2021年河南省漯河市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評】考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)求模的公式．題型很基本．較全面考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義．2.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.若點(diǎn)到點(diǎn)及的距離之和最小，則的值為

（

）A.

B.1

C.2

D.參考答案：A5.已知命題P：“對任意”．命題q：“存在”．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A．

B．或 C．或 D．參考答案：B6.在中，，，則△ABC一定是

（

）A、等腰三角形

B、等邊三角形

C、銳角三角形

D、鈍角三角形參考答案：B7.直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略8.在△ABC中，，是邊的中點(diǎn)，，交的延長線于，則下面結(jié)論中正確的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC參考答案：C9.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)a，b，c，則以下正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】求出動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點(diǎn)B的極坐標(biāo)．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∴在直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∵動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．12.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=－x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案：－201113.用數(shù)字2、3組成四位數(shù)，且數(shù)字2、3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答)參考答案：14

14.函數(shù)f（x）=xlnx的減區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 先求定義域，再令導(dǎo)數(shù)≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由題意函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函數(shù)的減區(qū)間為：故答案為：點(diǎn)評： 本題考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：解析：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.16.（﹣x2）9展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣x2）9的展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項(xiàng)式（﹣x2）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．17.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)镕1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，（，i為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，；（2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為

19.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(－2,0),(2,0)，并且經(jīng)過.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求與橢圓C相切且斜率為1的直線方程.參考答案：（I）設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得,與橢圓相切且斜率為的直線方程： ……12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程k消去參數(shù)t得直線l普通方程又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C的方程可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)，，當(dāng)時(shí)，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離．【解答】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）由題，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．消去直線l參數(shù)方程中的參數(shù)t得直線l普通方程為y=x+2．又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)，有，即，于是當(dāng)時(shí)，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離即．（或先求圓心到直線的距離為，再加上半徑1，即為P到直線l距離的最大值）【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在