)為：“對象”、“運算”、“關系”和“模型”四個方面。

對象——數(shù)、字母（常量、變量）；運算——四則運算、乘方與開方、三角；關系——數(shù)量關系；模型——方程、不等式、函數(shù)。該課程領域內(nèi)容以函數(shù)為主線較為理想。第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月從函數(shù)的觀點加以統(tǒng)一：數(shù)是字母的具體化、常量是變量的瞬時狀態(tài)；運算規(guī)則就是一種函數(shù)關系（對應）；數(shù)量關系則是特定的函數(shù)關系；方程、不等式的模型也可以視為函數(shù)模型的具體情況。函數(shù)的呈現(xiàn)形式、研究過程和基本結(jié)果涵蓋了以上所述的核心概念和其他代數(shù)內(nèi)容。價值：整體化、更高的觀點認識代數(shù)課程內(nèi)容。第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2.“圖形與幾何”課程領域主要內(nèi)容：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標。含義：圖形的性質(zhì)：主要研究一個圖形中各個元素的關系，不同圖形之間的相互關系；

圖形的變化：主要研究經(jīng)過特定的“變化”——軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似（位似）以后，在形狀、大小和（相對）位置方面的變化；

第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形與坐標：主要研究如何采用代數(shù)方式表達空間（平面）中一個物體的位置。

初中圖形與幾何課程直接涉及到的核心概念：空間觀念、幾何直觀、推理能力。第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

這些內(nèi)容可以歸結(jié)為：“圖形的研究”——圖形的形狀、位置、大小、變化和表示。

圖形的形狀——多邊形、圓等；圖形的位置——共點、共線、共面，上（下）方；圖形的大小——長度、面積、體積；圖形的變化——軸對稱、中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)；圖形的表示——坐標；第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月上述內(nèi)容可以從圖形的性質(zhì)的觀點加以概況：相交、全等、相似，平行、垂直、大小等關系的研究涵蓋了上述基本內(nèi)容。研究路徑：將“圖形的變化”視為探究圖形關系的一種直觀手段，將“圖形與坐標”視為某些圖形關系的一種數(shù)學表征。這些關系的研究過程有助于學生空間觀念與幾何直觀的形成，以及推理能力的發(fā)展。第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月價值：關注探究圖形性質(zhì)的方法；幾何直觀培養(yǎng)；推理過程的學習。

第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月3.統(tǒng)計與概率

“統(tǒng)計與概率”課程領域主要內(nèi)容包括：抽樣與數(shù)據(jù)分析、事件的概率。具體內(nèi)容：設計與實施收集數(shù)據(jù)的方案，用恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度，根據(jù)數(shù)據(jù)處理結(jié)果做推斷；理解概率、了解頻率替代概率的合理性等。第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

初中統(tǒng)計與概率課程直接涉及到的核心概念包括：運算能力、推理能力和模型思想。該課程領域內(nèi)容以數(shù)據(jù)分析觀念為主線較為理想含義：數(shù)據(jù)分析觀念強調(diào)以數(shù)據(jù)結(jié)果作為論點的依據(jù)。包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)據(jù)的收集——數(shù)據(jù)來源的合理性是正確進行數(shù)據(jù)分析的前提；數(shù)據(jù)的表示——恰當?shù)臄?shù)據(jù)表示方式有助于顯露數(shù)據(jù)信息，是數(shù)據(jù)分析的必要環(huán)節(jié)；數(shù)據(jù)的處理——使用恰當?shù)慕y(tǒng)計量表達數(shù)據(jù)特征，是數(shù)據(jù)分析核心；根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果做推斷——數(shù)據(jù)分析的根本意圖；

第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率與概率——借助頻率（數(shù)據(jù)）獲取不確定事件發(fā)生的概率、理解概率的含義，是數(shù)據(jù)分析的一個重要目的。上述活動基本上可以歸結(jié)為“數(shù)據(jù)分析過程”。其中蘊含大量的運算、推理、建立概率模型的活動。價值：在更高的水平上理解數(shù)據(jù)、概率。第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月四、核心問題例說

數(shù)學知識中需要把握的核心內(nèi)涵是什么？

1.形式與本質(zhì)①分數(shù)運算法則——操作與算理②

代數(shù)概念定義的形式化特征不能表現(xiàn)其本質(zhì)-—形如y=kx+b的函數(shù)，其中，k≠0、b均為常數(shù)。

一次函數(shù)的本質(zhì)特征？

第23頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

③直觀的幾何現(xiàn)象中蘊含深刻的數(shù)學原理——深刻理解對稱的本質(zhì)：從軸對稱、中心對稱到代數(shù)對稱；

正三角形、正方形、…正n邊形；等腰三角形、平行四邊形、…x+y+zx2+xy+y2x3