高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第2章§2.函數(shù)的應(yīng)用大綱-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§2.9函數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考2.9函數(shù)的應(yīng)用雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2．解答函數(shù)應(yīng)用題的思維過(guò)程利用函數(shù)模型解決的實(shí)際問(wèn)題稱為函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題．分析和解答函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思想過(guò)程為：思考感悟?qū)τ趯?shí)際應(yīng)用中的函數(shù)，其定義域應(yīng)注意什么？提示：對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的函數(shù)，除了函數(shù)解析式本身的定義域之外，還應(yīng)須使每個(gè)變量有實(shí)際意義．課前熱身答案：C答案：B3．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(

)答案：C4．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家，乙10時(shí)半從家中出發(fā)迎甲，如圖表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(分)的關(guān)系，甲在公園中休息的時(shí)間是十分鐘，那么y＝f(x)的函數(shù)表達(dá)式是__________．5．某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告來(lái)打開(kāi)銷路，該產(chǎn)品的廣告效應(yīng)是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間的差．如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)市場(chǎng)抽樣調(diào)查顯示：每付出100元廣告費(fèi)，所得的銷售額是1000元．則該企業(yè)應(yīng)該投入__________元廣告費(fèi)，可以獲得最大的廣告效應(yīng)．答案：2500考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一一次函數(shù)或二次函數(shù)模型(1)在實(shí)際問(wèn)題中，有很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)；考點(diǎn)突破(2)有些問(wèn)題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題等．一般利用函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸與單調(diào)性解決，但一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)．參考教材例1.例1(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大？【思路分析】根據(jù)平面幾何性質(zhì)得y與x的關(guān)系，強(qiáng)度與x的關(guān)系，通過(guò)y代換．【解】

(1)易知半圓CMD的半徑為x，故半圓CMD的弧長(zhǎng)為πx，【思維總結(jié)】本題極易出錯(cuò)的地方是定義域所隱含的關(guān)系，0<x<y，再者是對(duì)T的化簡(jiǎn)配方，因數(shù)字復(fù)雜而出錯(cuò)．(1)現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題都是用分段函數(shù)表示的，如出租車計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅等，分段函數(shù)是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的重要模型．(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段變量的范圍，特別是端點(diǎn)值．參考教材習(xí)題2.9第4題．考點(diǎn)二分段函數(shù)模型(原創(chuàng)題)一個(gè)由55輛組成的運(yùn)往甘肅舟曲救災(zāi)物質(zhì)的車隊(duì)走到一山口時(shí)接到通知：6分鐘后，前方路段有塌方危險(xiǎn)，不能通行．已知這段山路長(zhǎng)2150m(危險(xiǎn)區(qū))，該路段車速不能超過(guò)20m/s.這個(gè)車隊(duì)的每輛車都是車身長(zhǎng)為10m的同一車型(這種車型的最高車速為40m/s)，若車隊(duì)勻速通過(guò)該路段，設(shè)車隊(duì)的車速為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，例2【思路分析】不同的車速x，就有不同的時(shí)間，所用時(shí)間的最小值小于6分鐘，可安全通過(guò)．【思維總結(jié)】本題是求分段函數(shù)的最小值，其中第二段又是一種分式函數(shù)，對(duì)于函數(shù)的應(yīng)用，此題易錯(cuò)的地方是求y的最大值與6分鐘相比．(1)能用指數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快(a>1)，常形象地稱之為“指數(shù)爆炸”．考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用(2)能用對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)的較快(a>1)，但隨x的逐漸增大，其函數(shù)值變化越來(lái)越慢，常形象地稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”．參考教材例2及實(shí)習(xí)作業(yè)．某電器公司生產(chǎn)A種型號(hào)的家庭電腦，2008年平均每臺(tái)電腦生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%標(biāo)定出廠價(jià).2009年開(kāi)始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低．預(yù)計(jì)2012年平均每臺(tái)A種型號(hào)的家庭電腦的出廠價(jià)僅是2008年出廠價(jià)的80%，卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)50%的高效益．例3【思路分析】

(1)出廠價(jià)＝成本＋利潤(rùn)；(2)利潤(rùn)＝成本×利潤(rùn)率，因?yàn)?008～2012年四年間成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)相等，因此可把2012年每臺(tái)的生產(chǎn)成本用這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示，而這個(gè)量應(yīng)與第(1)問(wèn)中求得的2012年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本相等，據(jù)此列出方程求解．【解】

(1)2008年的出廠價(jià)為：5000＋5000×20%＝6000(元)，設(shè)2012年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為y元，則有50%y＋y＝6000×80%，解得y＝3200元，(2)設(shè)從2008年到2012年平均每年降低的百分?jǐn)?shù)為x，則2012年生產(chǎn)成本y＝5000×(1－x)4，令3200＝5000×(1－x)4，解得x＝0.11.所以，2008到2012年的生產(chǎn)成本平均每年降低11%.【思維總結(jié)】從2008到2012年的生產(chǎn)成本就是指數(shù)函數(shù)型的變化．互動(dòng)探究

A種型號(hào)的電腦，2012年出廠價(jià)為多少？解：2008年的出廠價(jià)為5000×(1＋20%)＝6000(元)，2012年出廠價(jià)為6000×80%＝4800(元)．方法技巧1．審題時(shí)，將題目中的數(shù)量及關(guān)系，通過(guò)列表，歸納等方法抽象為數(shù)學(xué)關(guān)系，就可明確函數(shù)類型．2．生活中一般利潤(rùn)，幾何等問(wèn)題往往是一次或二次函數(shù)模型，增長(zhǎng)率(降低率)利息等問(wèn)題，一般為指數(shù)函數(shù)模型．方法感悟失誤防范1．函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤．所以，應(yīng)正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型．2．要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域．3．注意問(wèn)題反饋．在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性．考向瞭望·把脈高考函數(shù)貫穿于整個(gè)高中教材，常與數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)“融會(huì)貫通”，命制選擇題、填空題、解答題，難度中檔偏上，有的是函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力及數(shù)學(xué)思想．考情分析2010年的高考中，各省市考題無(wú)不考查了這部分知識(shí)．如大綱全國(guó)卷Ⅰ理20題，以對(duì)數(shù)函數(shù)為主題，文以四次函數(shù)為主題．Ⅱ卷理22題以指數(shù)函數(shù)為主題，文以三次函數(shù)為主題．預(yù)測(cè)2012年的高考中，仍是以這些基本函數(shù)為框架，考查實(shí)際應(yīng)用或與其它章節(jié)知識(shí)綜合．(2010年高考重慶卷)(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．例規(guī)范解答【名師點(diǎn)評(píng)】本題所涉及函數(shù)的性質(zhì)較多：奇偶性、單調(diào)性、值域、最值等，所涉及的方法：求導(dǎo)、待定系數(shù)、方程、不等式等，難度較大．此題入手容易，得滿分并不容易，首先需有(1)完全正確，(2)才有可能正確．所以主要問(wèn)題是化簡(jiǎn)與計(jì)算出錯(cuò)．名師預(yù)測(cè)感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問(wèn)題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)分清問(wèn)題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問(wèn)題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)