華東師大版·八年級上冊6.斜邊直角邊新課導入問題：證明一般三角形全等有哪些方法？1.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.A.S.（或邊角邊）2.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為A.S.A.（或角邊角）3.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的

兩個三角形全等.簡記為A.A.S.（或角角邊）.4.三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.S.S.（或邊邊邊）探究新知我們已經知道，對于兩個三角形，如果有“邊邊角”分別對應相等，那么不能保證這兩個三角形全等.在兩個直角三角形中，當斜邊和一條直角邊分別對應相等時，也具有“邊邊角”對應相等的條件，這時這兩個直角三角形是否全等呢？做一做如圖，已知兩條線段(這兩條線段長不相等)，試畫一個直角三角形，使長的線段為其斜邊、短的線段為其一條直角邊.步驟:1.畫一條線段AB，使它等于2cm;2.畫∠MAB=90°(用量角器或三角尺);3.以點B為圓心、3cm長為半徑畫圓弧,交射線AM于點C;4.連結BC.△ABC即為所求.把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較，或將你畫的直角三角形剪下，放到其他同學畫的直角三角形上，看看是否完全重合.所畫的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結論？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為H.L.（或斜邊直角邊）.例7如圖，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求證:BC=AD.證明：

∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC與△BAD

都是直角三角形(直角三角形的定義).在Rt△ABC

與Rt△BAD

中，∵AB=BA(公共邊)，AC=BD(已知)，∴Rt△ABC

≌Rt△BAD(H.L.)BC=AD(全等三角形的對應邊相等).1.一般三角形的全等與直角三角形的全等是從一般到特殊的關系，二者之間的聯(lián)系為:一般三角形的判定方法同樣適用于直角三角形．2.判定一般三角形的全等與直角三角形的全等的區(qū)別:（1）一般三角形全等的條件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，無需找第三條邊對應相等；（2）“兩邊及其中一邊的對角對應相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．練習如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，DE=DF.求證:△BED≌△CFD.證明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED

＝∠CFD

＝90°，∴△BED與△CFD

都是直角三角形．∵D

為BC

的中點,∴BD

＝CD．在Rt△BED

與Rt△CFD

中，∵BD

＝CD

，DE＝DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(H.L.)．2.如圖，AC=AD，∠C=∠D=90°．求證:BC=BD.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的跨度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B與∠F的大小有什么關系？說說你的想法和理由.解:∠B＋∠F

＝90°．可以利用已知條件證明Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.)，∴∠B

＝∠DEF，∴∠B＋∠F

＝90°．習題13.21.如圖，已知AB=DC，

AC=DB.求證:△ABC≌△DCB.證明:在△ABC

和△DCB

中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(S.S.S.)．2.如圖，已知∠1=∠2，AO=BO.求證:△AOP≌△BOP.證明:在△AOP

和△BOP中，∵OP＝OP

，∠1＝∠2，OA

＝OB，∴△AOP≌△BOP(S.A.S.)．3．如圖，要使各對三角形全等，還需要增加什么條件？（1）∠A=∠D，∠B=∠F；（2）∠A=∠D，AB=DE.（1）（2）解:（1）AB＝DF(或AC＝DE

或BC＝FE);（2）∠B＝∠E(或∠C＝∠F或AC＝DF)．4.如圖，已知AB與CD相交于點O，∠A=∠D，

CO=BO.求證:△AOC≌△DOB.5.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

.求證:AB=AC.證明:∵∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠ADB．在△ADC

和△ADB中，∵∠1＝∠2，AD

＝AD，∠ADC＝∠ADB，∴△ADC≌△ADB(A.S.A.)，∴AB

＝AC．6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的高.求證:（1）BD=DC；（2）∠BAD=∠CAD.證明:∵AD

是BC

邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ADB

和Rt△ADC

中，AB＝AC，AD

＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(H.L.)，∴BD

＝DC，∠BAD

＝∠CAD

．一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成兩塊，他是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？他該帶哪塊去呢？請用數(shù)學知識解釋你的結論.解:可以．帶右邊的一塊去．這樣可以根據(jù)三角形全等的判定方法可知，具有全等的3個條件，即A.S.A.課堂小結斜邊直角邊判定定理形式斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等H.L.（斜邊直角邊），存在于直角三角形中判定直角三角形全等與判定一般三角形全等的聯(lián)系與區(qū)別應用用H.L.解決問題課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.?在有歡聲笑語的校園里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿了冰凌，一根兒一根兒像水晶一樣，真美??！我們一個一個小腳印踩在大地毯上，像畫上了美麗的圖畫，踩一步，吱吱聲就出來了，原來是雪在告我們：和你們一起玩兒我感到真開心，是你們把我們這一片寂靜變得熱鬧起來。對了，還有樹。樹上掛滿了樹掛，有的樹枝被壓彎了腰，真是忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。真好看呀！?冬天，一層薄薄的白雪，像巨大的輕軟的羊毛毯子，覆蓋摘在這廣漠的荒原上，閃著寒冷的銀光。?走進頤和園，眼前是繁華的蘇州街，現(xiàn)在依稀可以想象到當年的熱鬧場面，蘇州街圍著一片湖，沿著河岸有許多小綠盤子里裝著美麗的荷花。這里是仿照江南水鄉(xiāng)--蘇州而建的買賣街。當年有古玩店、綢緞店、點心鋪等，店鋪中的店員都是太監(jiān)、宮女妝扮的，皇帝游覽的時候才營業(yè)。我正享受著皇帝的待遇，店里的小販都在賣力的吆喝著。?走近一看，我立刻被這美麗的荷花吸引住了，一片片綠油油的荷葉層層疊疊地擠在水面上，是我不由得想起楊萬里接天蓮葉無窮碧這一句詩。荷葉上滾動著幾顆水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望對您有幫助，謝謝晶的。它們有時聚成一顆大水珠，骨碌一下滑進水里，真像