河南省周口市白集鎮(zhèn)中心校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）（2012?商丘二模）函數(shù)f（x）=x3﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）參考答案：C2.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則()A．ω＝1，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝

D．ω＝2，φ＝－參考答案：D3.已知定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.（－1，6） B.（－6，1） C.（－2，3） D.（－3，2）參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義求出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對所求不等式化簡，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以，化簡得即且在上單調(diào)遞增，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來解抽象不等式.4.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．（I）解關(guān)于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；（II）若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，求m的取值范圍．參考答案：解(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0.當(dāng)a＝1時，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，＋∞)；當(dāng)a>1時，不等式的解集為R；當(dāng)a<1時，即|x－2|>1－a，即x－2<a－1或x－2>1－a，即x<a＋1或x>3－a，解集為(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)．(2)函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，即|x－2|>－|x＋3|＋m對任意實數(shù)x恒成立．即|x－2|＋|x＋3|>m對任意實數(shù)x恒成立．由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m<5.∴m的取值范圍是(－∞，5)．

5.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（

）A．18 B． C．24 D．參考答案：C根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長為，腰長為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面AA1C1C和面BB1C1C為全等的等腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C．

6.函數(shù)的圖象

A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于原點(diǎn)對稱

C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于軸對稱參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

∵，

∴其定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞），∴f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選：B【思路點(diǎn)撥】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到答案．7.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

A．14

B．30

C．20

D．55參考答案：B略9.直線l與直線y=1和x﹣y﹣7=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），那么直線l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率；IF：中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】設(shè)出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)重點(diǎn)公式求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式計算直線l的斜率．【解答】解：設(shè)P（a，1），Q（b，b﹣7），∵線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直線l的斜率為：=﹣故選B10.條件甲“a＞1”是條件乙“a＞”成立的

（

）

A．既不充分也不必要條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則滿足的一個正整數(shù)m為_____________.參考答案：27.【分析】由對數(shù)值的運(yùn)算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當(dāng)m＝27時，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，得解．【詳解】因為a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當(dāng)m＝27時，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，故滿足a＞b＞c的一個正整數(shù)m為27．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)值的運(yùn)算，以及對數(shù)間比較大小的應(yīng)用，屬于簡單題．12.關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是

參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=x2－5x+4（l≤x≤8），若從區(qū)間[1，8]內(nèi)隨機(jī)選取一個實數(shù)x0，則所選取的實數(shù)x0滿足f（x0）≤0的概率為

．參考答案：略14.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：y=1

15.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______參考答案：關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個實根，所以，.16.已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－4)∪(0,+∞)17.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：根據(jù)所給的分段函數(shù)，畫圖像如下：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013?福建）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)a＞0時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），．（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時，由f′（x）=0，解得x=a．又當(dāng)x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0．從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無極大值．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了分類討論得數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和，,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案：

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項，遞推、錯位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用.利用來實現(xiàn)與的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)列問題比較常見的技巧之一，要注意不能用來求解首項，首項一般通過來求解.運(yùn)用錯位相減法求數(shù)列的前n項和適用的情況：當(dāng)數(shù)列通項由兩項的乘積組成，其中一項是等差數(shù)列、另一項是等比數(shù)列.20.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在統(tǒng)計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論．（2）設(shè)3名選手中在20～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表

正確錯誤合計21～3010304031～40107080合計20100120∴K2==3＞2.706有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）按照分層抽樣方法可知：21～30（歲）抽取3人，31～40（歲）抽取6人．設(shè)3名選手中在21～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3﹣﹣﹣﹣P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上。（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大體積．參考答案：22.某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個時段隨機(jī)對100輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經(jīng)計算：樣本的平均值μ=85，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計值．已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于μ﹣3σ或車速大于μ+2σ是需矯正速度．（1）從該快速車道上所有車輛中任取1個，求該車輛是需矯正速度的概率；（2）從樣本中任取2個車輛，求這2個車輛均是需矯正速度的概率；（3）從該快速車道上所有車輛中任取2個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為ε，求ε的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個，該車輛是需矯正速度”，因為μ﹣3σ=78.4，μ+2σ=89.4，由樣本條形圖可得所求的概率．（2）記事件B為“從樣本中任取2個車輛，這2個車輛均是需矯正速度”由題設(shè)可知樣本容量為100，又需矯正速度個