2022-2023學(xué)年湖北省武漢市黃陂第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．3.已知正項數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項的和，則的取值范圍為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略4.函數(shù)，則=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：A5.計算下列幾個式子：①；②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)；③

；④．

結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C6.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A7.已知，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D10.直線與直線之間的距離是（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊一次擊中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別為,則他射擊一次不夠8環(huán)的概率為_________參考答案：0。2

12.已知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標(biāo)化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的求法．屬基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）【考點】函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】當(dāng)m=0時，檢驗合適；

m＜0時，不滿足條件；m＞0時，由△≥0，求出實數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．【解答】解：當(dāng)m=0時，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知當(dāng)時，函數(shù)（且）取得最小值，則時，a的值為__________．參考答案：3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值?！驹斀狻?/p>

，其中，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為：。【點睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題。15.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側(cè)面積公式計算可得出答案。【詳解】由題意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計算，計算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些公式的理解與運用能力，屬于基礎(chǔ)題。16.（5分）計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題．分析： 兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，此公式不僅要會正用，也要會逆用．17.若數(shù)列的前項和為，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）設(shè)bn=a2n，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求S2018．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知得{an}滿足：a1=1，，利用遞推思想依次求出前6項，由此能求出a2，a4，a6．（2）推導(dǎo)出an=，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（3）an=，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．∴，∴a2=2﹣1+1=2，a3=4﹣1﹣2=1，a4=6﹣1+1=6，a5=8﹣1﹣6=1，a6=10﹣1+1=10．（2）由（1）得an=，∵bn=a2n，∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2．（3）∵Sn為數(shù)列{an}的前n項和，∴S2018=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）=1009×1+2（1+3+5+…+2017）=1009+2×=2037171．19.已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩N）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)并集的定義，求出M∪N即可；（Ⅱ）根據(jù)交集與補集的定義，進(jìn)行計算即可．【解答】解：（Ⅰ）因為M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∪N={x|﹣3≤x≤2}；…（Ⅱ）因為U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∩N={x|0＜x＜2}；…所以?U（M∩N）={x|﹣6≤x≤0或2≤x≤5}．…【點評】本題考查了并集、交集和補集的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.（1）求實數(shù)a的值；（2）若對任意的，使得有解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若時，關(guān)于x的方程有四個不等的實根，求實數(shù)n的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，解方程即可；（2）原式可化為，求出的范圍，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有兩個不等的實根，利用方程根的分布特點列不等式組求解.試題解析：（1）由題意：，即，兩邊平方，可得，所以.（2）可化為，當(dāng)時，不適合；當(dāng)時原式可化為，因為，所以，所以，即，解得.（3）令，則關(guān)于的方程有四個不等的實數(shù)根等價于關(guān)于的方程在上有兩個不等的實根，令，由根的分布的有關(guān)知識，可得：，解得.【方法點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于難題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答.21.探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間

上遞增;當(dāng)x=

時,=

.（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減.（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）參考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在區(qū)間（0,2）遞減.…………10分

（3）當(dāng)x=－2時,有最大值－4……13分22.扇形AOB的周長為8cm．，它的面積為3cm2，求圓心角的大?。?/p>